8. fejezet - Statisztikus klimatológia

Tartalom

8.1. Momentumok
8.2. Rendezett minta jellemzői
8.3. Trendelemzés, regresszió
8.4. Kovariancia és korreláció
8.5. Hisztogram, eloszlások
8.6. Box-Whisker diagram
8.7. Szórásdiagram
Ellenőrző kérdések

A kurzushoz kapcsolódó gyakorlaton meteorológiai adatok egyszerű feldolgozása a cél, mely feladatok megoldása minimális informatikai és programozói ismereteket feltételez. Ezen egyszerű típusfeladatokkal a későbbiek során mind a diplomamunka, illetve diákköri dolgozatok elkészítése során, mind az operatív és kutatómunka során folyamatosan találkoznak majd a hallgatók, pályakezdő fiatal munkatársak. Ebben a fejezetben a gyakorlathoz kapcsolódó alapismeretekből, illetve a típusfeladatokból válogatunk. Az elméleti háttér és a precíz levezetések Dévény és Gulyás (1988), illetve Murphy és Katz (1985) átfogó tankönyveiben található. Itt az egyes alfejezetekben vázoljuk a statisztikus klimatológia néhány válogatott területét, s az azokhoz kapcsolódó alapfeladatokat.

Az éghajlati idősorok feltáró elemzésébe beletartozik a különböző momentumok meghatározása, a trend-, a korreláció- és a regresszióelemzés, valamint a meteorológiai változók különféle tulajdonságainak megjelenítése grafikus technikák (például hisztogram, Box-Whisker diagram, scatterplot diagram stb.) alkalmazásával.

8.1. Momentumok

Adott idősor (minta) jellemzésére leggyakrabban a momentumokat használjuk. N elemű Xi éghajlati idősor (i = 1, …, N) momentumait az alábbiak szerint definiálhatjuk.

Az 1. momentum az átlag ( ), mely az éghajlati jellemzésben a leggyakrabban megadott statisztikai mutató (példaként a 8.1. ábrán az európai évi középhőmérsékletet láthatjuk). Az átlagot a mintaelemek számtani közepeként határozhatjuk meg:

.

(8.1)

Példa az átlagok alkalmazására. Európa évi középhőmérséklete °C egységben megadva az ún. E-OBS adatbázis alapján 1981-2010 időszakban. Az évi középhőmérsékletet a napi középhőmérsékletek átlagaként határoztuk meg.

8.1. ábra. Példa az átlagok alkalmazására. Európa évi középhőmérséklete (°C) az ún. E-OBS adatbázis (Haylock et al., 2008) alapján 1981-2010 időszakban. Az évi középhőmérsékletet a napi középhőmérsékletek átlagaként határoztuk meg.

A 2. momentum a variancia (D2) vagy szórásnégyzet, melyet a minta változékonyságának jellemzésére is használhatunk. Meghatározását az átlagtól való eltérések, vagyis az anomáliák négyzetének összegeivel végezhetjük:

.

(8.2)

A 3. momentum a ferdeségi együttható (γ), mely jelzi a minta eloszlásának aszimmetriáját. Definíciójában az átlag és a variancia négyzetgyöke (azaz a szórás) egyaránt szerepel:

.

(8.3)