8.5. Hisztogram, eloszlások

Egy adott minta előfordulási gyakoriságait legegyszerűbben hisztogramok segítségével ábrázolhatjuk, melyek az elméleti sűrűségfüggvények közelítéseiként értelmezhetők. A függőleges tengelyen mindig az abszolút vagy a relatív gyakorisági értékek jelennek meg. A hisztogramok vízszintes tengelyén alkalmazott kategóriákat az adott feladathoz igazodva körültekintően kell megválasztanunk. A 8.3. ábrán három különböző kategória beosztás alkalmazásával adjuk meg a budapesti január havi középhőmérsékletek XX. századi idősorának hisztogramjait. Jól látható, hogy teljesen más struktúra jelenik meg, melyből esetenként nem is ugyanaz a következtetés vonható le. Ebben az esetben a legcélravezetőbb és leginformatívabb a bal felső hisztogram 1 °C-os beosztása.

Példa a hisztogramok alkalmazására. A budapesti január havi középhőmérsékletek XX. századi idősorának hisztogramja három különböző kategória beosztással. A bal oldali hisztogramon 5 °C-os, a jobb felső és alsó hisztogramon rendre 1 °C-os, illetve 0,25 °C-os kategória beosztást alkalmaztunk.

8.3. ábra. Példa a hisztogramok alkalmazására. A budapesti január havi középhőmérsékletek XX. századi idősorának hisztogramja három különböző kategória beosztással. A bal oldali hisztogramon 5 °C-os, a jobb felső és alsó hisztogramon rendre 1 °C-os, illetve 0,25 °C-os kategória beosztást alkalmaztunk. (Adatok forrása: www.met.hu)

A fenti probléma kiküszöbölésére az empirikus sűrűségfüggvényeket folytonos vonaldiagram formájában is gyakran használjuk egy adott éghajlati változó eloszlásának jellemzésére. Példaként a Budapest térségére becsült éghajlatváltozás évszakos sűrűségfüggvényeit mutatjuk be a 8.4. ábrán. A regionális klímamodellek (RCM) eredményeit (Déqué, 2009) felhasználva a két grafikon a 2021–2050-re várható hőmérséklet- és csapadékváltozásokat összegzi. A hőmérsékletnél egyértelműen leolvasható a várható melegedési tendencia és az évszakok közötti különbségek. A várható hőmérsékletnövekedés legvalószínűbb értéke 1–2 °C, mely valószínűsíthetően tavasszal lesz a legkisebb. A modellszimulációk között előfordul akár 4 °C-os évszakos átlagos melegedést adó becslés is. A csapadék esetén az empirikus sűrűségfüggvény maximuma a pozitív oldalon van, ami a várható téli csapadéknövekedésre utal. A kapott eredmények eloszlásának maximuma ugyan a 0-nál van nyáron, de a negatív irányban aszimmetrikus függvény a csapadékcsökkenést valószínűsíti.

A Budapest térségére 2021–2050-re évszakonként várható hőmérséklet- és csapadékváltozások empirikus sűrűségfüggvényei 16 RCM-szimuláció súlyozott eredményei alapján az A1B szcenárió esetén, referencia időszak: 1961–1990.

8.4. ábra. A Budapest térségére 2021–2050-re évszakonként várható hőmérséklet- és csapadékváltozások empirikus sűrűségfüggvényei 16 RCM-szimuláció súlyozott eredményei alapján az A1B szcenárió esetén, referencia időszak: 1961–1990. (Déqué, 2009 nyomán)

Az egy-egy térségre vonatkozó évszakos éghajlatváltozás kétváltozós PDF diagramon való ábrázolásával adhatjuk meg a valószínűségi becslést. Példaként a 8.5. ábrán a Budapestet reprezentáló rácspontra vonatkozóan a 2021–2050 időszakra várható évszakos hőmérséklet- és csapadékváltozás regionális modellbecsléseit összegezzük. Ezen eredmények alapján (Déqué és Somot, 2010) a hőmérséklet-emelkedés várhatóan nyáron és télen lesz a legnagyobb mértékű (átlagosan mintegy 1,8 °C). A csapadék növekedése ősszel és télen valószínűsíthető, átlagosan mintegy 0,1 mm/nap.

A budapesti hőmérséklet és csapadék 2021–2050-re várható évszakos változásának kétváltozós PDF-diagramjai az A1B szcenárió esetén, referencia időszak: 1961–1990. A színezett területeket az 5, 20, 40, 60, 80, illetve 100 értékek jelölik ki 10-2 nap/(mm·°C) egységben kifejezve, melyeket a súlyozott és normált RCM-eredményekből számítottak ki.

8.5. ábra. A budapesti hőmérséklet és csapadék 2021–2050-re várható évszakos változásának kétváltozós PDF-diagramjai az A1B szcenárió esetén, referencia időszak: 1961–1990. A színezett területeket az 5, 20, 40, 60, 80, illetve 100 értékek jelölik ki 10-2 nap/(mm·°C) egységben kifejezve, melyeket a súlyozott és normált RCM-eredményekből számítottak ki. (Déqué, 2009 nyomán)

Az eloszlásfüggvények (0; 1) tartományban veszik fel értéküket, s lényegében a sűrűségfüggvények kumulatív, normált változataiként értelmezhetők. Adott x értékhez tartozó függvényérték azt fejezi ki, hogy milyen valószínűséggel vesznek fel a mintaelemek x-et nem meghaladó értéket. Példaként a 8.6. ábrán a budapesti mérések alapján a XX. századi január havi középhőmérsékletekből meghatározott empirikus eloszlásfüggvényt láthatjuk. A grafikonról leolvasható, hogy az 1901–2000 időszakban 0,95 valószínűséggel fordult elő +4 °C-nál hidegebb január, 0,5 valószínűséggel –0,4 °C-nál hidegebb január, s csupán 0,05 valószínűséggel –5 °C-nál hidegebb.

Példa az empirikus eloszlásfüggvényre: a budapesti január havi középhőmérsékletek XX. századi idősora alapján.

8.6. ábra. Példa az empirikus eloszlásfüggvényre: a budapesti január havi középhőmérsékletek XX. századi idősora alapján. (Adatok forrása: www.met.hu)