I. fejezet - Numerikus időjárási és csatolt modellek: történeti áttekintés, osztályozás, főbb jellemzők, felhasználóbarát alkalmazási lehetőségek

Weidinger Tamás

Baranka Györgyi

Grosz Balázs

Gyöngyösi András Zénó

Mészáros Róbert

Szépszó Gabriella

Tasnádi Péter

Tartalom

I.1. Történeti áttekintés
I.1.1. Mérések, mérőhálózatok
I.1.2. A légköri kormányzóegyenletek
I.1.3. A numerikus időjárás előrejelzés Richardson modelljétől a mai fejlesztési irányokig
I.2. A hidro-termodinamikai egyenletrendszer alakja, lezárási hipotézisek
I.2.1. Az egyenletrendszer általános alakja
I.2.2. Átlagok és fluktuációk
I.2.3. Az átlagos mozgásokra és a magasabb momentumokra felírt egyenletek
I.2.4. Lezárási hipotézisek
I.3. A légköri és csatolt numerikus modellek osztályozási elvei
I.3.1. Légköri modellek
I.3.2. Áramlástani modellek
I.3.3. Terjedési modellek – a légköri szennyzőanyag-terjedés
I.3.4. Ökológiai modellek
I.4. A numerikus modell, mint kutató és fejlesztő eszköz
Köszönetnyilvánítás
Irodalomjegyzék

A fejezet célja a numerikus modellek szerkezetének bemutatásán túl egy történeti áttekintés. Hogyan fejlődtek a meteorológiai mérések és mérőhálózatok? Milyen egyenleteket használnak és egyáltalán, hogyan osztályozhatók a modellek? Mit értünk azon, hogy a numerikus modellek mára kutatási, fejlesztési eszközzé váltak?

A numerikus modellezés az 1990-es évektől az elméleti alapkutatások mellett egyre inkább a mindennapok részévé vált. Ez új szemléletet, gondolkodás-módot és új alkalmazásokat jelent. A számítás- és méréstechnika robbanásszerű fejlődése ma már lehetővé teszi, hogy akár egy gyors személyi számítógépen is futtathassunk időjárás-előrejelzési modellt, végezhessünk áramlástani szimulációkat, vagy megoldhassunk egy terjedésszámítási feladatot. A modellezés tudományos háttere, az alkalmazott egyenletek, a skálafüggő parametrizációk, a numerikus módszerek, az adatasszimilációs technikák fejlesztése ugyanakkor magas szintű szakmai tudást igényel, ami a valódi modellfejlesztést költségessé és – alapkutatási jellege miatt – kevésbé látványossá teszi.

A továbbiakban rövid tudománytörténeti kalandozásra hívjuk az Olvasót. A modellezéshez kapcsolódó három részterület fejlődését tekintjük át: a mérések és a mérőhálózatok történetét, a légköri modellegyenletek világát, és a numerikus prognosztika fejlődését. Az adatasszimilációval, az alkalmazott parametrizációkkal, a modellegyenletek megoldásával és az Ensemble előrejelzésekkel a II. fejezetben foglalkozunk.

I.1. Történeti áttekintés

A jó minőségű időjárási és levegőkörnyezeti előrejelzések készítéséhez nélkülözhetetlenek a mérési adatok.

 Elsőként a meteorológiai mérések és mérőhálózatok fejlődésével ismerkedünk meg. Ezzel is hangsúlyozzuk az elmélet és a gyakorlat egymásra utaltságát. Ezt követi a meteorológiai szemléletmód (Lagrange- és Euler-féle), a légköri kormányzóegyenletek és a modellek megoldásához szükséges lezárási hipotézisek áttekintése. Külön részben foglalkozunk a numerikus időjárás előrejelzés történetével Richardson első előrejelzésétől a mai fejlesztési irányokig.

I.1.1. Mérések, mérőhálózatok

A meteorológia mérő tudomány, alapvető műszereit a reneszánsz korban konstruálták több mint három és fél évszázada. A mindennapok gyors változásai mögött azonban ott van az állandóság, a sok aprómunkával megszerzett tudás, amit „ma sem kerülhetünk el”. Ezt jól szemlélteti a hőmérséklet fogalom fejlődése. A hőmérséklet mérése „első ránézésre” nem jelent nagy kihívást (I.1. ábra). Ha azonban nagy időbeli felbontásban pl. tized, vagy század másodpercenként szeretnénk meghatározni a hőmérséklet fluktuációit egy mikrometeorológiai állomáson (pl. szenzibilis hőáram méréséhez), vagy egy térrész háromdimenziós hőmérsékleti mezejét kívánjuk előállítani, legyen az a budapesti belváros feletti rácsháló egy eleme, vagy akár egy-egy hallgatókkal teli előadóterem (Salma et al, 2013), már szinte megoldhatatlan a probléma. A feladat nehézségét a tér- és időbeli átlagolás megválasztása adja.

Történetiségében is nézhetjük a hőmérsékletmérést, a hőmérsékleti skálák kialakulását. A meteorológusok számára jól ismert, hogy a hőmérő ősét az első termoszkópot Galileo Galilei (1564–1642) konstruálta 1592-ben. Képzeljünk el egy hosszú csőben végződő üveggömböt, amit meleg vízzel töltünk meg, majd megfordítunk és a nyitott csövet egy vízzel telt edénybe tesszük. A levegő a felül elhelyezkedő üveggömbbe kerül és a hőmérséklettel változtatja térfogatát. Így a csőben levő víz szintje mutatja a hőmérséklet változását. Megjegyezzük, hogy ez a termoszkóp nem azonos a ma is kapható, a mérőfolyadék sűrűségének változásán alapuló ugyancsak Galileiről elnevezett termoszkóppal. Az első skálával ellátott hőmérőt a szintén páduai orvosprofesszor Santorio Santorio (1561–1636) készítette 1612-ben. Célja a testhőmérséklet mérése volt. Ahhoz, hogy a Galilei-féle eredeti termoszkópból igazi hőmérő legyen i) ki kell zárni a légnyomás változások hatását és ii) megbízható skálát kell szerkeszteni, melynek minden hőmérőn azonos a nullpontja (Németh, 1962). Az első higanyos hőmérőt Medici II. Ferdinánd toszkánai nagyherceg (1610–1670) készítette 1654-ben. A XVIII. századra már több mint 30 különböző hőmérsékleti skálát konstruáltak. Ezek között a három legismertebb a Fahrenheit (1714) a Réaumur (1730) és a Celsius (1742). A hőmérsékleti skálák kialakítása az abszolút nulla foktól induló Kelvin-skálával fejeződött be. Ekkor 1848-at írtunk. A hőmérséklet, nyomás és a specifikus térfogat kapcsolatát leíró állapotegyenlet alakját pedig 1870-ben írta fel Mengyelejev (Simonyi, 1986). Ezzel több mint negyed évezredes történet fejeződött be. Ennyi idő kellett ahhoz, hogy megértsük, értelmezzük és mérjük a hőmérsékletet.

I.1. ábra. Korabeli termoszkóp és barométer az Accademia del Cimento műszereiből a XVII. zázad második feléből (bal oldal). A debreceni alapéghajlati mérőállomás két meteorológiai mérőtornya (jobb oldal) rajta az árnyékolóval ellátott Väisälä hőmérséklet-nedvesség mérők (jobb szélen) illetve a szélsebesség és a hőmérsékletfluktuációk (10 Hz) meghatározására szolgáló CSAT3 szonikus anemométer és a H2O/CO2 mérésére szolgáló LiCor 7500 szenzor (középső ábra) (Nagy Z, OMSZ felvétele).

A korabeli (XVII. század közepe) meteorológiai műszerek után hamarosan kialakultak az első mérőhálózatok is. Ezek közül kettőt emelünk ki. A II. Ferdinánd által 1657-ben alapított Accademia del Cimento tudós társaság tízéves működése során – Galilei kísérletező szellemét követve – kiemelkedő szerepe volt a tudományos mérések meghonosításában. Foglalkoztak meteorológiai műszerek tervezésével (nedvesség, hőmérséklet, légnyomás, I.1. ábra), s meteorológiai mérőállomásokat is működtettek: hetet Észak-Itáliában, négyet pedig az Alpokon túl Varsóban, Párizsban, Innsbruckban és Osnabruckben. A mérési adatokat évkönyvekben is közreadták.

A másik korabeli mérőhálózat a Societas Meteorologica Palatina, amelyet Károly Tivadar (1724–1799) pfalzi választófejedelem alapított 1780-ban. Ez a Mannheimi Tudományos Akadémia Meteorológiai Társasága volt. A Társaság a napóleoni háborúkig, 1795-ig működött; egy olyan 39 tagból álló állomáshálózatot működtetett az Uráltól Grönlandon át Észak-Amerikáig, ahol egységes, kalibrált műszerekkel, azonos elvek szerint mértek naponta háromszor. (A mérések 1781-től 1792-ig folytak.) Az adatokat összegyűjtötték és évkönyvekbe rendezték. A Budai Egyetem meteorológiai állomása a kezdetektől fogva részt vett a mérésekben (Czelnai, 1979). (Megjegyezzük, hogy az 1635-ben Nagyszombaton alapított egyetem Mária Terézia (1740–1780) uralkodása idején került Budára, az itteni meteorológiai észlelések 1777-ben indultak.)

A Societas Meteorologica Palatina adatai alapján készítette el Heinrich Wilhelm Brandes (1777–1834) az első szinoptikus térképet 1820-ban, ami egy Franciaországon áthaladó vihar izobárjait ábrázolta (I.2. ábra). Ezt tekintjük a szinoptikus meteorológia születésének.

A Morse távíró megjelenése (1844) új eszközt adott a gyors hírközlésnek, míg a Krími háború idején az 1854. november 14-i balaklavai vihar – ami nagy veszteséget okozott a szövetséges francia-angol hajóhadnak – ráirányította a figyelmet az időjárás előrejelzések szükségességére (I.3. és I.4. ábra). Ehhez adott volt az egyre sűrűbb mérőhálózat és a gyors távközlés.

A XIX. század második felében alakultak az első nemzeti meteorológiai szolgálatok. Az 1870-es évektől rendszeressé vált a szinoptikus meteorológiai térképek készítése. Kialakult a nemzetközi meteorológiai együttműködés rendszere. Az 1873 szeptemberében Bécsben rendezett nemzetközi meteorológiai konferencián megalakult a Nemzetközi Meteorológiai Szervezet (IMO – International Meteorological Organization, 1873–1953), amely a Meteorológiai Világszervezet (WMO – World Meteorological Organization, 1947) jogelődje volt.

I.2. ábra. Az első szinoptikus térkép (Brandes, H.W., 1820): Franciaországon áthaladó vihar a Socieatas Meteorologica Palatina adatai alapján, 1783. március 6. A nyilak a szélirányt, míg az izovonalak az átlagos nyomástól vett eltérést mutatják http://www.atmos.washington.edu/).

A Magyar Királyi Meteorológiai és Földmágnességi Központi Intézet 1870-ben alakult. Első Igazgatója Schenzl Guidó (1823–1890) volt. Az első térképes időjárási előrejelzést 1891 júniusában adták ki. Azóta is megjelennek az időjárási napi jelentések. Jelentősen fejlődött a mérőhálózat is. A történelmi Magyarországon 1911-ben 1426 meteorológiai állomás működött, s közöttük 208 naponta 3-szor észlelt.

I.3. ábra. Ivan Aivazovsky (1817–1900) A Fekete herceg. A balklavai vihar 1854. november 14-én. (http://rt.com/news/sci-tech/sunken-treasure-ship-found/)

I.4. ábra. Rekonstruált nyomási kép 1854. november 14-en, 10 órakor (LST) a Fekete-tenger térségében. A szaggatott vonal a vihar centrumának a haladását mutatja 02 és 12 óra (LST) között a Párizsi Meteorológiai Obszervatóriumban gyűjtött adatok alapján (Landsberg, 1954; Lindgrén és Neumann, 1980).

A felszíni mérések által leírt „kétdimenziós légkört” a korabeli ballonos mérések, illetve a kötött ballonokra „sárkányokra” elhelyezett műszerek tették 3 dimenzióssá. Híres volt például a Richard Aßmann (1845–1918) által 1905-ben alapított, s máig működő lindenbergi obszervatórium (http://www.dwd.de/mol). Nagy lépés volt a Molchanov által 1930-ban konstruált rádiószonda is. Ezt fejlesztette tovább és tette a meteorológia mindennapos eszközévé a Helsinki Egyetem professzora Vilho Väisälä (1889–1969). Megbízható, globális rádiószondás mérési adatsorok azonban csak az 1960-as évektől állnak rendelkezésre. Közel 30 év kellett hozzá. A globális rádiószondázó állomások száma 900 körüli. A két hazai állomás Budapest (12843) és Szeged (12892) jól vizsgázik a nemzetközi összehasonlító méréseken.

A radar, mint meteorológiai mérőeszköz 1943-ban vonult be a meteorológiai gyakorlatba (Bent, 1943). Az első radarberendezések az 1950-es évek elején álltak szolgálatba, míg az első meteorológiai doppler radart 1953-ban készítették.  Az első műholdra szerelt csapadékradar 1997-ben készült el, az első műholdra telepített duál-polarizációs doppler radar pedig 2013-ban kezdi meg a működését.

A meteorológiai radarok mára már közös európai rendszerbe kapcsolva működnek. Ezt szolgálja az EUMetNet OPERA (Operational Programme for the Exchange of weather RAdar information – Operatív program az időjárási radaradatok cseréjére) programja, amiben hazánk is részt vesz (http://www.knmi.nl/opera/). A magyarországi radarhálózat 1980-ra épült ki. Először MRL-5 típusú két hullámsávon mérő analóg radarokat alkalmaztak, amelyeket az 1990-es évek elején alkalmassá tettek digitális radarképek készítésére. Ezt a hálózatot váltották fel a 2000-es évek közepére az EEC gyártmányú 5 cm-es hullámhosszon működő C sávú Doppler, duál-polarizációs DWSR radarok (Budapest, Farkasfa, Pogányvár). Az országos radar kompozit kép készítéséhez a mérések 240 km sugarú méréstartományban folynak 9 magassági szöggel 15 perces mérési ciklusokban, de ugyanebben a ciklusban készülnek csapadékintenzitás térképek is (Dombai, 2009).

I.5. ábra. Az időjárási Világszervezet (WMO) Globális megfigyelő rendszere. (WMO and ITU-R Handbook use of radio spectrum for meteorology, 2008) NMS – nemzeti meteorológiai szolgálat.

A műholdmeteorológia az amerikai TIROS-I kvázipoláris műhold fellövésével kezdődött. Az első geostacionárius meteorológiai műholdat 1966-ban állították pályára, míg az első METEOSAT műholdat 1977-ben. 2003-ban már 14 db poláris pályán és 8 db geostacionárius pályán keringő műhold szolgáltatott adatokat (különböző hullámhosszokon készített felvételek, profilmérések, aktív és passzív távérzékelési eszközök mérései). A műholdak időben folyamatos, homogén mérési adatokat szolgáltatnak a Föld teljes légköréről és felszínéről. Az OMSZ-ban mind a kvázipoláris (MetOp és NOAA), mind a geoszinkron műholdak (METEOSAT) adatait használják. A METOP műholdakat az EUMETSAT (European Organisation for the Exploitation of Meteorological Satellites – Meteorológiai Műholdak Hasznosításának Európai Szervezete) üzemelteti, aminek Magyarország is tagállama (http://www.met.hu/omsz/tevekenysegek/muholdmeteorologia/).

2002-től az ELTE TTK Földrajz- és Földtudományi Intézetében is működik egy műholdvevő állomás, amely alkalmas a TERRA és AQUA erőforrás-kutató műholdak 250 méter felszíni felbontású MODIS képeinek vételére. Nemcsak hazánkban, de régiónkban is ez az egyetlen ilyen kapacitású vevő; a legközelebbi hasonló állomás Berlinben üzemel. (Kern et al., 2005; http://sas2.elte.hu/allomas.htm).

  Nem feledkezhetünk meg a repülőgépes mérésekről sem. Az AMDAR rendszer (AMDAR – Aircraft Meteorological Data Relay: Repülőgépes meteorológiai adatközlés) keretében naponta közel 200 000 szél, hőmérséklet és egyéb adatot (pl. nyomás, magasság)  regisztrálnak (Balogh, 2006). Ezek a mérések elengedhetetlenül fontosak a numerikus modellek bemeneti adataihoz, de felhasználhatóak kész produktumok ellenőrzéséhez – mint például pszeudo-tempek – illetve reanalízisek készítéséhez. Igény van a légkör olyan területeinek a részletesebb ismeretére is, ahol a hagyományos repülőgépes mérések nem, vagy csak nagy ráfordítással illetve kockázattal alkalmazhatók (Paulik et al., 2012). Ezek lehetnek olyan helyek, ahol a repülés balesetveszélyes (pl. szélfarmok térsége), vagy nem gazdaságos, illetve könnyen kiváltható UAV (UAV – Unmanned Aerial Vehicle, Pilóta nélküli légi jármű) alkalmazásokkal (pl. időjárás-felderítés). Ezek az adatok szintén integrálhatók a numerikus modellek lokális futtatásaiba.

A modern felszíni távérzékelési eszközök az 1990-es évektől terjedtek el a meteorológiai gyakorlatban. Ide tartoznak többek között a WindProfilerek, amelyek egy rögzített doppler radarként képzelhetők el, a hanghullámokat kibocsátó SODAR berendezések, amelyekkel szélprofilokat, illetve turbulencia intenzitását mérhetjük. E két berendezés kombinációjából született a RASS szenzor, ami már alkalmas a hőmérsékleti profilmérésére is. Szintén távérzékelési eszköz a LIDAR, ami a lézeres méréstechnikán alapul: alkalmas a határréteg-vastagság mérésére (a turbulencia-intenzitás változásából), de használható nyomanyag koncentráció (pl. ózon) mérésére is. Passzív távérzékelési eszköz (Passive Microwave Remote Sensing Systems) a mikrohullámú légköri sugárzást mérő radiométer. Alkalmas a hőmérséklet és a nedvességi profil meghatározására, de végezhetünk vele különböző irányszögek melletti méréseket is (Kadygrov, 2006). Új eszköz a távérzékelésben a GPS. A pontos helymeghatározás egyik hibája a légköri víztartalomból származik. Így a GPS mérés hibája – ami fix telepítésű állomások esetén ismert – egyúttal a légköri kihullható víztartalom mérésére is szolgál. A Közép-Európát lefedő nagypontosságú GPS rendszerből óránként kapunk kihullható víztartalom térképeket (Rózsa et al., 2012).

Rendelkezésre állnak tehát a földbázisú és az űrbázisú meteorológiai alaprendszer adatai (I.5. ábra). Megvannak a korszerű felszíni sugárzási, energiaháztartási és távérzékelési műszerek. Adott a WMO mérési, távközlési és adatfeldolgozási rendszere.

A következő lépésként a légköri folyamatok leírásában alkalmazott két szemléleti móddal, illetve a légköri kormányzóegyenletekkel ismerkedünk meg. Foglalkozunk a lezárási hipotézisekkel is.

I.1.2. A légköri kormányzóegyenletek

Közel negyed évezredes tudományos fejlődésnek köszönhetően adta meg 1904-ben Wilhelm Bjerknes (1862–1951) a légköri hidro-termodinamikai egyenletrendszer alakját, s jelölte ki a számszerű időjárás előrejelzés útját (Bjerknes, 1904). Röviden tekintsük át ezt az fejlődési utat is!

Isaac Newton (1642–1727) munkásságára támaszkodva a XVIII. század második felében született meg a meteorológiában máig használt két szemléletmód Leonhard Euler (1707–1783) svájci matematikus, fizikus, valamint a newtoni mechanikát analitikus formába öntő Joseph Louis Lagrange (1736–1813) francia matematikus, fizikus munkássága nyomán (Simonyi, 1986; Götz és Rákóczi, 1981; Pokorádi, 2002).

I.6. ábra. A Lagrange- (baloldal) és az Euler-féle (jobboldal) szemléletmód (Pokorádi, 2002 alapján). Itt ri az i-edik légrész helyvektora az (x, y, z) Descartes-féle koordináta-rendszerben, ci a légrész vizsgált tulajdonsága, τ az idő, A és B a pálya két pontja.

Az Euler-féle szemléletmód a kontinuum teret vizsgálja. A független koordináták a hely és az idő. Ennek függvényében adjuk meg a skalár (pl. hőmérséklet, nyomás) és a vektormennyiségeket (pl. szélsebesség, gyorsulás). E szemléletmódban nem foglalkozunk azzal, hogy a tér adott helyén az adott időpillanatban melyik részecske tartózkodik. Ebben az értelemben a részecskék kicserélhetők. E felfogás szerint a sebesség és a gyorsulás nem az anyaghoz, hanem a térhez kötött jellemző, szemben a szubsztanciális leírási móddal. Ez a szemlélet hatja át a meteorológiai előrejelzéseket. A meteorológiai állapothatározók időbeli változását vizsgáljuk az adott rácspontban. Az Euler-féle tárgyalásmód matematikailag „egyszerű” hiszen az áramló levegő fizikai jellemzőit adott térfogatban nem pedig az áramlással együtt mozgó légrészben (Lagrange-féle szemlélet) vizsgálja (I.6. ábra).

A Lagrange-féle leírási mód részecskékhez kötött, az egyes elemi légrészek mozgását írja le térben és időben, azaz a légrész pályáját (trajektóriáját) adja meg. A Lagrange-féle tárgyalási módot William Rowan Hamilton (1805–1865) skót fizikus fejlesztette tovább. Az ő matematikai formalizmusa köszön vissza pl. a modern kvantumfizika leírási módjában. Ezt a szemléletmódot alkalmazzuk, ha trajektória modellekkel dolgozunk, illetve ha a légpálya menti szennyezőanyag-koncentrációt, vagy a meteorológiai állapothatározók (hőmérséklet, nyomás, nedvességtartalom, áramlási sebesség, stb.) értékét határozzuk meg. Lagrange-féle szemléletmódban gondolkodunk, ha sodródó ballon, repülőgép, vagy tengeri bója adatait asszimiláljuk a numerikus modellekbe. Szintén a Lagrange-féle szemléletmód alapján értelmezhetjük egy pilótanélküli repülő határréteg méréseit, s építhetjük be egy mezoskálájú előrejelzési modellbe. Megjegyezzük, hogy Newton II. törvénye is Lagrange-féle szemléletmódot feltételez, ezért kell a totális (teljes) hidrodinamikai időderivált.

A légköri folyamatok leírásában a dinamikai egyenletek mellett fontos szerepe van a termodinamikának. Ez a XIX. század tudománya. Ekkor írták fel az univerzális gázegyenletet és alakították ki a gázok viselkedését leíró fogalmakat, John Dalton, (1766–1844) bevezette a parciális nyomás fogalmát, definiálták a mólnyi mennyiségre vonatkozó univerzális gázállandót és a különböző kémiai összetételű gázokra vonatkozó specifikus gázállandót. (Megjegyezzük, hogy a meteorológiában egységnyi tömegű légrésszel dolgozunk,. A specifikus gázállandó a tömegegységnyi (1 kg) gáz gázállandója. Dimenziója: J kg–1 K–1.)

Felírták a termodinamika főtételeit. (A meteorológia termodinamikai egyenlete lényegében megegyezik a termodinamika I. főtételével.) Bevezették az entrópia fogalmát és az ún. termodinamikai potenciálok módszerét. A termodinamika II. főtétele a folyamatok irányát szabja meg. A zárt termodinamikai rendszer a legvalószínűbb állapot elérésére törekszik, ahol entrópiája maximális. A különböző termodinamikai utak és folyamatok közül a meteorológiában kitüntetett szerepe van az adiabatikus folyamatoknak. Reverzibilis adiabatikus állapotváltozások esetén az entrópia állandó.

A fázisátalakulásokkal foglalkozó kutatások a XIX. század második felére esnek. Megadják a telítési gőznyomás és a hőmérséklet közötti kapcsolatot (Clausius–Clapeyron-egyenlet). A vertikálisan elmozduló légrész termodinamikáját, ha különböző máig használatos  hőmérsékleti fogalmakat a XX. század első harmadában készítették. Ekkor konstruálták a legtöbb termodinamikai diagramot is.

I.7. ábra. Vilhelm Bjerknes (1862–1951). A korabeli fényképről készült festmény a Bergeni Egyetem Geofizikai Intézetében található. http://www.maths.tcd.ie/~plynch/Publications/Woolly_art_figs/View_Figs.html

A légköri folyamatok leírásában ötvözni kell a hidrodinamikai és a termodinamikai ismeretanyagot. Ezt a munkát Vilhelm Bjerknes (1862–1951, I.7. ábra) a „Bergeni iskola” megalapítója, a modern dinamikus meteorológiai megteremtője végezte el. 1904-ben publikálta a Meteorologische Zeitshrift hasábjain „Az időjárási előrejelzés kérdése – a mechanika és a fizika nézőpontjából” című cikkét, amelyben megadta a légköri hidro-termodinamikai egyenletrendszert. A 7 egyenlet a következő:

  • a három mozgásegyenlet,

  • a termodinamikai egyenlet,

  • a kontinuitási (v. tömeg megmaradási) egyenlet,

  • a nedvességszállítási egyenlet és

  • az állapotegyenlet.

V. Bjerknes így ír cikkében (fordította Gyuró György): „Ha valóban úgy van, ahogy azt minden természet-tudományos alapon gondolkodó ember hiszi, miszerint a jövőbeli légköri állapotok törvényszerűen a korábbiakból fejlődnek ki, akkor beláthatjuk, hogy a meteorológiai prognózisprobléma reális megoldása a következő szükséges és elégséges feltételek teljesülése mellett adható meg:

1.  Megfelelő pontossággal kell ismernünk a légkör állapotát egy adott időpontban.

2.  Megfelelő pontossággal kell ismernünk azokat a törvényszerűségeket, amelyek alapján az egyik légköri állapot a másikból kifejlődik.”

„ ... Amennyiben rendelkezésre állnak a megfigyelési adatok és a parciális differenciál egyenletrendszer megoldásához szükséges matematikai eszközök, akkor a számszerű időjárás előrejelzés megoldható.” Ezzel Vilhelm Bjerknes kijelölte az elkövetkező évtizedek egyik legfontosabb kutatási irányát. Megjegyezzük, hogy a XX. század elején az alkalmazott matematika még nem készült fel az ilyen jellegű problémák megoldására (korábban még kérdésként sem merült fel). A meteorológusok grafikus módszerekben gondolkodtak.

Bjerknes szemléletére, gondolkodásmódjára jellemző a következő idézet: „Minden tiszta anyagi-mechanikai probléma leegyszerűsíthető az érintett tömegrészek jelenlegi helyzetének és mozgásainak meghatározására, valamint a jövőbeli helyzeteinek és mozgásainak előrejelzésére a mechanika törvényei alapján – e problémának elvileg megoldhatónak kell lennie.”

I.1.3. A numerikus időjárás előrejelzés Richardson modelljétől a mai fejlesztési irányokig

Az előrejelzési feladatot kifejező parciális differenciálegyenlet-rendszer (mint a későbbiekben látni fogjuk) analitikusan nem megoldható. Vilhelm Bjerknes – ahogy már említettük – az időjárás numerikus előrejelzésében, az egyenletek grafikus, illetve vegyes numerikus-grafikus megoldásában látta a jövőt. Max Margules (1856–1919) és Exner (Felix Maria von Exner-Ewarten, 1876–1930) Bécsben a kontinuitási egyenlet, illetve a felszíni nyomástendencia egyenlet megoldásával készítettek számszerű előrejelzéseket. Exner módszerét a gyakorlatban is alkalmazták.

Az igazi áttörést Lewis Fry Richardson (1881–1953) 1922-ben publikált könyve jelentette (Richardson, 1922). Ő készített először számszerű előrejelzést a Bjerknes által javasolt hidro-termodinamikai egyenletrendszer felhasználásával konstruált modellel.

Az egyszerűsített egyenletrendszert véges különbséges módszerrel oldotta meg egy rácshálózaton ¾ órás időlépcső alkalmazásával (a numerikus módszerekről a jegyzet II. fejezetében olvashatunk részletesen). 1910. május 20-ra készített időjárási prognózist (I.8. ábra). Megadta az állapotjelzők kezdeti mezőit többek között az akkor Lipcsében dolgozó Vilhelm Bjerknes által készített szinoptikus és 500 hPa-os analízistérképek alapján. A modellben a primitív egyenleteket (vagyis a teljes hidro-termodinamikai egyenletrendszert) alkalmazta, s több magassági szinten számolt (Lynch, 1999). A munka 1914-ben indult, de az I. világháború megszakította.

I.8. ábra. Richardson előrejelzési tartománya. A rácsnégyzetek közepére számította ki a nyomást (P) és a szélsebességet (M).

Az előrejelzés nem sikerült; a felszíni légnyomás a modellben 6 óra alatt 145 hPa-t nőtt. A hiba az alkalmazott numerikus módszerben, illetve a kezdeti mező előállításában volt. Hiányzott a gyors „számológép” is. Richardson könyvében érdekes megállapítást tett, miszerint: ahhoz, hogy modellje pusztán kövesse a légköri folyamatokat legalább 64 000 kalkulátort (számításokban segédkező technikust) kellene alkalmaznia, s az eredmény még így sem lenne teljességgel biztos. A munka megmutatta, hogy elképzelhető és megvalósítható az időjárás számszerű előrejelzése. Richardson „időjárás előrejelző gyára” sokakat megihletett, ahogy azt az I.9. ábrán is látjuk.

Vegyük sorra, mi okozhatta a prognózis kudarcát!

  • Nem voltak megfelelőek a kezdeti- és peremfeltételek. Hiányos volt a felszíni észlelőhálózat, nem álltak rendelkezésre megfelelő magaslégköri (aerológiai) megfigyelések a három-dimenziós légkör állapothatározóinak mérése. (Richardson modellje 3 dimenziós volt.)

  • Nem volt megfelelő az alkalmazott egyenletrendszer, nem ismerték a hidro-termodinamikai egyenletrendszer energiakonzisztens egyszerűsítéseit. Ez ma a légköri folyamatok nagyságrendi osztályozásának, a skálázás kérdésének a témaköre.

  • Nem álltak rendelkezésre megfelelő eljárások a meteorológiai állapotjelzők rácsponti értékeinek meghatározásához, a nem kívánt oszcillációk (pl. az akkor már ismert gravitációs hullámok) kiszűrésére. Ez az inicializáció problémaköre.

  • Nem volt még kidolgozva a parciális differenciál-egyenletek numerikus megoldásának elmélete. Nem ismerték a véges különbséges módszerek stabilitási tulajdonságait, így a kezdeti kis hibák végül teljesen eluralhatták az előrejelzést. Ez ma a stabilitás és az időlépcső megválasztásának problémaköre.

  • Nem állt rendelkezésre megfelelő gyorsaságú számítógép („kalkulátor”).

E problémák megoldásához közel harminc év kellett. Mind az elmélet – a dinamikus meteorológia (nagyságrendi analízis, nagyskálájú légköri dinamika, Rossby-hullámok, stb.) –, mind a mérési technika (az 1930-as években megalkották a rádiószondát, a légkör vertikálisan is feltérképezhetővé vált) nagyot fejlődött.

Fontos lépés volt a numerikus modellezés irányába a kis perturbációk módszerének a kifejlesztése, vagyis a hidro-termodinamikai egyenletrendszer linearizációja, melynek segítségével Rossby meghatározta a légköri hullámok alapvető típusait és ezek terjedési sebességét (Carl-Gustaf Arvid Rossby,  1898–1957, svéd-amerikai meteorológus). Ilya Afanasevich Kiebel (1904–1970) orosz matematikus, fizikus meteorológus készítette el a hidro-termodinamikai egyenletrendszer energiakonzisztens egyszerűsítéseit (1940). Ez a kvázi-geosztrófikus elmélet módszertani alapja. A „kvázi-geosztrófikus” szó itt azt jelenti, hogy minden időlépcsőben teljesül a geosztrófikus szélegyenlet, vagyis a nyomási mező adaptálódik a szélmezőhöz.

I.9. ábra. „Richardson időjárás előrejelző gyára” (A. Lannerback). (Dagens Nyheter, Stockholm, reproduced from L. Bengtsson, ECMWF, 1984.)

A légköri modellekben az állapothatározókat egy térbeli rácshálózat rácspontjaiban adjuk meg az előrejelzési időtávot pedig kisebb időlépcsőkre osztjuk fel, s az egyenleteket időlépésekben oldjuk meg. A légköri modellekben használt integrálási időlépcső nem választható tetszőlegesen nagyra, annak általában határt szab az alkalmazott rácsfelbontás, illetve az egyenletek által leírt leggyorsabban terjedő hullám sebessége. Ha erre nem vagyunk tekintettel, akkor a kezdeti kis hiba a számítások során irreálisan nagyra nőhet, és elrontja az előrejelzést. Ezt elsőként Richard Courant (1888–1972); Kurt Otto Friedrichs (1901–1982) és Hans Lewy (1904–1988) ismerte fel és publikálta 1928-ban, ezért is nevezzük a szerzők kezdő betűiről CFL-kritériumnak. (A CFL-kritériumot részletesebben a jegyzet II. fejezete tárgyalja.)

Az első számítógépet 1945-ben konstruálták. A számítógép atyja a magyar származású matematikus, Neumann János (1903–1957). A gép neve ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer – elektronikus numerikus integrátor és számítógép, I.10. ábra).

Az első barotrop (egyszintes) modell rácsfelbontása 8 fokos (a 45o szélességi körön 736 km) volt, s a 24 órás előrejelzés elkészítéséhez közel 24 óra kellett.

Az 1950-es évek végén jelentek meg a két, majd a többszintes kvázi-geosztrófikus baroklin modellek. Ez a légköri szűrt egyenletrendszerek alkalmazásának a kora. Az ismeretlen mennyiségek az áramfüggvény a sebességpotenciál és a geopotenciál. Az első globális cirkulációs modellt Norman Phillips futtatta 1955-ben.

Az 1960-as évektől terjedtek el a primitív (vagy teljes) egyenletrendszer megoldásán alapuló modellek. Folyamatosan növekedett a rácsfelbontás és a vertikális modellszintek száma. Az 1950-es évek végén a horizontális rácsfelbontás még 400 km körüli volt, az 1980-as évek közepén 80 km, rá tíz évre már 40 km körüli volt. Mára már a regionális skálán (pl. a Kárpát-medence térségére) néhány km-es felbontással dolgozhatunk, ami ismét szükségessé teszi a nem-hidrosztatikus modellekben a dinamika és a fizikai parametrizációk fejlesztését.

I.10. ábra. Az első számítógép az ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer) gépterme.

Az egyre bonyolultabbá váló 3 dimenziós operatív modellek mellett mindig is szerepet játszottak a kutatásban az egy-egy jelenség megértését célzó, egyszerűsített modellek. Erre talán a legjobb példa Lorenz (1963, 1993) determinisztikus nem periodikus áramlási modellje, ami a kezdeti értékek bizonytalanságának hatását szemlélteti.

I.11. ábra. Charney, Fjortoft és Neumann (1950) modelljének a futtatása egy Nokia 6300 mobiltelefonon a phoniac.jar. program segítségével. A térkép az 1949. január 6. 03 UTC-re készült előrejelzést mutatja (Lynch és Lynch, 2008).

A numerikus időjárás-előrejelzés fejlődése igazi sikertörténet. A számítástechnikai lehetőségek bővülésével folyamatosan nő a modellek tér- és időbeli felbontása. Az első numerikus modell (Charney et al., 1950) ma már lefuttatható mobiltelefonos alkalmazásként (I.11. ábra). A fejlesztés alatt álló globális modellek horizontális rácsfelbontása hamarosan megközelíti a 10 km-t, s a vertikális modellszintek száma eléri a 100-at. Ugyanakkor nem szabad megfeledkezni arról, hogy bizonyos határ után a térbeli és időbeli felbontás növelése nem hoz javulást az előrejelzésekben, ehhez további fejlesztések szükségesek. Egyre hangsúlyosabb szerepet kapnak a mérések s az egyre kisebb skálájú és egyre részletesebb parametrizációk (talaj, határréteg felhőfizika, sugárzásátvitel, stb.), illetve a sztratoszféra és a mezoszféra dinamikája. A modellekbe mindinkább beépítik a levegőkémiai és légkörfizikai folyamatokat.

Ma már „összeérnek” a mérnöki tudományokban alkalmazott numerikus programok, mint pl. a FLUENT (http://www.ansys.com/), amelyben egy-egy épület körüli áramlást a határfelület mentén akár cm-es felbontással adnak meg és a mezoskálájú meteorológiai modellek, ahol a legkisebb rácsméret már az egy km-es nagyságrendnél is kisebb, lehetővé téve pl. a gomolyfelhők fejlődésének direkt modellezését. Ahogy haladunk a mikroskálájú folyamatok közvetlen modellezése felé ismét fontossá válik (i) az új numerikus modellezési technikák fejlesztése, (ii) a rácsfelbontásnál kisebb térskálán zajló turbulens folyamatok parametrizálása. Itt a néhány méterestől a néhány 100 m-ig terjedő folyamatokról van szó, míg a numerikus modellezés hajnalán a rácstávolságnál kisebb skálájú turbulencia a több száz kilométeres mezoskálájú folyamatokat jelentette. Fontos kérdés továbbra is (iii) a felszín-bioszféra-légkör kölcsönhatások leírása. Továbbra is probléma (iv) a megfelelő gyakoriságú és térbeli felbontású mérések hiánya, s (v) a számítástechnikai kapacitás sem elég – hasonlóan Richardson korához.

A gyors fejlődés, a számítógépek rövid idő alatti „elavulása” felhívja a figyelmet arra, hogy egy mai nagyteljesítményű asztali számítógép 10–15 évvel ezelőtt akár az első 500 számítógép egyike is lehetett volna (I.12. ábra). Így az igazi kihívás nem a számítógép hiánya, hanem az új, ötletes fejlesztések az adatasszimilációtól a numerikus sémákon át a különböző parametrizációs eljárásokig.

A hazai kutatók már a kezdetektől fogva követték a numerikus prognosztika születését és fejlődését (Gyuró, 1999). Az első kísérletek még a hidrodinamikai egyenletek grafikus úton történő megoldásával folytak, de a hatvanas évek elejétől megjelent a számítógép pl. az örvényességi mező számításánál. A numerikus modellezéssel kapcsolatos ismeretanyagot és a hazai eredményeket Ambrózy (1967) foglalta össze. Az akkori kutatók közül Ambrózy Pál, Götz Gusztáv és Tänczer Tibor munkáját kell megemlíteni (Ambrózy et al., 2006). Külön fejezet foglalkozott a numerikus előrejelzéssel Dési és Rákóczi (1970) dinamikus meteorológiai tankönyvében. Práger (1978) hidrosztatikus modellközelítéssel készített numerikus előrejelzést a Kárpát-medence térségére. A hazai operatív numerikus modellfuttatások 1991-ben indultak a Svéd Meteorológiai Szolgálat numerikus modelljének az adaptálásával. Az OMSZ 1991-ben csatlakozott a Francia Meteorológiai Szolgálat (Météo France) által kezdeményezett nemzetközi ALADIN-programhoz, s azóta is részt vesz az ALADIN modellcsalád (a mezoskálájú ALADIN és a nem-hidrosztatikus AROME modellek) fejlesztésében. Az együttműködés ma is meghatározó eleme a Szolgálat munkájának: az OMSZ operatív időjárás-előrejelzései az ALADIN és az AROME modellekre támaszkodnak. Az operatív futtatások 1994-ben indultak, s ugyanebben az évben lettünk társult tagjai az Európai Középtávú Előrejelzési Központnak (ECMWF – European Centre for Medium-Range Weather Forecasts). E munka szervezésében, a fiatal kutatók nevelésében Dévényi Dezső (1948–2009) végzett kiemelkedő munkát. Számos OMSZ munkatárs dolgozott, illetve dolgozik az ECMWF-ben öregbítve a hazai numerikus prognosztika jó hírét.

I.12. ábra. A világ első 500 számítógépének teljesítménynövekedése 1993 és 2010 között. Tíz év alatt az elsőből az 500-adik lehet a számítógép, vagy akár ki is hullhat a listáról. (www.top500.org)

Az egy-egy ember, illetve egy-egy kisebb kutatócsoport által átlátható és fejleszthető oktatási-kutatási célra alkalmazható egyszerűsített numerikus modellek is végigkísérik a numerikus prognosztika fejlődését. Elég, ha csak áttekintjük az 1970-es és 1980-as évek cikkeit az Időjárás című folyóiratban, vagy az elmúlt 30 év e témában született hazai szakdolgozatait. Hasonló fejlődési trendet látunk, mint máshol a világban.

Ha vázlatpontokba szedve szeretnénk bemutatni a numerikus modellezéshez kapcsolódó  meteorológiai kutatások fő irányait, akkor a következőket mondhatjuk:

  • egyszerű dinamikai modellek konstruálása a különböző skálájú légköri folyamatok fejlődésének a megértéséhez,

  • határfelületi jelenségek, instabilitások, energiaátalakulások,

  • részletesebb parametrizációs eljárások (sugárzásátvitel, felhő- és csapadékképződés, határréteg, felszín-bioszféra-légkör kölcsönhatások, stb.),

  • ensemble előrejelzések (az időjárási folyamatok előrejelzése mellett az előrejelzések megbízhatóságát is meg kell adni valószínűségi előrejelzések segítségével),

  • numerikus módszerek fejlesztése és skálafüggő alkalmazása (véges különbséges, véges elem, spektrális, pszeudo-spektrális módszerek, beágyazott modellek, a tér- és időfüggő rácshálózat kérdése),

  • adatasszimiláció és inicializáció (variációs technikák, Kálmán-filter, digitális szűrési eljárások).