II. fejezet - A numerikus időjárási modellek felépítése: tér- és időskála, adatasszimiláció, diszkretizáció, parametrizációk, valószínűségi előrejelzések, éghajlati modellezés

Szépszó Gabriella

Bölöni Gergely

Horányi András

Szűcs Mihály

Tartalom

II.1.  Bevezetés
II.2.  Adatasszimiláció és inicializáció
II.2.1. Adatasszimiláció
II.2.2. Inicializáció
II.2.3. Feladatok
II.3.  Diszkretizáció
II.3.1. Véges különbséges közelítés
II.3.2. Spektrális módszerek
II.3.3. Feladatok
II.4.  Parametrizációk
II.4.1. A parametrizálandó folyamatok
II.4.2. A numerikus modellekben alkalmazott parametrizációs eljárások
II.5.  Valószínűségi előrejelzések
II.5.1. A valószínűségi előrejelzések alapjai
II.5.2. Ensemble előrejelzések
II.6.  Klímamodellezés
II.6.1. Az éghajlati rendszer és modellezése
II.6.2. Regionális alkalmazások
II.6.3. Az éghajlati szimulációk bizonytalanságai
II.6.4. Az éghajlati modellek alkalmazása
II.6.5. Az éghajlati szimulációk eredményeinek felhasználása
II.7.  Összefoglalás és kitekintés
Köszönetnyilvánítás
Felhasznált irodalom

II.1.  Bevezetés

Szépszó Gabriella

A légköri mozgásrendszerek, s így az időjárás alakításában legfontosabb szerepet játszó hidro- és termodinamikai folyamatok kormányzó egyenleteit (a Newton-féle mozgásegyenleteket, a kontinuitási egyenletet, a termodinamikai egyenletet, valamint az univerzális gáztörvényt) az I. fejezetben ismertettük. A teljes egyenletrendszer leírja az összes légköri folyamatot a mikroskálától a globális léptékig. Ezek között azonban vannak olyan hullám-megoldások is (pl. a hanghullámok), amelyek meteorológiai szempontból nem relevánsak. 1948-ban Charney dolgozta ki a légköri mozgások nagyságrendi analízisének módszerét, amelynek segítségével elkülöníthetővé és kiszűrhetővé váltak azok a gyorsan terjedő mozgásformák, amelyek a meteorológiai folyamatok alakításában már nem vesznek részt (Charney, 1948). Ez azért volt létkérdés, mert ezek a hullámok hatással vannak az alkalmazott numerikus sémák stabilitására: kiszűrésük lehetővé tette nagyobb integrálási időlépcső használatát, s ezzel az egyenletrendszer megoldhatóvá vált a XX. század közepén rendelkezésre álló számítási kapacitással. Így jutottak el tehát az ún. szűrt numerikus modellekig, az első olyan dinamikai alapú számszerű előrejelző modellekig, melyek már gyakorlati célokra is alkalmazhatóak voltak (Práger, 1992).

A nagyságrendi analízis lényege, hogy a légköri mozgások karakterisztikus méretük és sebességük alapján eltérő geometriájú és dinamikájú osztályokba sorolhatók, s ezeket figyelembe véve a hidro-termodinamikai egyenletrendszer (HTER) egyszerűsített alakjait nyerhetjük (Práger, 1992). Az egyszerűsítésekben bizonyos mozgásformákat elhanyagolunk a többihez képest és a megmaradó mozgások kölcsönösen igazodnak egymáshoz a közöttük fennálló dinamikai kapcsolatokon keresztül. A kvázi-geosztrofikus közelítés például azt jelenti, hogy minden időpillanatban teljesül a nyomási és a sebességi mező között a geosztrofikus igazodás – nincs vertikális gyorsulás, a vertikális sebességi mező a kontinuitási egyenleten keresztül adaptálódik a horizontális sebességi mezőhöz. A kvázi-sztatikus (vagy hidrosztatikus) közelítés teljesülése esetén pedig a mozgásegyenlet harmadik komponensében a vertikális sebesség megváltozása elhanyagolhatóan kicsi az egyenlet többi tagjához képest, ekkor a w vertikális sebesség mint prognosztikai változó eltűnik és az egyenlet a sztatika alapegyenletére, azaz egy diagnosztikai egyenletre egyszerűsödik. Megjegyezzük, hogy a vertikális gyorsulás nulla volta nem jelenti azt, hogy a vertikális sebesség szükségszerűen nulla lenne:

(II.1.)

Tapasztalva a szűrt modellek alkalmazhatóságának korlátait, a 60-as évektől kezdve – ugyancsak Charney, illetve Kibel javaslatára (Charney, 1955; Kibel, 1957) – visszatértek a primitív egyenletekhez és azok numerikus megoldásához. Ennek gyakorlati megvalósítását már a számítástechnikai fejlődés is lehetővé tette. A mai számszerű előrejelző modellek a teljes egyenletrendszer numerikus megoldását tűzik ki célul, s az egyenletekben korábban alkalmazott közelítések közül legfeljebb a hidrosztatikus közelítést tartják meg.

Az (I.1–3.), (I.10.), (I.12–15.) és (I.22.) egyenletek által alkotott hidro-termodinamikai egyenletrendszer változói az áramlási sebesség (melynek három komponense u, v és w, azaz a zonális, a meridionális és a vertikális sebesség), a hőmérséklet (T), a légnyomás (p), a sűrűség (ρ) és a specifikus nedvesség (q). Az állapothatározók időben és térben változó mennyiségek, amit az egyenletrendszer prognosztikai egyenletek segítségével ír le: az egyenletrendszert az állapotegyenlettől eltekintve parciális differenciálegyenletek alkotják, melyek közül a termodinamikai és a különböző kontinuitási egyenletek elsőrendűek, a mozgásegyenletek teljesen általános alakjukban pedig másodrendű parabolikus egyenletek. Az egyenletrendszer zártságát (azaz, hogy az ismeretlen változók száma megegyezik az egyenletek számával) az univerzális gáztörvény biztosítja, amely diagnosztikai kapcsolatot teremt a nyomás, a sűrűség és a hőmérséklet között. Amennyiben nem alkalmazunk hidrosztatikus közelítést, akkor az egyenletrendszer prognosztikai változói a három komponensből álló áramlási sebesség, a hőmérséklet, a nedvesség és a nyomás (vagy annak valamilyen megfelelője). Ha a hidrosztatikus közelítéssel élünk, akkor a prognosztikai változók száma csökken: a vertikális sebesség diagnosztizált mennyiség lesz (azaz a prognosztikai változók segítségével számítjuk ki), illetve a teljes három-dimenziós nyomási mező helyett csak a felszíni nyomás lesz prognosztikai változó, a magasabb szinteken ezt is diagnosztikai úton számítjuk (a hőmérsékleti mező ismeretében, politrop légkör feltételezésével).

A hidro-termodinamikai egyenletrendszer analitikus megoldása nem ismert, ezért az egyenletrendszert időben és térben diszkretizálni kényszerülünk, a megoldásra pedig numerikus módszerekkel adunk becslést. A térbeli diszkretizáció során a folytonos meteorológiai változókat egy háromdimenziós rácsra képezzük le. Hogy megértsük a probléma nagyságrendjét, adjunk egy egyszerű becslést az előrejelzési feladat dimenziójára! Tegyük fel, hogy a hidro-termodinamikai egyenletrendszert egy Európa nagy részét lefedő tartományra oldjuk meg. A területet 320 * 360 rácspontból álló, 8 km-es felbontású rácshálózattal fedjük le, vertikális irányban pedig 50 szintre osztjuk fel a légkört (ez megfelel a korlátos tartományú időjárási modellekben ma alkalmazott horizontális és vertikális felbontásnak). Ekkor összesen 320 * 360 * 50 ~ 5,8 * 106 számú rácspontból áll a rácshálózatunk. Hidrosztatikus modell esetében 4 prognosztikai változóval számolva, az előrejelzés elkészítése időlépcsőnként egy 107 elemű vektor kiszámítását igényli.

Az (I.1–3.), (I.10.), (I.12–15.) és (I.22.) egyenletekkel a hidro-termodinamikai egyenletrendszert a Földhöz rögzített Descartes-féle koordináta-rendszerben írtuk fel. Az előrejelzési feladat típusától, geometriájától függően azonban más koordináta-rendszert is választhatunk. Mivel a légköri folyamatok megközelítőleg a földfelszínnel párhuzamosan zajlanak, ezért leírásukra kézenfekvőnek tűnik a gömbi (szférikus) rendszer használata. A szférikus rendszerben adott pont koordinátáit földrajzi szélessége (φ), földrajzi hosszúsága (λ) és a Föld középpontjától mért távolsága (r) határozza meg a II.1. ábra szerint.

II.1. ábra. A gömbi koordináta rendszerben tetszőleges P pont koordinátáit a földrajzi szélessége (φ ), a földrajzi hosszúsága (λ) és a Föld középpontjától mért távolsága (r) határozza meg: x = r cosφ cos λ , y = r cosφ sin λ , z = r sinφ .

A szférikus koordináta-rendszer is, js, ks egységvektorai minden pontban (rendre) a lokális keleti, északi és zenitirányt jelölik ki. Ez viszont azt jelenti, hogy irányuk pontonként változik. Ezért tetszőleges vektormennyiség időbeli megváltozása során nemcsak a vektor nagysága, de az egységvektorok iránya is változik (az s index a szférikus rendszerre utal):

(II.2.)

ami meglehetősen nehézkessé teszi a gömbi rendszer használatát. Nézzük meg például a szférikus rendszerben felírt mozgásegyenleteket (Práger, 1992):

(II.3.)

Az egyenletek bal oldalán az időbeli deriváltak mögött megjelenő tagok az ún. metrikus gyorsulások, amelyek a szférikus rendszerbeli egységvektorok változásaiból eredően jelennek meg. A szokásos jelölésekkel Ω a Föld forgásának a szögsebessége, az s index pedig a szférikus rendszerbeli sebességre utal. Látható, hogy az egyenleteknek a pólusoknál szingularitási pontja van, ugyanis a horizontális mozgásegyenletekben szereplő tgφ  érték itt a végtelenhez tart. Ennek következtében a metrikus gyorsulások mértéke több nagyságrenddel meghaladja a többi tagét, így az előrejelzési feladat megoldása lehetetlenné válik (Práger, 1992).

A szférikus rendszer nehézségeinek kiküszöbölésére a gyakorlatban az egyenleteket egy sík tartományba (térképsíkra) képezzük le, és az előrejelzési feladatot a térképsíkon Descartes-féle koordináta-rendszer alkalmazásával oldjuk meg. Ez lényegesen egyszerűbb alakú egyenletrendszerhez vezet, ugyanakkor a leképezés során szükségszerűen torzulnak a távolságok, amit az egyenletek átírásánál figyelembe kell venni (ennek menetét részletesen bemutatja Práger, 1992). A térképi leképezésnek folytonosan differenciálhatónak kell lennie, hogy a HTER átvihető legyen a térképsík feletti térrészbe. A különböző tulajdonságok megőrzését tekintve a leképezések lehetnek felszín-, szög- illetve távolságtartók. A felszíntartó leképezés a földfelszíni térrészt vele megegyező területű sík tartományba képezi le, míg szögtartó vagy konform leképezés esetén két tetszőleges felszíni görbe által bezárt szög marad változatlan. A távolságtartó vagy izometrikus leképezések egyszerre felszín- és szögtartóak, a teljes gömbfelszín esetében azonban ez együtt nem valósítható meg. Az alábbiakban néhány példát mutatunk térképi leképezésekre (II.2. ábra), azok matematikai jellemzőinek részletes ismertetése nélkül (ezt alaposan tárgyalja Stegena, 1988; Práger, 1992):

Polár-sztereografikus térképvetület: a földfelszín egy részét az Egyenlítővel párhuzamos síkra képezzük le, vetítőpontként az Északi- vagy a Déli-sarkot használva. A vetületet általában csak az egyik félgömb leképezésére használjuk, mert azon túl a távolságok nagy torzulást szenvednek. A hazai szinoptikus gyakorlatban olyan sztereografikus vetületű térképet használunk, mely a 60o-os szélességi kör mentén szögtartó.

Mercator-féle hengervetület: a földfelszíni pontokat a Földet az Egyenlítő vonalában érintő henger palástjára vetítjük vetítőpontként a Föld középpontját használva, majd a konformitás érdekében É–D irányú nyújtást alkalmazunk. A vetülettel a teljes Föld leképezhető, s általában az alacsony szélességek folyamatainak leírásánál használjuk, mivel az Egyenlítő mentén a projekció izometrikus.

Lambert-féle kúpvetület: a földfelszíni pontokat a Földet egy kiválasztott szélességi kör mentén érintő kúp palástjára vetítjük, vetítőpontként a Föld középpontját használva, majd a konformitás érdekében É–D irányú nyújtást alkalmazunk. A vetületet gyakran alkalmazzuk kisebb földrajzi területek leképezésénél, mivel az érintő szélességi kör mentén a projekció távolságtartó (attól északra kicsinyít, délre pedig nagyít). Az Országos Meteorológiai Szolgálatnál alkalmazott ALADIN és AROME modellekben is Lambert-kúpvetületet használnak olyan érintősík-megválasztással, ami Magyarország területén csak kis torzítást eredményez.

(Mindhárom vetület lehet érintő és metsző is, utóbbi esetben a metszések síkjaiban izometrikusak a projekciók.)

II.2. ábra. Példák a földfelszín sík tartományba való leképezésére: Mercator-féle hengervetület (felül), Lambert-féle kúpvetület (középen), polár-sztereografikus vetület (alul). Forrás: http://www.flying-geeks.com/notes/maps-and-projections.

Az eddigiekben a HTER felírására alkalmazott koordináta-rendszerek horizontális vonatkozásaival foglalkoztunk, s nem tértünk ki a Descartes-féle koordináta-rendszerben alkalmazott vertikális koordinátával kapcsolatos nehézségekre. A HTER egyértelmű megoldásához a légkör „határán” peremfeltételek megadása szükséges. A Descartes-féle ún. z-rendszerben azonban a légkör függőleges kiterjedése nem adható meg egyértelműen, mert a légkör sűrűsége csak aszimptotikusan tart a 0-hoz (a légkör fokozatosan „fogy el”). Másfelől áramlásmódosító hatása következtében a domborzat nem hanyagolható el a folyamatok leírása során, a z-rendszerben viszont a domborzat egy z0(xy) függvénnyel adható meg, ami az egyenleteket bonyolulttá teszi. A fenti problémák megoldására célszerű a Descartes-féle rendszerben használt z-koordináta helyett egy olyan vertikális koordinátát bevezetni, ami a következő feltételeket teljesíti:

  1. A függvény folytonosan differenciálható és kölcsönösen egyértelmű.

  2. A függvény a térrészben korlátos. Ekkor a légkör felső határa könnyen kijelölhető.

  3. A függvény a felületet a konstans felületre képezi le. Ekkor az alsó határfeltétel egyszerű alakban megadható.

Az új vertikális koordináta bevezetése módosítja a hidro-termodinamikai egyenletrendszer alakját, többek között annak köszönhetően, hogy a vertikális sebesség valamint a teljes időbeli deriváltban szereplő vertikális parciális differenciálhányados megváltozik. A továbbiakban vázlatosan bemutatjuk a meteorológiában leggyakrabban használt vertikális koordináta-rendszereket. (Részletes jellemzésükre és a HTER ezekben felvett alakjára legtöbbször nem térünk ki, ezt körültekintően megteszi Práger; 1992.)

  • A felszínkövető koordináta-rendszerben az új vertikális koordinátát a z* = – z0(xy) függvénykapcsolattal definiáljuk. A z*-rendszerben a földfelszín egyszerűen, a z = 0 összefüggéssel kijelölhető, a légkör felső határát viszont továbbra is nehéz benne megadni. A koordináta-rendszer z* izovonalai nem egyenesek, követik a domborzat alakját (ezért hívják felszínkövetőnek).

  • A nyomási koordináta-rendszerben az új vertikális koordináta a hidrosztatikus nyomás, ugyanis ekkor teljesül a fenti 1. feltétel, miszerint az új vertikális koordináta a magasság egyértelmű függvénye. Ebben a rendszerben a légkör felső határa könnyen, a = 0 összefüggéssel megadható. A légkör alsó határának kijelölése azonban nehézkesebb, mint a z*-rendszerben, ugyanis az ezt leíró p0(xyt) függvénykapcsolat alapján a felszíni nyomás az időben is változik. Ugyanakkor a nyomási rendszer nagy előnye, hogy benne a kontinuitási egyenlet a következő alakot öltve diagnosztikai egyenletté módosul (a p index a nyomási rendszerre utal, gyakran alkalmazzuk a wp = ω  jelölést is):

(II.4.)

A vertikális koordinátaként a hidrosztatikus nyomást használó nyomási rendszernél általánosabb a tömeg koordináta-rendszer, ami nem-hidrosztatikus modellek esetében is alkalmazható.

  • Gyakran alkalmazzák a szigma () koordináta-rendszert is, ami alapértelmezésben az aktuális (p) és a felszíni nyomás (ps) hányadosa. Ezzel a választással a végtelen vastagságú légkört szintén egy korlátos térrészbe képezzük le.

  • A kvázi-sztatika állapotában lévő légkör folyamatainak leírásánál használható az izentropikus koordináta-rendszer is, ahol a vertikális koordináta szerepét a potenciális hőmérséklet tölti be. A Θ-rendszerben a hidro-termodinamikai egyenletek jelentősen egyszerűsödnek, ugyanakkor hátránya, hogy bár a légkört egy vertikálisan korlátos térrészbe képezi, az alsó és felső határfelületek kijelölése itt is komplikált, továbbá csak szigorúan monoton potenciális hőmérsékleti profilokkal (stabilis, vagy labilis légkörrel) dolgozhatunk.

  • A numerikus modellezési gyakorlatban legelterjedtebben használt vertikális koordináta-rendszer a hibrid η-rendszer, mely egyesíti a felszínkövető és a nyomási rendszer előnyös tulajdonságait. Az η koordinátákat az alábbi összefüggés jelöli ki implicit módon:

(II.5.)

ahol π(xyηt) és πs(xyt) a nyomás tetszőleges szinten, illetve a felszínen, A(η) és B(η) pedig együtthatók. Az η-t és így az η-rendszert az A és B együtthatók megfelelő megválasztásával tehetjük alkalmas vertikális koordinátává, illetve „kényelmes” koordináta-rendszerré, melyben a határfelületek egyszerűen megadhatók. Ehhez a következők szükségesek:

  1. A légkör alsó határán azaz A(ηs) = 0 és B(ηs) = 1.

  2. A légkör felső határán azaz  A(ηt) = 0 és B(ηt) = 0.

  3. A két határ között η monoton nő: .

Készíthetünk további hibrid koordináta-rendszereket is, pl. a szigma és a nyomási rendszer kombinálásával.

A hidro-termodinamikai egyenletrendszer vegyes feladat, azaz az állapothatározók időbeli fejlődésének egyértelmű leírásához kezdeti és határfeltételek szükségesek. A kezdeti feltételek pontos meghatározása alapvető fontosságú a numerikus modellek számára, hiszen pontatlan kezdeti feltételek esetén még reményünk sincs a pontos előrejelzésre (Horányi, 2002). Ennek közvetlen oka a légkör kaotikus jellegű viselkedése, melynek egyik megnyilvánulása a kezdeti feltételekre vonatkozó érzékenység (a légkörnek ezt a tulajdonságát bővebben II.5. fejezetben tárgyaljuk). Az adatasszimiláció célja tehát az alkalmazott modell felbontásának és fizikai jellemzőinek megfelelő kezdeti feltételek előállítása ( II.3. ábra). Ehhez felhasználjuk a földrajzilag szabálytalanul elhelyezkedő mérési adatokat, amelyeket a numerikus modell korábbi futásából származó, az adott időpontra vonatkozó ún. first guess adataival kombinálunk. Az egyes információkat megbízhatóságuk szerint súlyozzuk az objektív analízis eljárás során, azaz a pontosabb, megbízhatóbb adatokat nagyobb súllyal vesszük figyelembe, mint a kevésbé pontosakat. A modell kezdeti mezőinek vissza kell adnia a modellegyenletekben alkalmazott fizikai összefüggéseket, s nem tartalmazhatnak olyan hullámformákat, instabilitásokat, amelyek nem megoldásai a hidro-termodinamikai egyenletrendszernek (mert különben azok nemkívánatos zajokat generálhatnának). A II.2. fejezetben részletes áttekintést adunk a gyakorlatban használt adatasszimilációs módszerekről.

II.3. ábra. A számszerű előrejelzések készítésének alapvető lépései: a kezdeti feltételek meghatározása, a modell numerikus integrálása, az eredmények utó-feldolgozása.

A határfeltételek alsó és felső határfeltételeket jelentenek, továbbá egy kisebb területre vonatkozó, ún. korlátos tartományú előrejelzés esetén a tartomány peremén oldalsó határ- vagy peremfeltételeket is szükséges megadni. A tartomány alsó határa fizikai korlátot jelent az áramlásokkal szemben: a földfelszín áthatolhatatlansága nem teszi lehetővé, hogy azon keresztül anyagáramlás történjen. Ez matematikailag azt jelenti, hogy az áramlási sebesség felületre merőleges komponense eltűnik a felület minden pontjában. Ezt a feltételt a merev fal tökéletes körüláramlásának nevezik, s a következő formában adjuk meg (Práger, 1992):

(II.6.)

ahol n a felület normális vektora, 0 = 0(φλ) pedig a földfelszín pontjait reprezentálja. A légkör felső határát viszont nem merev felszín jelöli ki: a z- és a felszínkövető z*-rendszerben egy konkrét magassági szint, a nyomási rendszerekben pedig többnyire a nyomás nullává válása határozza meg a felső modellszintet. Ugyanígy a korlátos tartományú előrejelzések esetében sem egy fizikai peremet reprezentálnak a terület oldalsó határai, hiszen a korlátos tartomány a valóságban kapcsolatban áll a környezetével, és a „kívül” zajló folyamatok hatással vannak a „belső” folyamatokra. Ennek figyelembevétele tehát az oldalsó határfeltételeken keresztül történik. Ahhoz, hogy az előrejelzési feladat korrekt kitűzésű legyen, pontosan annyi határfeltételt kell megadni, amennyit a parciális differenciálegyenletek rendje és típusa megkövetel – a szükségesnél kevesebb határfeltétellel a feladat nem lesz egyértelműen megoldható, a túlhatározottság esetén pedig a hullámok visszaverődnek a peremekről, numerikus zajt okozva az előrejelzési mezőben. A hidro-termodinamikai egyenletrendszernél a korrekt kitűzés nehezen vagy esetenként egyáltalán nem megvalósítható, ezért a meteorológiai modellek többségében egy pragmatikus módszert alkalmaznak: minden határpontban megadnak minden határfeltételt, s a túlhatározottságból eredő nemkívánatos numerikus zajokat szűréssel távolítják el az előrejelzési mezőből. A felső határon ez gyakran olyan ún. szivacs-zóna bevezetésével történik, amely az egyenletekben szereplő diffúziós tag hatékonyságának növelésével „elnyeli” a visszaverődő hullámokat (Perkey és Kreitzberg, 1976). Az oldalsó peremek esetében egy néhány rácspontból álló ún. relaxációs zónát definiálnak az előrejelzési terület körül (II.4. ábra), amelyben a tartományból valamint a tartományon kívülről érkező információkat „összesimítják” (azaz relaxálják; Davies, 1976).

II.4. ábra. A korlátos tartományú modellekben az előrejelzési tartományon kívül zajló folyamatokat az oldalsó határfeltételeken keresztül egy relaxációs zóna alkalmazásával veszik figyelembe. A néhány rácspont szélességű relaxációs zónában a peremfeltételt adó „meghajtó” (általában globális) modell és a korlátos tartományú modell mezőit egymáshoz simítják.

A teljes, primitív egyenleteken alapuló hidro-termodinamikai egyenletrendszernek, mint már említettük, nem ismert az analitikus megoldása, ezért az előrejelzési feladatot numerikus módszerek alkalmazásával oldjuk meg (II.3. ábra). Ez azt jelenti a gyakorlatban, hogy az egyenleteket diszkretizáljuk: az állapothatározókat egy háromdimenziós térbeli rács rácspontjaiban tekintjük, a térbeli és az időbeli differenciálást numerikus módszerek segítségével végezzük el, az előrejelzési időtávot pedig kisebb időlépcsőkre osztjuk fel, s a diszkretizált egyenleteket lépésenként oldjuk meg. A térbeli differenciál-operátorok közelítésére két módszercsaládot alkalmazhatunk, melyeket a II.3. alfejezetben részletesen is bemutatunk: (1) a Galjorkin (végeselem és spektrális) módszerek esetében a meteorológiai változókat analitikusan integrálható függvények sorösszegeként írjuk fel, míg (2) a véges különbséges módszereknél a deriváltakat az állapothatározók rácspontbeli értékeinek segítségével állítjuk elő. Az időbeli differenciálást explicit vagy implicit véges differencia sémákkal végezzük el, amelyek hatékonyságát (végrehajtási sebességét) meghatározza a bennük alkalmazható időlépcső hossza. Ez a diszkrét feladat stabilitási tulajdonságaitól függ: a kezdeti kis hibák az előrejelzési időtáv során nem növekedhetnek „tolerálhatatlan” mértékűre a választott időlépés mellett. A hiba korlátosságához szükséges időlépés hosszát általában a térbeli felbontás és a feladat által leírt leggyorsabb mozgásforma terjedési sebességének aránya határozza meg (ez a korábban már említett CFL-kritérium). Utaltunk rá, hogy a hidro-termodinamikai egyenletrendszer teljes alakjában olyan mozgásformákat is leír, amelyeknek a meteorológiai jelentősége csekély, terjedési sebességük azonban nagyságrendekkel meghaladhatja a meteorológiailag releváns megoldások sebességét. Ezért a primitív egyenletek numerikus megoldásánál kitüntetett jelentősége van a nagy pontosságú és egyben hatékony numerikus módszerek alkalmazásának. A II.3. alfejezetben ezekre mutatunk néhány, az operatív gyakorlatban is sikeresen használt módszert.

A numerikus modellek által alkalmazott háromdimenziós térbeli rács felbontása meghatározza azoknak a folyamatoknak a méretskáláját, amelyeket a modell közvetlenül le tud írni. Vannak azonban a légköri rendszerben olyan kölcsönhatások is, amelyek a modell rácsfelbontásánál kisebb térskálán vagy molekuláris szinten zajlanak, mégis részt vesznek az időjárás alakításában azzal, hogy visszahatnak a nagyobb skálájú folyamatokra. A meteorológiai szempontból lényeges ún. szub-grid (azaz a rácsfelbontásnál kisebb) skálájú légköri folyamatokra példa a konvekció vagy a turbulencia, a molekuláris szintű folyamatokra pedig a sugárzás, a párolgás, vagy a molekuláris diffúzió (II.5. ábra). A numerikus modellekben tehát ezeket is figyelembe kell venni ahhoz, hogy sikeres előrejelzést tudjunk készíteni. Ez a parametrizációk alkalmazásával történik: a szub-grid és molekuláris skálájú hatásokat az ismert (explicit módon leírt) tagok segítségével számítjuk ki (Kalnay, 2003). Hogy milyen folyamatokat tudunk közvetlenül modellezni, és melyeket tudunk csak parametrizáció útján leírni, a modellben alkalmazott tér- és időbeli felbontástól függ (szemléletesen fogalmazva attól, hogy az adott jelenség „fennmarad, vagy áthullik a modell rácshálózatán”). Ebből a szempontból külön figyelmet érdemelnek a nem-hidrosztatikus modellek, amelyek „minőségi ugrást” jelentenek a parametrizációk tekintetében. A nagytérségű és a mezoskálájú folyamatok egy részénél jól alkalmazható a hidrosztatikus közelítés, ami néhány km-es horizontális rácsfelbontásnál már nem tartható. Ez azt jelenti, hogy ezen a felbontáson a vertikális sebesség időbeli megváltozása összemérhető a többi gyorsulással, s többé nem hanyagolható el. Ezen a méretskálán tehát a modellek közvetlenül írják le a mély-konvekció folyamatát (a vertikális sebesség prognosztikai változóvá lép elő), s egyúttal fejlettebb parametrizációs sémákat használnak a mikrofizikai, a turbulens, a sekély-konvekciós és a felszíni folyamatok leírására is. A II.4. alfejezetben összefoglaló áttekintést adunk a gyakorlatban alkalmazott parametrizációs eljárásokról.

II.5. ábra. A numerikus modellekben parametrizációval leírt legfontosabb folyamatok.

A meteorológiai előrejelzések számos bizonytalansággal terheltek, ami egyfelől a leírni kívánt folyamatok kaotikus jellemzőiből, másfelől az ezek szimulációjára használt modellek közelítő jellegéből (a kezdeti és határfeltételek meghatározásából, az alkalmazott numerikus és fizikai parametrizációs módszerekből) adódik. Az előrejelzések kommunikációja akkor tekinthető korrektnek, ha a beválásuk valószínűségéről is tartalmaznak információt. Ennek érdekében az előrejelzések bizonytalanságát számszerűsíteni kell. Ez az ún. ensemble technika segítségével tehető meg, amikor nem csupán egyetlen, hanem több előrejelzés együttesét tekintjük és értékeljük ki. Az előrejelzések különböző forrásokból származó bizonytalanságainak meghatározására a gyakorlatban többféle módszert dolgoztak ki, melyeket a II.5. alfejezetben részletesen tárgyalunk.

Az előrejelzés készítésének utolsó szakasza az utó-feldolgozás. A modelleredmények automatikusan generált vagy célzott előrejelzési produktumok formájában hasznosulnak a szinoptikus meteorológus számára (pl. a szélenergetika vagy a repülésmeteorológia területén) és a nagyközönség tájékoztatását szolgálják, illetve bemenő információt szolgáltathatnak a további, csatolt modellszámításokhoz (pl. szennyezőanyag terjedés, áramlástani megoldók, ökológiai modellek). A felhasználók igényeinek minél jobb kiszolgálása érdekében a modell eredményeit tradicionális koordináta-rendszerekbe interpoláljuk (például a „természetes” magassági vagy a széles körben használt nyomási felületekre), illetve olyan változókat is előállítunk, amelyek nagyban segítik az előrejelzési eredmények interpretációját (pl. frontparaméterek, előrejelzett felhőzeti és csapadékmezők).

Eddig az időjárás számszerű előrejelzésének gyakorlati problémáiról ejtettünk szót, de nem szabad megfeledkeznünk a sok tekintetben hasonló klímamodellezés kérdésköréről sem. Az időjárást elsősorban a légköri folyamatok alakítják, s a légkör rendkívüli változékonysága és kaotikus jellege nem teszi lehetővé, hogy viselkedését néhány napnál, hétnél hosszabb időszakra előrejelezzük. Ugyanakkor a földi (éghajlati) rendszer részei az óceánok, a jég- és a szárazföldi felszínek, az élővilág is, melyek másfajta előrejelezhetőséget adnak a rendszernek. Ugyanis az éghajlati rendszer ezen összetevői jóval lassabban, éves-évtizedes-évezredes skálán reagálnak az őket ért hatásokra, így együttes leírásukkal meghatározható az éghajlat hosszútávú (állandósult) viselkedése és módosulása egy adott kényszerre. Folyamataikat a légkörihez hasonló fizikai törvények kormányozzák, s az ezek által alkotott parciális differenciálegyenlet-rendszert ugyanúgy numerikus módszerek segítségével oldjuk meg, mint az időjárás-előrejelzés esetében. A teljes földi rendszer viselkedését az egyes alrendszerekre felírt (óceáni, légköri, stb.) modellek összekapcsolásával létrehozott ún. kapcsolt vagy csatolt éghajlati modellekkel tudjuk leírni. Ezek megbízhatóan jellemzik az éghajlat nagyskálájú, planetáris folyamatait, s az emberi tevékenység hatását is képesek figyelembe venni. A kisebb skálájú, részletesebb információkhoz azonban már regionális modellek alkalmazására van szükség, melyek a globális modellek eredményeiből kiindulva egy kiválasztott térség folyamatait finomabb felbontással írják le (a korlátos tartományú időjárás-előrejelző modellekhez teljesen hasonló módon). Az éghajlati szimulációk a rövidtávú előrejelzéseknél meglévő bizonytalanságok mellett még az antropogén tevékenység hatásából származó bizonytalanságot is hordozzák, mindezek számszerűsítése tehát kulcsfontosságú az éghajlati modellek eredményeinek közlésénél is. Az éghajlati modellezés sajátosságait, az éghajlati szimulációk bizonytalanságainak természetét és leírását, valamint a modelleredmények és az éghajlati előrejelezhetőség interpretálását a II.6. alfejezetben mutatjuk be.

A fentiekben áttekintettük a numerikus modellek és a numerikus prognosztika legfontosabb részleteit, amelyekről bővebben a következő alfejezetekben lesz szó.