8.4. Az enzimkatalízis termodinamikai alapjai

Mielőtt rátérnénk arra, hogy az enzimek miként képesek megnövelni a kémiai reakciók sebességét, először azt fontos megértenünk, hogy általánosságban mi szabja meg a nem katalizált kémiai reakciók sebességét. Ha ezt már megértettük, csak akkor alkothatunk megalapozott koncepciókat arról, hogy az enzimek hogyan képesek sebességet növelni.

A 8.1. egyenlettel jelzett, nem katalizált reakció sémájában az egymással egyensúlyra vezető reakcióba lépő anyagokat „A” illetve „B”, míg a reakció eredményeként keletkező terméket „P” (produktum) jelöli.

8.1. egyenlet

A fenti reakcióban, amikor még csak A és B vannak jelen, tehát termék még nem keletkezett, a reakció sebessége a 8.2. egyenlettel írható le, ahol „V” a reakció sebessége, a szögletes zárójel moláris koncentrációkat jelent, és „t” az időt jelzi. A reakció sebessége tehát nem más, mint a termékkoncentráció időbeni változásának üteme.

8.2. egyenlet

Mivel a kémiai reakcióhoz a reagáló molekuláknak találkozniuk, „ütközniük” kell, intuitívan is belátható, hogy a reakciósebesség egyenesen arányos kell, hogy legyen az egymással reagáló molekulák koncentrációjával. Kétszer akkora koncentráció kétszeresére növeli az ütközés valószínűségét. A koncentrációkon felül van egy másik szorzótényező is, a „k”. A „k” egy, a reakcióra jellemző arányossági tényező, a reakció sebességi állandója.

A reakciónak tehát fontos jellemzője ez a sebességi állandó. A reakció sebessége szempontjából a lényeget éppen ez a „k” rejti, a fő kérdés, hogy mitől függ ennek az értéke. A lehető legegyszerűbb mechanizmus modellt, amely már értelmezni tudja, hogy mitől függ a k sebességi állandó értéke, a 8.3. egyenlet mutatja.

8.3. egyenlet

Tegyük fel, hogy a két molekula reakciója során egy pillanatszerűen gyors, egyensúlyra vezető folyamatban kialakul egy, „X*” molekula, amely az egymással reagáló molekulákhoz képest „aktivált állapotban”, más szóval magasabb szabadentalpia szinten van.

Ezt az X* molekulát „átmeneti állapotnak” (angolul transition state) nevezzük (ami annak tükrében, hogy egy konkrét molekuláról van szó talán szokatlannak hat). Az itt tárgyalt leírásban ez az X* molekula alakul át P termékké. Az X* molekulát eredményező kémiai reakció egyensúlyi állandóját (figyelem, ez nem sebességi állandó!) K*, míg az X*→P lépésre vonatkozó sebességi állandót k’ jelöli. A 8.3. séma a 8.4. egyenlethez vezet.

8.4. egyenlet

A termékkeletkezés sebessége tehát végső soron az átmeneti állapot koncentrációjának, és egy – látszólag további bonyodalomként – újonnan bevezetett sebességi állandónak, a k’-nek a szorzata.

Első lépésként vizsgáljuk meg, hogy mitől függ az átmeneti állapot koncentrációja. Ez átvezet bennünket a termodinamika területére. Az X* egy K* egyensúlyi állandóval jellemzett egyensúlyban van a kiindulási anyagokkal a 8.5. egyenlet szerint.

8.5. egyenlet

A K* egyensúlyi állandóra felírható a kémiai reakciók egyensúlyi állandója és a kémiai reakciót kísérő standard szabadentalpia változás közötti összefüggés a 8.6. egyenlet szerint.

8.6. egyenlet

A 8.6. egyenletben szereplő ΔG* az a szabadentalpia különbség, amely az alapállapotú A és B molekulák és az aktivált állapotú X* átmeneti állapot szabadentalpia értékei között van. A ΔG* más néven a reakcióra jellemző aktiválási szabadentalpia (amit hibásan leegyszerűsítve gyakran aktiválási energiának is neveznek).

A 8.6. egyenletből a K* két egyszerű algebrai átalakítással a 8.7. és 8.8. egyenletek szerint fejezhető ki.

8.7. egyenlet

8.8. egyenlet

A 8.8. egyenlet és a 8.5. egyenlet alapján adódik a 8.9. egyenletsor, amelynek végeredményét a 8.10. egyenlet mutatja.

8.9. egyenlet

8.10. egyenlet

A reakciósebesség tehát a már említett A és B molekulák koncentrációján, valamint a k’ sebességi állandó értékén felül a ΔG* aktiválási szabadentalpia értékétől függ.

Ha a ΔG* értéke 0, akkor az e- ΔG*/RT értéke 1. Minél nagyobb pozitív számértéke van az aktiválási szabadentalpiának, annál kisebb lesz az e -ΔG*/RT szorzótényező értéke, közelítve a nullához. Az e- ΔG*/RT szorzótényező értéke tehát 0 és 1 között lehet.

Képszerűen megfogalmazva, az e- ΔG*/RT [A][B] szorzatban szereplő e- ΔG*/RT szorzótényező azt mutatja meg, hogy az A és B molekulák ütközésének mekkora hányada eredményez X* átmeneti állapotot. Ha a szorzótényező 1, akkor minden ütközés átmeneti állapotot eredményez, ha 0, akkor az ütközések nem eredményeznek átmeneti állapotot.

Előbbi esetben a reakciósebesség maximális, míg az utóbbi esetben természetesen nulla. Tehát, minél nagyobb a reakcióra jellemző aktiválási szabadentalpia, annál lassabb lesz a reakció.

Tehát abban az elméleti esetben, ha a ΔG* értéke 0, és így az e- ΔG*/RT szorzótényező értéke 1, a reakció maximális ütemben zajlik. Csakhogy még nem esett szó arról, hogy mekkora lehet ez a maximális ütem. Az e- ΔG*/RT szorzótényező ennek az elméleti maximális ütemnek a szorzója. Ezt a maximális lehetséges ütemet a k’ sebességi állandó jelenti.

A fenti modell a k’ sebességi állandó mibenlétére is egyszerű magyarázatot ad az alábbiak szerint. Ahhoz, hogy az átmeneti állapot termékké alakuljon, legalább egy kémiai kötésnek fel kell bomlania. A k’ sebességi állandó (képszerűbben megnevezve sebességi ráta, vagyis sebességi ütem) azt fejezi ki, hogy milyen ütemben, milyen gyakorisággal (frekvenciával) képes az adott kémiai kötés felszakadni.

Ezt a 8.11. egyenlet fogalmazza meg, amelyben a ν (nű) azt a frekvenciát jelzi, amellyel az elbomlandó kötés rezeg, a κ (kappa) pedig az átviteli együttható. A κ azt mutatja meg, hogy a már kialakult átmeneti állapot milyen arányban alakul termékké, illetve alakul vissza kiindulási anyagokká. Ha a kappa értéke 0,5, akkor az esetek felében termék irányba, az esetek másik felében visszafelé alakul át, ha a kappa értéke 1, akkor az átmeneti állapot kizárólag termék irányba alakul át.

8.11. egyenlet

Az egyszerűség kedvéért vegyük azt az esetet, amikor az átviteli együttható értéke 1.

A kötés rezgésének energiája a 8.12. egyenletben szereplő módon, a Planck törvény szerint függ a rezgés frekvenciájától.

8.12. egyenlet

Az egyenletben E a rezgő kötés energiáját, h a Planck állandót jelzi. Az egyenletben szereplő energia ugyanakkor egy másik módon is felírható a 8.13. egyenlet szerint, amelyben kb a Boltzmann állandót, T pedig a Kelvin skálán vett hőmérsékletet jelzi.

8.13. egyenlet

A 8.11-8.13. egyenleteket kombinálva kapjuk a 8.14. egyenletet.

8.14. egyenlet

A 8.4., 8.10. és a 8.14. egyenletek kombinálásával kapjuk a 8.15. illetve 8.16. egyenleteket, amik kifejtik, hogy végül is mitől függ egy nem katalizált kémiai reakció sebessége.

8.15. egyenlet

8.16. egyenlet

Mint látható, a reakció k sebességi állandója fordítottan arányos a reakcióra jellemző aktiválási szabadentalpiával, és összetett módon függ a hőmérséklettől. A hőmérséklet mind a pre-exponenciális szorzótényezőben, mind pedig az exponenciális tag kitevőjének nevezőjében szerepel. Mindkét tag jelzi, hogy a hőmérséklet emelése növeli a reakció sebességi állandóját. A pre-exponenciális tagban, amely a k’ sebességi állandót fejti ki, a hőmérsékletemelés növeli az elbomló kötés rezgési frekvenciáját, míg az exponenciális tagban a hőmérsékletemelés növeli azon ütközések arányát, amelyek átmeneti állapotot eredményeznek. Az egyenlet tehát jó összhangban van azzal az általános érvényű megfigyeléssel, miszerint a hőmérséklet emelése növeli a kémiai reakciók sebességét.

Maga a reakciósebesség a 8.4. egyenletben leírtak szerint a k sebességi állandón kívül egyenesen arányos a reakcióba lépő anyagok koncentrációjával is.

A kémiai reakciók sebességére vonatkozó termodinamikai modellt a 8.2. ábra szemlélteti.

Az ábra grafikusan mutatja be, hogy a szubsztrátoknak egy alapállapotból egy magasabb szabadentalpia szintű aktivált átmeneti állapotba kell kerülniük. Az ábra azt is mutatja, hogy az egyensúlyi állapotban kialakuló reagens arányok, amelyeket a reakciót kísérő standard szabadentalpia változás (ΔG’º) értéke jelez, függetlenek a reakció sebességétől, amit az aktiválási szabadentalpia (ΔG*) értéke jellemez.

8.2. ábra: A kémiai reakciók sebességére vonatkozó termodinamikai modell

8.2. ábra: A kémiai reakciók sebességére vonatkozó termodinamikai modell

A termodinamikai leírása egyértelműen megmutatja, hogy az enzimek milyen módon növelik a kémiai reakció sebességét: az enzimek csökkentik a reakció aktiválási szabadentalpiáját (lásd 8.3. ábra).

8.3. ábra: Az enzimek azáltal növelik a reakció sebességét, hogy csökkentik a reakció aktiválási szabadentalpiáját

8.3. ábra: Az enzimek azáltal növelik a reakció sebességét, hogy csökkentik a reakció aktiválási szabadentalpiáját

A kérdés, hogy alapvetően milyen módokon csökkenthető a ΔG*. Ennek megválaszolásához idézzük fel, hogy a szabadentalpia változás minden esetben, így az aktiválási szabadentalpia esetében is, felbontható egy entalpiával kapcsolatos és egy entrópikus tagra a 8.17. egyenlet szerint.

8.17. egyenlet

A reakciósebesség szempontjából kedvezőtlen, sebességet csökkentő, magas ΔH* tag azt jelenti, hogy az átmeneti állapothoz (például egy energetikailag kedvezőtlen elektroneloszlás miatt) magas energiaszint tartozik, ami egyben azt is jelenti, hogy az átmeneti állapot nagyon alacsony arányban jelenik meg. Az enzim azáltal csökkenti az entalpia tagot, hogy stabilizálja az átmeneti állapotot, kedvezőbb vonzó kölcsönhatásokat alakít ki az átmeneti állapottal, mint a szubsztráttal. Az enzimek tehát olyan aktív hellyel rendelkeznek, amely komplementer az általuk katalizált kémiai reakció átmeneti állapotával. Érdemes megjegyezni, hogy azt, hogy az enzimek a kémiai reakciót az átmeneti állapot stabilizálásán keresztül gyorsítják, elsőként Linus Pauling javasolta. Ezt az elvet szemlélteti a 8.4. ábra.

Az ábrán illusztrált modell az enzim működését ahhoz hasonlítja, ahogyan egy mágnessel (pl. nagy energiájú elektromágnessel) gyorsítani lehetne egy rezgő vaspálca eltörését.

A modell szerint az enzim-átmeneti állapot komplexben rejlő, entalpiával kapcsolatos kötési energia (a példában a megfelelő alakú mágnes, és a meghajlított vaspálca közötti kölcsönhatás) az, ami az aktiválási szabadentalpia csökkenésére használódik fel.

8.4. ábra: Az enzimek kötőzsebe az átmeneti állapottal komplementer, így az átmeneti állapotot stabilizálja

8.4. ábra: Az enzimek kötőzsebe az átmeneti állapottal komplementer, így az átmeneti állapotot stabilizálja

Az ábra azt is illusztrálja, hogy amennyiben egy enzim rendkívül szorosan illeszkedne a szubsztráthoz (a mágnes az egyenes vaspálcához), tehát nagy kötési energia tartozna az enzim-szubsztrát komplexhez, akkor az enzim éppenséggel lassítaná a reakciót. A szubsztrát a komplexben az alapállapotnál alacsonyabb szabadentalpia szintre kerülne, és emiatt az aktiválási szabadentalpia szintje éppenséggel emelkedne.

A reakciósebesség szempontjából kedvezőtlen negatív ΔS*, tag azt jelzi, hogy az átmeneti állapot lényegesen rendezettebb, mint a kiindulási állapot. A rendeződés miatt az átmeneti állapot létrejöttének magas, entrópiával kapcsolatos (-TΔS* formában kifejezett) energetikai ára van. Az enzim entrópikus szempontból oly módon gyorsíthatja a kémiai reakciót, hogy a kötőzsebe egymáshoz éppen megfelelő távolságba és orientációba hozza, tehát rendezi az egymással reakcióba lépő molekulákat.

Ezt az entrópiával kapcsolatos jelenséget enzimkatalízistől független esetekben is ki lehet mutatni. Ezt az alábbi elegáns példán keresztül nézzük meg.

A 8.5. ábrán szereplő példában ugyanaz a fajta kémiai reakció zajlik le azonos kémiai csoportok között. Az egyetlen eltérés az, hogy a reakcióban résztvevő kémiai csoportok egymáshoz képest orientálva vannak-e.

Demonstrálható, hogy egy reakció sebességét nagymértékben növeli, ha a reakcióba lépő csoportok egymáshoz közel, és megfelelő pozícióban rögzítve vannak (proximitás és orientáció). A konkrét példában egy karbonsav-észter és egy karbonsav reagál, és egy karbonsav-anhidrid keletkezik.

A 8.5. ábra a) példában a reakció bimolekulás, tehát két molekulának kell ütköznie. A reakció sebességét a termék keletkezés ütemével (d[P]/dt) fejezzük ki, aminek mértékegysége M/s, azaz Ms-1-nek adódik. Ebben az esetben a reakciósebesség két molekula koncentrációjával arányos. A V=k[A][B] egyenletben szereplő sebességi állandó mértékegysége M-1s-1, azért, hogy a sebesség mértékegysége a már említett Ms-1 legyen.

8.5. ábra: Az egymással reagáló csoportok megfelelő közelségbe és orientációba kényszerítése rendkívüli mértékben növeli a reakció sebességét

8.5. ábra: Az egymással reagáló csoportok megfelelő közelségbe és orientációba kényszerítése rendkívüli mértékben növeli a reakció sebességét

A 8.5. ábra b) és c) eseteiben az a) esettel azonos kémiai csoportok között, de egyetlen molekulán belül zajlik le a reakció. Ezért ebben az esetben a reakció sebessége csak egyetlen molekula koncentrációjával lesz arányos. A sebességi állandó mértékegysége ennek megfelelően nem Ms-1, hanem s-1 lesz. De miért fontos ez?

A b) és c) esetekben a reakció lényegesen nagyobb sebességgel zajlik, mint az a) esetben. A sebességnövekedés aránya kifejezhető a sebességi állandók arányával. Az eltérő mértékegységek miatt, amikor a b) illetve a c) esetek sebességi állandóját elosztjuk az a) eset sebességi állandójával, az eredményt moláris koncentráció mértékegységben kapjuk meg. Ennek a hányadosnak a neve “effektív koncentráció”. Formálisan azt mutatná meg, hogy milyen koncentrációban kéne, hogy legyenek a bimolekulás reakció komponensei ahhoz, hogy akkora legyen a reakciósebesség, mint az adott egymolekulás reakcióban.

A b) esetben a reakció sokkal gyorsabban zajlik, mint az a) esetben, mivel a két egymással reagáló funkciós csoport nem a reakcióedény teljes térfogatában diffundálva találkozik, hanem egy jóval kisebb térben mozogva. Látszólag tehát egy egyszerű koncentrációnövekedésről van szó, ugyanannyi csoport kisebb térfogatban van jelen.

A b) esetben a két funkciós csoport közel van egymáshoz, de nincsenek egymás felé orientálva. A c) esetben a két csoport nem csak közel van egymáshoz, de egymáshoz is van irányítva, így még a b) esetben látotthoz képest is ezerszer nagyobb a sebességi állandó. A b) és c) esetek azonban nagyságrendileg azonos méretű térrészben vannak, a számolás eredményeként kapott “effektív koncentrációk”, 105 M illetve 108 M pedig a valóságban nem jöhetnek létre.

A sebesség növekedése tehát nem fogható fel pusztán valamilyen megnövelt koncentráció hatásának. Az itt látott sebességnövekedésben a döntő szerepet a konformációs entrópia csökkenése, vagyis a preferált térbeni elrendeződés játssza. Míg a bimolekulás esetben a reakció végbemenetelét nagy entrópia csökkenés kíséri, az egymolekulás reakciókét nem.