II.4.  Parametrizációk

Szépszó Gabriella

II.4.1. A parametrizálandó folyamatok

A hidro-termodinamikai egyenletrendszert numerikus módszerek segítségével oldjuk meg, s a meteorológiai állapothatározókat egy diszkrét térbeli rács rácspontjaiban tekintjük. A rácspontokban kiszámított értékek az adott rácsterület átlagát reprezentálják, s a modell azokat a folyamatokat tudja közvetlenül (a „modelldinamika” által) leírni, amelyek méretskálája „összemérhető” az alkalmazott rács felbontásával. (Ez a méretskála nem feltétlenül egyezik meg a felbontással, a modellek ún. effektív felbontása ugyanis valamivel kisebb ennél: Δx rácstávolsággal a modell jellemzőitől függően a 2-7 Δx hullámhossz-tartományból kikerülő hullámok írhatók le; Skamarock, 2004.) A ma alkalmazott globális időjárási modellek horizontális felbontása 16-30 km nagyságrendű, a korlátos tartományú modellek pedig 2-8 km-es rácstávolsággal dolgoznak. Vertikális irányban a globális és a korlátos tartományú modellek 50 és 100 közötti modellszintet használnak. Az éghajlati szimulációk durvább felbontással készülnek: a kapcsolt általános cirkulációs modellek esetében 100-200 km, a regionális modellek esetében 10-25 km-es horizontális felbontás a jellemző; a vertikális szintek számában viszont nincsenek lényegi különbségek, a klímamodellek tipikusan 30-40 modellszinten végzik számításaikat.

A légköri és egyéb viszonyok alakításában viszont aktívan részt vesznek egyes rácstávolságnál kisebb skálájú folyamatok is, s visszahatnak a nagyobb térskálán zajló folyamatokra. Tipikusan ezek közé tartozik a csapadékképződés, melynek során olyan lokális kölcsönhatások lépnek fel (pl. a konvekció folyamatában), melyek döntően befolyásolják az adott terület légköri jellemzőit. További, a dinamika által közvetlenül le nem írt, de a légkörre ható folyamat a turbulencia, a sugárzás, felhőfizikai kölcsönhatások, a talajban zajló folyamatok. Ha ezeket teljesen figyelmen kívül hagyjuk a numerikus modellben, akkor nagy a veszélye annak, hogy az előrejelzés távol esik majd a valóságtól. Ezért a térbeli és időbeli felbontás alapján mérlegelni kell, hogy mely szub-grid skálájú folyamatokat szükséges figyelembe venni, s ezeket egyszerűsített formában, parametrizációk segítségével leírni a numerikus modellben. (Az egyszerűsített leírás nem azt jelenti, hogy a parametrizációk egyszerű felépítésűek és gyorsan megvalósíthatók – gyakran ezek a numerikus modellek legbonyolultabb és legtöbb számítást igénylő részei.) A parametrizált folyamatok hatását az egyenletrendszerben közvetlenül (explicit módon) leírt tagok segítségével határozzuk meg, s adott Ψ mennyiség időbeli megváltozását általánosan a következőképpen írjuk le:

(II.83.)

ahol felülvonás jelöli a modell által közvetlenül leírt változókat (ezek tehát az adott rácsterület átlagát reprezentálják), s hullám jelöli az ezek felhasználásával, parametrizációval meghatározott tagokat.

A továbbiakban a nyomási koordináta-rendszerben felírt hidrosztatikus egyenleteken mutatjuk be, hogy a numerikus modellekben mely folyamatok leírására használunk parametrizációs eljárásokat (Kalnay, 2003 nyomán; a nem-hidrosztatikus vonatkozásokra a konkrét parametrizációs eljárások ismertetésénél térünk ki). Tekintsük tehát az alábbi egyenletrendszert, ahol felülvonással jelöljük a modelldinamika által leírt és a rácsterület átlagára vonatkozó tagokat, hullámmal pedig a parametrizált mennyiségeket (az I.2. és II.1. fejezetekben használt változókat külön már nem definiáljuk):

  • A horizontális mozgásegyenletek:

(II.84.)

ahol v(upvp) a horizontális áramlási sebesség (a p index a nyomási rendszert jelöli), φ a geopotenciál, s a horizontális sebesség-komponensek megváltozásának kiszámításánál a nyomási gradiens és a Coriolis-erő mellett az utolsó tagon keresztül figyelembe vesszük a vertikális turbulens momentum-fluxusok hatását is, melyek a következők: ;

  • A hidrosztatika egyenlete:

(II.85.)

  • A kontinuitási egyenlet:

(II.86.)

  • A felszíni nyomásváltozás egyenlete:

(II.87.)

  • Az állapotegyenlet:

(II.88.)

  • A termodinamikai egyenlet:

(II.89.)

ami a (potenciális) hőmérséklet megváltozásának kiszámításánál figyelembe veszi a sugárzás által okozott () hőmérsékletváltozás hatását, a víz fázis-átalakulásai során felszabaduló (és) látens hőáram, valamint a szenzibilis hőfluxus hatását, amibe a potenciális hőmérséklet alakjának behelyettesítésével kapjuk a (II.89.) egyenletben szereplő tagot;

  • A nedvesség-megmaradás egyenlete:

(II.90.)

ami három, a légköri vízgőzre, vízre és jégre vonatkozó egyenletből áll [ld. az I. fejezet (I.13–15.) egyenleteit]. A (II.90.) egyenlet a légköri nedvesség megváltozásának kiszámításánál figyelembe veszi a víz fázis-átalakulásai során felszabaduló látens és szenzibilis hőáram, valamint a vertikális turbulens nedvesség-fluxus hatását, mely a következő: (q’ a keverési arány).

A fenti egyenletek alapján látható, hogy a modellek fizikai parametrizációs eljárásainak hatását (azaz a parametrizált folyamatokat) a mozgásegyenletekben, a termodinamikai, valamint a vízgőz- (víz-, jég-) megmaradási egyenletben vesszük figyelembe.

A parametrizációk technikai megvalósítása számos problémát vet fel. A dinamikai és parametrizációs számítások a modellekben elkülönítve történnek. Először meghatározzák a prognosztikai mennyiségek „dinamikából adódó” változásait, majd ezekhez hozzáadják a parametrizációk alapján kiszámított tendenciákat. A különböző folyamatok hozzájárulásai az adott mennyiség megváltozásához meghatározhatók szekvenciális, illetve parallel módon (Dubal et al., 2004). Az első leírásmódban az egyes folyamatokat fizikai megfontolások alapján rangsoroljuk, és a rájuk vonatkozó parametrizációs sémákat sorban hajtjuk végre úgy, hogy az egymást követő eljárások felhasználják az előző eredményét. A második esetben az egyes eljárásokat külön hajtjuk végre és eredményüket a parametrizációs ciklus végén összegezzük. Ez nem jelenti azt, hogy a parametrizációk egymástól teljesen függetlenek: ebben az esetben is vannak olyan sémák, amelyek felhasználják a más parametrizációs eljárásokban már kiszámított mennyiségeket (pl. a Richardson-számot). Léteznek még implicit módszerek, amikor bizonyos parametrizációs típusokat (pl. a turbulencia és a konvekció esetében) együtt hajtanak végre (Beljaars et al., 2004). Említettük, hogy a parametrizációk a numerikus modellek költséges eljárásai, ezért a különösen számításigényes sémákat (pl. a klímamodellek esetében a sugárzás-átvitel leírásánál) gyakran nem minden időlépésben és nem is minden rácspontra alkalmazzák. Ugyanakkor vannak olyan folyamatok is, amelyek pontos leírásához nem elegendő egy hosszabb, néhány perces időlépcső, ilyenkor a dinamikai időlépcsőt felosztják kisebb lépésekre (például a csapadékképződés esetében a csapadékelemek esésének leírásánál).

II.4.2. A numerikus modellekben alkalmazott parametrizációs eljárások

A továbbiakban sorra vesszük a parametrizálandó folyamatokat és röviden áttekintjük, hogy figyelembevételükre milyen parametrizációs eljárásokat alkalmaznak az időjárási és éghajlati modellekben. Nem ejtünk szót a szub-grid skálájú orográfia és a horizontális diffúzió leírásáról. A fejezet tárgyalásánál a következő forrásokra támaszkodunk: Kalnay (2003), Geresdi et al. (2003), Geresdi (2005, 2006, 2007).

Planetáris határréteg

A planetáris határréteg a légkör alsó, néhányszáz-1000 méteres rétege, melyben turbulens örvények révén történik a momentum, a hő és a nedvesség kicserélődése a felszín és a szabad légkör között. A felszínnel közvetlenül érintkező vékony, 10-100 méteres ún. felszíni vagy Prandtl-rétegben a különböző fluxusok konstansnak tekinthetők, míg a felette lévő kevert vagy Ekman-rétegben a Coriolis-, a nyomási és a súrlódási erő hatásának következtében a szél a magassággal elfordul és a fluxusok csökkennek. A határréteg magasságát, állapotát a besugárzás, a felszínközeli réteg stabilitási viszonyai, a szélnyírás és a szabad légkörből történő bekeveredések befolyásolják. A turbulens folyamatok parametrizációja az egyenletekben szereplő turbulens fluxusok, valamint a határréteg magasságának meghatározására irányul. A gyakorlatban használt eljárásokat csak röviden tekintjük át, ugyanis ezeket részletekbe menően tárgyalja az I. fejezet.

Az egyenletekben szereplő impulzusmomentum-, hő- és nedvesség-fluxusok számítására első-, másod  és 1,5-rendű lezárásokat alkalmaznak a modellekben (ld. I. fejezet). Az elsőrendű lezárásnál a második momentumokat (a tagokat) a közvetlenül leírt tagok segítségével számítják. Erre a legtöbb modellben a K-elméletet alkalmazzák a határrétegen belül (a szabad légkörben teljesen elhagyják ezeket a tagokat), azaz az egyes fluxusokat a rácsterületre vonatkozó átlagos sebesség, hőmérséklet, nedvesség vertikális gradiense és a hozzájuk tartozó (KM, KH, KE) turbulens kicserélődési együttható szorzataként írják fel:

(II.91.)

A turbulens kicserélődési együtthatókat a planetáris határrétegben vertikálisan legtöbbször állandónak tekintik, de értékük – ahogy már az indexelésük is mutatja – az egyes fluxusokra eltérő. Nagyságukat alapvetően a réteg stabilitási viszonyai határozzák meg: instabil rétegződés esetén az átkeveredés intenzívebb, a K együtthatók nagyobbak; stabil körülmények között pedig a gyenge turbulencia miatt kisebb kicserélődési együtthatókat használnak. A hidro-termodinamikai egyenletrendszerben a turbulens fluxusok vertikális irányú deriváltja szerepel, ami a felszínen alsó határfeltételek megadását teszi szükségessé a momentum-, a hő- és a nedvesség-fluxusra vonatkozóan. Ez a legtöbb numerikus modellben a Monin–Obukhov hasonlósági elméleten (1954) alapuló ún. bulk formulákkal történik. Lényege, hogy a Prandtl- vagy konstans-fluxus rétegben adott tulajdonság turbulens árama (kicserélődése) arányos a tulajdonságnak a felszín és a légkör közötti gradiensével, valamint a szélsebességgel, azaz

(II.92.)

ahol az s index a felszíni mennyiségeket jelöli (v= 0), β a (talaj- vagy az óceáni) felszín telítettségét írja le, a CM, CH, CE pedig sorrendben a momentumra, a hőre és a nedvességre vonatkozó átviteli együtthatók, nagyságukat a felszín feletti magasság, a felszín érdessége és a (bevezető fejezetben definiált) Richardson-számon keresztül a stabilitási viszonyok határozzák meg (Louis, 1979). Az elsőrendű lezárást alkalmazó modellekben a planetáris határréteg magasságának meghatározása diagnosztikai úton történik, általában a Richardson-szám kritikus értékének vizsgálatával.

A másodrendű lezárás során a másodrendű momentumokra (tehát a fluktuációk fenti korrelációjára) további prognosztikai egyenleteket írnak fel, és a harmadrendű momentumokat számítják parametrizáció útján. A 1,5-rendű lezárás esetében csak egyetlen másodrendű momentumra, a turbulens kinetikus energiára (TKE) írnak fel prognosztikai egyenletet, a többi momentumot parametrizációval kezelik (ezt a módszert alkalmazzák pl. az OMSZ-nál operatívan futtatott ALADIN és AROME modellben is). Ezekben a modellekben a határréteg magasságát szintén diagnosztikus úton határozzák meg. Többféle módszer létezik erre, például kiszámítható a TKE egy kritikus érték alá csökkenéséből, vagy a turbulens fluxus és a felszíni momentum-fluxus hányadosának vizsgálatával.

Mikrofizika és konvekció

A csapadékkal kapcsolatos információk (pl. a csapadék halmazállapota vagy mennyisége) az időjárás-előrejelzések lényeges elemei, ezért részletes és pontos leírásuknak nagy szerepe van a prognózisok sikerességében. Ez magában foglalja többek között a konvekció folyamatának, illetve a különböző felhő- és csapadékelemek (ún. hidrometeorok) keletkezésének, növekedésének, kölcsönhatásainak (azaz mikrofizikai folyamatainak) a leírását.

A felhőkben zajló folyamatok első számítógépes szimulációi még nem vagy csak nagyon leegyszerűsített módon tartalmazták a mikrofizikai kölcsönhatásokat. Az 1970-es évek második felétől kezdtek el alkalmazni olyan két- és háromdimenziós modelleket, amelyek már lehetővé tették az összetettebb leírást. Ezeknek a szimulációknak köszönhetően jelentősen bővültek a felhőkben lejátszódó kölcsönhatásokra vonatkozó ismereteink, s az 1990-es évektől kezdve a számszerű időjárás-előrejelzési modellekben elhagyhatatlan lett a mikrofizikai folyamatok parametrizációja. A leírandó folyamatok rendkívül sokrétűek: magukban foglalják a különböző felhőelemek kondenzációját, párolgását, szublimációját, fagyását, olvadását, az ütközési és egyéb növekedési mechanizmusokat, s még számos más folyamatot is. Mindezek leírása nagy számítási kapacitást igényel, ráadásul sok folyamat működése még napjainkban is nyitott kérdés, ezért a mikrofizikai parametrizációk számos egyszerűsítést tartalmaznak.

A numerikus modellekben a mikrofizikai folyamatok leírására a legelterjedtebben használt séma a momentumos vagy effektív sugár szerinti (ún. bulk) parametrizáció (Harrington, 2001). Ebben a közelítésben a sokféle hidrometeort néhány kategóriába csoportosítják az alakjuktól, a halmazállapotuktól és a méretüktől függően. (A hidrometeorok száma a modellekben általában 5-7, például lehetnek felhő- és esőcseppek, hó- és jégkristályok, stb.) Az egyes részecsketípusok méret szerinti eloszlását folytonos függvénnyel közelítik, többnyire az alábbi általánosított gamma-eloszlás feltételezésével:

(II.93.)

ahol az i index az adott hidrometeor-típust jelöli, D a részecske átmérője (vagy ha nem gömb alakú, akkor karakterisztikus mérete), α és ν a hidrometeor típusától függő állandók, λ pedig az eloszlás paramétere, amit a keverési arány és a koncentráció függvényében lehet meghatározni. A méret-eloszlás ismeretében a momentumos sémákban az eloszlás különböző momentumaira írnak fel prognosztikai egyenletet; az egy-momentumos sémában például a keverési arányra (azaz r-re, a 3. momentumra):

(II.94.)

ahol m a részecske tömege, amit az átmérő függvényében hatványalakban fejeznek ki; a két-momentumos sémában pedig a keverési arány mellett a koncentrációra (azaz N-re, a 0. momentumra):

(II.95.)

Az egy-momentumos közelítés esetében a koncentrációt az eloszlásfüggvény λ paraméterének függvényében adják meg.

A fenti formulák előnye, hogy az integrálok analitikusan meghatározhatók, ezért számításuk egyszerű. A módszer hátránya, hogy a méret-eloszlásra önkényes feltételezéssel él, a részecskék közötti ütközések csak közelítőleg írhatók le, továbbá a módszer segítségével meghatározott esési sebesség is gyakran távol esik a valóságostól. A felhő- és csapadékelemek esésével, ülepedésével kapcsolatos probléma, hogy a hidrometeorok egy időlépcső alatt akár több szinten is áthaladhatnak elhagyva a kiindulási rácsdobozt. Ennek elhanyagolása instabilitáshoz vezethet, ezért figyelembevételére több módszert is alkalmaznak: például az esési sebességre valamilyen valószínűségi eloszlásfüggvényt illesztve adják meg a részecske pályáját vagy a nem-hidrosztatikus modellekben az időlépcsőt olyan kis lépésekre osztják, ami alatt a részecske esése közben már csak egy szintet lép át.

Az időjárás-előrejelzésben napjainkban egyre inkább elterjednek a nem-hidrosztatikus modellek, amelyekben a néhány kilométeres felbontásnak és a nem-hidrosztatikus dinamikának köszönhetően a konvekció folyamata explicit módon kerül leírásra. Ez a méretskála részletesebb mikrofizikai leírást igényel, ezért az elmúlt évek fejlesztéseiben előtérbe kerültek az ún. bin sémák (Xue et al., 2010), amelyekben a részecskék mérettartományát megközelítőleg 40 intervallumra osztják fel, és az egyes intervallumokra külön oldják meg a prognosztikai egyenleteket.

A konvekció leírása szempontjából a mozgásegyenletek harmadik komponense kitüntetett jelentőséggel bír. Ugyanis amennyiben a w vertikális sebesség időbeli megváltozását elhanyagoljuk az egyenletben szereplő többi taghoz képest – azaz a hidrosztatikus feltételezéssel élünk –, akkor a konvekció folyamatát csak parametrizáció útján tudjuk leírni a modellben, hiszen a vertikális sebességet a többi változó segítségével diagnosztikusan határozzuk meg. A hidrosztatikusság jó közelítéssel teljesül a nagyobb skálákon, de nincs éles felbontásbeli határ az alkalmazhatóságára. Mindazonáltal néhány km-es térskálán már nem mellőzhetjük a vertikális gyorsulás hatását, ekkor a vertikális sebesség prognosztikai változó, és a (nem-hidrosztatikus) modell képes explicit módon leírni a konvekció dinamikáját.

A konvekció parametrizációjára mind a rövidtávú, mind az éghajlati modellekben legelterjedtebben használt leírások a Tiedtke-féle (Tiedtke, 1989) tömegfluxus-sémán alapulnak. (A sémát az alábbiakban csak röviden mutatjuk be, részletesen tárgyalja például Geresdi; 2006.) Ebben a konvektív felhők hozzájárulását a nagyskálájú momentum-, hő- és nedvesség-transzporthoz egydimenziós stacionárius felhőmodell segítségével írják le. A séma a rácsdobozt három részre osztja fel: a rendezett feláramlás és a rendezett leáramlás területeire, valamint a környezetre. A felfelé irányuló tömegáram meghatározására felírt egyenletekben a zónába (az adott rácstérforgatba) való be- és kiáramlás, a kondenzáció következtében keletkező vízcseppek, valamint az ütközések nyomán keletkező esőcseppek hatását veszik figyelembe. Az esőcseppek esetében feltételezik, hogy ezek azonnal a leáramlási csatornába kerülnek. A be- és kiáramlást rendezett (átlagos) és turbulens be- illetve kiáramlás összegeként írják fel, a turbulens és a rendezett áramlásokat viszont általában egyforma nagyságúnak tételezik fel. A leáramlás az ún. szabad leáramlási szintről indul, ahol a telített levegőrészecskékre ható felhajtóerő lényegében negatívvá válik. A szabad leáramlási szintről lefelé induló tömegáram mintegy harmadrésze a felhőalapnál lévő tömegfluxusnak, amit a leáramlási csatornára felírt egyenletekben az esőcseppek párolgása, a levegő be- és kiáramlása módosít.

A fel- és leáramlási zóna tömegáramaira felírt egyenletek megoldásához ki kell számítani a különböző konvektív felhőtípusokra jellemző fenti (be- és kiáramlási, stb.) mennyiségeket. A Tiedtke-sémában három konvekció-típust különítenek el, s a numerikus modellben feltételezik, hogy adott cellában egyszerre csak az egyik típusú felhő van jelen:

  1. Áthatoló vagy mély-konvekció: a határrétegből indul ki, s a területre advektálódó nedvesség táplálja, a nedvesség-konvergencia a felhő teljes mélységében megfigyelhető. Mély konvekció zajlik például a trópusi ciklonokban.

  2. Sekély-konvekció: a felhőzet a felszínről felfelé irányuló nedvességáram hatására alakul ki, leggyakrabban a felszínről történő párolgás vagy a turbulens diffúzió eredményezi (és nem az advekció). Tipikus példái a passzátszél-övben kialakuló Cumulusok. A be- és kiáramló levegő mennyisége ebben a konvektív felhőben a legnagyobb, ami fékezi a feláramlást.

  3. Középszintű konvekció: nem a határrétegben, hanem a magasabb rétegekben (a szabad légkörben) gyökerezik, a nagyskálájú felemelkedés következtében a magasban labilissá váló levegő hatására fejlődik ki. Leggyakrabban ciklonok melegszektorában, melegfrontok esős része felett alakul ki.

Az ECHAM5 általános cirkulációs modellben egy negyedik konvekciótípust is bevezettek, az ún. hideg konvekciót, amelynek segítségével az eredeti Tiedtke-sémánál sikeresebben tudták leírni a hideg felhőkben lezajló folyamatokat (Pfeifer, 2006). A sekély-konvekcióhoz hasonlóan ezt a típust is a felszíni párolgás indítja el, azonban a feláramlás jellegében inkább a mély-konvekcióhoz hasonlít. A modellekben a hideg konvekció azonosításának egyik kritériuma az alsó modellszint 0 ºC alatti hőmérséklete. E típus parametrizációja igényli a felhő jégtartalmának pontosabb leírását is, ezért az ECHAM5 modellváltozatban a felhővíz- mellett a felhőjég-tartalom is prognosztikai változó.

Ahogyan a mikrofizikai parametrizációknál, úgy a mély-konvekció leírásánál is fontos kutatási irány a spektrális sémák fejlesztése. Ezek segítségével explicit módon írják le a különböző Cumulus felhők teljes spektrumát és időbeli fejlődésüket: pl. egy egy-dimenziós Lagrange-i modell alkalmazásával (Wagner és Graf, 2010) közvetlenül számítják a vertikális áramlás sebességét, a csapadékintenzitást, a felhőmagasságot és felhővel való borítottságot.

Felszíni folyamatok

Az óceáni és a talajfelszín folyamatai fontos hatással bírnak a légköri mozgásokra, mivel hosszú „memóriával” rendelkező alsó határfeltételekként lassú kényszerítő hatást gyakorolnak a légköri rendszerre. A jegyzetnek ebben a részében a talaj meteorológiai szempontból releváns folyamatainak parametrizációs leírásait tekintjük át röviden, az óceáni vonatkozással a II.6. fejezetben foglalkozunk.

A numerikus modellek korábbi generációinál a felszíni hő- és nedvesség-fluxusok hatását egyszerű „csöbör” modellel írták le (Manabe et al., 1965): ebben a talaj felső 15 cm-es rétegében a talajnedvesség mennyiségét a párolgás és a csapadék szabályozták, a felszíni hőmérséklet pedig diagnosztikus úton került meghatározásra zérus felszíni hőkapacitás feltételezésével. A napjainkban alkalmazott numerikus modellek ezt az egyszerű leírást messze túlhaladták: a rácsterületet a felszín típusa (pl. csupasz, növénnyel, hóval borított felszín) alapján kisebb részekre, ún. tile-okra osztják, ezeken külön-külön meghatározzák, majd összesítik az egyes fluxusokat. A talajt függőlegesen több rétegre tagolják, s az egyes rétegek hőmérsékletét és nedvességtartalmát prognosztikai egyenletek segítségével számítják ki, a felszín növényzettel és a hóval való fedettségét is figyelembe véve. Ilyen leírást alkalmaznak például az ECMWF előrejelzéseinél használt TESSEL-sémában (Tiled ECMWF Scheme for Surface Exchanges over Land). Szemben a rövidtávú modelleknél gyakoribb 2-3 talajszinttel, az éghajlati modellekben több, általában 4-5 réteget is megkülönböztetnek, s a növényzet és hó hatását is részletesebben írják le. Ennek oka, hogy a több réteg alkalmazása és a pontosabb sémák lehetővé teszik a szezonális jellemzők leírását, aminek a felszíni folyamatok lassú, hosszútávú hatása miatt az éghajlati modellek esetében nagyobb jelentősége van.

Azokban a modellekben, amelyekben a talaj folyamatainak leírására több talajréteget definiálnak, a felszíni és az egyes talajszintek hőmérsékletének és nedvességtartalmának időbeli fejlődését prognosztikai egyenletekkel írják le. A felszínhőmérsékletet (i) a sugárzásból származó nettó hőfluxus, (ii) a vízgőz kondenzációja és párolgása során felszabaduló (negatív illetve pozitív előrejelű) látens hőfluxus, (iii) a szenzibilis hőáram és (iv) a talaj mélyebb rétegei felől érkező hőfluxus (előjeles) összegeként határozzák meg. A látens és a szenzibilis hőáramot az előzőekben már látott (II.92.) összefüggések segítségével számítják ki, a sugárzási hőfluxus meghatározásánál pedig a sugárzási parametrizáció eredményét használják. Az egyes talajrétegek hőmérséklete az adott réteg határaira (felülről, alulról, oldalról) érkező hőfluxustól és a talaj hővezető-képességétől függ. A talajnedvesség leírásánál elkülönítik a talajban lévő víz folyékony és szilárd fázisait. A felszínhez közeli réteg nedvességét a lehulló csapadék, a felszínről történő párolgás, a hó olvadása, a felszíni lefolyás és a víz felszín alatti elfolyása határozza meg, a mélyebb rétegekben pedig a rétegek közötti diffúzió vezérli a nedvesség változásait. A talajt fedő hóréteg időbeli változásaira a modellek szintén prognosztikai egyenletet oldanak meg, amelyben figyelembe veszik a havazást, a depozíciót, az olvadást, valamint a növényzetről a felszínre hulló hó mennyiségét. A növényzeten fennmaradó hó- illetve vízmennyiséget szintén prognosztikai egyenletek segítségével számítják ki: előbbi esetében a havazási intenzitás, a depozíció, az olvadás és a szélsebesség, utóbbi esetében a hóolvadás, a vízgőz-lecsapódás és a párolgás hatásait írják le az egyenletekben.

Napjainkban már mind az időjárási, mind az éghajlati alkalmazásoknál léteznek olyan sémák, melyek a rácsterület hagyományos (csupasz talaj, hóval borított talaj, stb.) felbontása előtt átfogóbb kategóriákba sorolják a cellát, majd az egyes kategóriákra akár külön dinamikus modelleket hívnak meg. Így működik például az OMSZ-ban a rövidtávú és az éghajlati skálán egyaránt alkalmazott SURFEX (Surface Externalisée; Le Moigne, 2009) séma, amely négy felszíntípust különböztet meg: (i) tengert, (ii) tavat és folyót, (iii) vegetációt, illetve (iv) városi felszínt. A SURFEX az alaptípusokra a légköri információk felhasználásával külön kiszámítja a momentum-, a hő- és a nedvesség-fluxust, majd az alaptípusok területarányának függvényében összegzett fluxusokat visszaadja a légköri modellnek. Az eljárás a városi felszín hatását a TEB (Town Energy Balance) séma segítségével modellezi, ebben az épületeket és az utcákat kanyonszerűen írja le (Oke, 1987): az utat két fal fogja közre, az épületet pedig egy tetővel és egy fallal jellemzi, s mindegyik felületre három rétegben egy-egy diffúziós egyenlettel határozza meg a hőmérséklet időbeli fejlődését. A TEB számos további hatást is figyelembe vesz a városi felszín leírásánál, például az emberi hőkibocsátás hatását, a hó, a köd, a csapadék hatását vagy a sugárzás szóródási és visszaverődési jellemzőit. A tavak és folyók hatásának leírására a SURFEX a FLake (Fresh-water Lake; Mironov, 2008) modellt használja, amely két rétegben, a felszíni keveredési és az alsó ún. termoklin (vertikálisan homogén hőmérsékletű)rétegben írja le a hőmérséklet fejlődését, a hő és a kinetikus energia alakulását.

Sugárzás

A Napból érkező sugárzás a légköri mozgások legfontosabb indukálója. A légkörbe (4 μm-nél kisebb hullámhosszú) rövidhullámú sugárzás formájában lép be, s az áthaladás során a különböző gázokról, areoszolokról, felhőelemekről illetve a felszínről visszaverődik, szóródik és elnyelődik. A felszínt elérő része a felszínt felmelegíti és infravörös (hosszúhullámú) sugárzás formájában visszasugárzódik a légkörbe, majd a jelenlevő részecskéknek és felhőknek köszönhetően bizonyos veszteséggel elhagyja azt (II.18. ábra).

II.18. ábra. A sugárzás útja a légkörben (Kiehl és Trenberth, 1997; Trenberth et al., 2009 nyomán). Az ábrán szereplő értékek az adott sugárzási komponens felületegységre jutó átlagértékei, mértékegységük Wm-2.

A sugárzás-átvitelben szerepet játszó gázok, aeroszol-részecskék, felhő- és csapadékelemek, valamint egyéb részecskék a sugárzás módosításából eredően rövid- és hosszútávon hűtő vagy melegítő hatást gyakorolnak a légkörre és a felszínre. A rövidhullámú sugárzás elnyelésében nagy szerepe van a sztratoszférikus ózonnak, valamint a troposzférikus vízgőznek és szén-dioxidnak, amelyek a sztratoszféra illetve a troposzféra melegedését eredményezik. A modellekben a vízgőz légköri aránya prognosztikai változó, az ózon és a szén-dioxid koncentrációját rövidtávú alkalmazásoknál szezonálisan és modellszintenként állandónak tekintik, éghajlati skálán viszont figyelembe veszik a szén-dioxid történelmi változásait. A rövidhullámú sugárzás visszaverésében mind időjárási, mind éghajlati skálán fontos szerepet játszanak az aeroszol-részecskék és a felhőelemek, a hőmérsékletre való nettó hatásukat tekintve azonban ezek leírása tartalmazza a legtöbb bizonytalanságot. Ez egyrészt abból ered, hogy az aeroszolok méret szerinti eloszlása és koncentrációja csak kevéssé ismert, másrészt az átvitelben fontos tényező a felhőelemek koncentrációja mellett halmazállapotuk is (vízcsepp, jégkristály, stb.), ami a felhőzeti folyamatok parametrizációjával van szoros kapcsolatban. A napsugárzás visszaverődésében a légkörben előforduló részecskéken kívül lényeges szerepet játszik még a felszín, amelynek reflexiós képességét az albedóval számszerűsítjük. A légköri gázok elnyelésének és újra-kibocsátásának köszönhetően a légköri rendszerben maradó hosszúhullámú, ún. terresztriális sugárzásnak hosszú távon melegítő hatása van. Ezt a hatást üvegházhatásnak nevezzük, az ezért felelős gázokat pedig üvegházhatású gázoknak. A legfontosabb üvegházhatású gázok a vízgőz, a szén-dioxid és a metán; utóbbi koncentrációját a rövidtávú alkalmazásoknál általában térben és időben konstansnak tekintik. Ezek a gázok a vízgőzt leszámítva hosszú légköri tartózkodási idejűek, így éghajlati skálán különösen fontos a velük kapcsolatos folyamatok pontos leírása.

A sugárzás légköri útjának a hőmérsékletre kifejtett hatását a sugárzási fluxusok vertikális divergenciája alapján határozzuk meg, a fluxusokat pedig a sugárzás-átviteli egyenlet megoldásával számítjuk ki külön a rövid- és a hosszúhullámú komponensre. Az egyenletnek csak nagy egyszerűsítések mellett létezik analitikus megoldása, így a meteorológiai előrejelzéseknél ezt nem alkalmazzuk. Az átviteli egyenlet megoldása során számos kisebb egyszerűsítéssel élhetünk elsősorban a megcélzott előrejelzési időskála függvényében, ami a sugárzási parametrizációk nagyszámú változatát eredményezi. Az alábbiakban a sugárzási parametrizációk alapelvét mutatjuk be, esetenként kitérve az egyes változatok főbb különbségeire.

A modellek az átviteli egyenletet a modellszintek által meghatározott légköri rétegekre külön oldják meg, melyeken belül egységnyi rácsterületre vonatkozóan állandó hőmérsékletet és az összetevőkre homogén eloszlást tételeznek fel. (Ez az egyszerűsítés elsősorban a felhőzet esetében jelenthet gondot, ahol durvább felbontás esetén a homogenitás már nem teljesül.) A rövidhullámú sugárzás hatásának kiszámításánál figyelembe veszik, hogy a beérkező sugárzás térszögének napi menete miatt a sugárzás a nap során eltérő optikai vastagságú légrétegen halad át. A rövidhullámú sugárzást felbontják lefelé és felfelé irányuló direkt és diffúz komponensre, és mindegyikre kiszámítják az oldalirányú, a zenittávolságra vonatkozó és a rétegen belüli integrált. A hosszúhullámú sugárzás leírását bonyolítja, hogy a sugárzás nem tekinthető pontszerűnek, mivel a légkörben is vannak forrásai.

A rövidhullámú átvitelnél a molekulákon és atomokon történő szóródást Rayleigh-, az aeroszolokon és a felhőelemeken való abszorpciót pedig Mie-féle leírással kezelik. A felhőzet hatásának kiszámításához szükséges tudni, hogy a különböző kiterjedésű felhők az egyes légköri rétegekben hogyan fedik át egymást. Erre a modellekben a leggyakrabban az ún. maximális-véletlenszerű átlapolási sémát használják, azaz a szomszédos szintek között maximális az átfedés, de a felhőmentes rétegekkel elválasztott tartományokban a felhős területek véletlenszerű elrendeződést követnek.

Az átviteli egyenlet optikai és a spektrális integráljainak kiszámításánál figyelembe veszik, hogy az egyes gázok a különböző hullámhossz-tartományba tartozó hullámokat eltérő módon nyelik el, illetve verik vissza. Ennek legegyszerűbb változata, amikor csupán egy-egy hullámhossz-tartományt tekintenek a rövid- és hosszúhullámokra, például az ALADIN modell rövidtávú változatánál alkalmazzák az ezen az elven működő Geleyn-sémát (Geleyn és Hollingsworth, 1979). Míg néhánynapos időskálán az ebből eredő hibák nem lényegesek, addig az éghajlati modellek esetében ez az egyszerűsítés már nem engedhető meg, mert hosszú távon a sugárzási folyamatok már nagymértékben befolyásolják az éghajlati rendszer egyes elemeinek viselkedését (gondoljunk az üvegházhatásra). Ezért a klímamodellekben általában részletesebb sémákat használnak több spektrális tartománnyal, például elterjedt az ún. FMR-séma (Fouquart–Morcrette Radiation; Morcrette, 1989), amit az ECHAM4 globális klímamodellben 4 rövidhullámú és 16 hosszúhullámú tartománnyal alkalmaznak. Mindazonáltal ezt a leírást nemcsak éghajlati skálán használják, erre bizonyíték ECMWF időjárási modellje, mely szintén több spektrális tartomány alkalmazásával végzi a számításait.