II.5.  Valószínűségi előrejelzések

Szűcs Mihály

Horányi András

II.5.1. A valószínűségi előrejelzések alapjai

Már az 1960-as évek elején, elsősorban Edward Norton Lorenz munkája alapján felismerték (Götz, 2001), hogy egyetlen meteorológiai előrejelzés sem lehet teljes anélkül, hogy ne számszerűsítenék az előrejelzésekben rejlő bizonytalanságokat (Palmer és Tibaldi, 1988). Más szavakkal azok a „kategorikus” előrejelzések, amelyek csak magát az előrejelzési értéket adják meg, sohasem tekinthetőek teljes értékűeknek, hisz nem utalnak az előrejelzési folyamat során felmerülő bizonytalanságokra. A valószínűségi előrejelzések készítése során éppen az a feladatunk, hogy számba vegyük, majd számszerűsítsük az előrejelzésekben rejlő bizonytalanságokat. Az alábbiakban először a bizonytalanságok két fő típusát írjuk le: a légkör belső tulajdonságaiból fakadó, illetve a modellezési folyamatban rejlő bizonytalanságokat. Ezek jelentőségét és kapcsolatát egy egyszerűsített egydimenziós rendszeren illusztráljuk.

Ezt követően bemutatjuk az ensemble módszert, melynek lényege abban áll, hogy a modellezési bizonytalanságok figyelembevételével nem egy, hanem több előrejelzést készítünk, és megvizsgáljuk az így kapott előrejelzések sokaságát, mely alapján következtetéseket vonunk le a várható bekövetkezési valószínűségekről. A felhasználóknak fontos megérteniük, hogy az ensemble előrejelzésekhez kapcsolódó valószínűségi információ minőségi többletet jelent a „kategorikus” előrejelzésekhez képest.

A légkör belső tulajdonságaiból származó bizonytalanságok

A hibák egyik nagy csoportja a légkör belső tulajdonságaiból származik. Ezt az angol terminológia „God given error”-nak (Istentől eredő hibának) nevezi, utalva arra, hogy ezek a légkör és a kapcsolódó rendszerek belső tulajdonságai, amelyekre nem vagyunk ráhatással, de megértésükkel növelhetjük előrejelzéseink információtartalmát. Ezen bizonytalanságok megértéséhez érdemes egyszerű, nemlineáris rendszerek kaotikus tulajdonságait tanulmányozni (Tél és Gruiz, 2002). A káosz fogalmának megismerésében kiemelkedő szerepet játszó Edward Norton Lorenz amerikai meteorológus alacsony dimenzió számú, légköri modellek vizsgálata során találkozott a nemlineáris rendszerek kezdeti feltételekre való különös érzékenységével. Azt tapasztalta, hogy két, egymáshoz nagyon hasonló kezdeti feltételből indított modellintegrálás eredményei idővel egyre nagyobb mértékben különböznek egymástól mindaddig, amíg a kiindulási különbségekből fakadó bizonytalanságok teljesen el nem uralják az előrejelzést, ilyen módon korlátot szabva az előrejelezhetőségnek (Lorenz, 1963). A káosz fogalmát általában kis dimenziós rendszerekre alkalmazzák, de a légkör – mely bonyolult, turbulens rendszer – is magán hordozza a kaotikus rendszerek legfontosabb tulajdonságait, melyek az alábbiak:

  • kezdeti feltételekre vonatkozó érzékenység (kis kiindulási hibák nagy előrejelzési hibákat eredményezhetnek),

  • korlátozott előrejelezhetőség,

  • aperiodikusság (a rendszer sohase veszi fel ugyanazt az állapotot).

A modellezési folyamat során fellépő bizonytalanságok

A jegyzet korábbi alfejezeteiben számos, a numerikus modellek megvalósítási részleteivel kapcsolatos információ került már bemutatásra. Ezek az információk rávilágítottak arra az összetett, komoly tudományos alapokra helyezett és általában rendkívül nagy számítógépes kapacitást igénylő folyamatra, melynek végén az előrejelzés alapjául szolgáló numerikus modell produktumok előállnak. Az is világossá válhatott azonban, hogy bár az alkalmazott technikák kifinomultak, – további fejlesztésükön nemzetközi kutatócsoportok dolgoznak, és gyakorlati alkalmazhatóságuk is jelentősen és folyamatosan javul a számítógépes háttér fejlődésével – mégis számos ponton közelítésekkel dolgoznak. A valóságban megfigyelhető összetett folyamatokat a modellek nem képesek teljes részletességgel leírni, így a modellek és a modellezés egyes részletei bizonytalanságokat hordoznak, amelyek hatása megjelenik az előrejelzésekben.

A számszerű előrejelző modellek eredményei tehát mindig hibával terheltek, és a valószínűségi előrejelzések készítésénél ezeket a hibákat, bizonytalanságokat kell számba vennünk. A hibáknak ezt a kategóriáját az angol terminológia „man made error”-nak (ember szülte hibának) szokta nevezni, utalva arra, hogy ezek a hibák (bizonytalanságok) abból fakadnak, hogy a modellek csupán ember által alkotott közelítései a természet összetett folyamatainak, és természetesen tudásunk korlátozott.

Ezen modellezési hibákból származó bizonytalanságok közül a legfontosabbak:

  • a kezdeti feltételek,

  • a diszkretizáció (azaz a modell által leírt jelenségek rácson való megjelenítése),

  • a kis skálájú folyamatok (amikor a rácsfelbontásnál kisebb skálájú folyamatokat csak közelítően vagy egyáltalán nem vesszük figyelembe), illetve

  • a határfeltételek (melyek lehetnek alsó és felső peremfeltételek, valamint korlátos tartományú modellekben oldalsó peremfeltételek) kezeléséből származnak.

Hibafejlődés egy egydimenziós rendszerben

A gyakorlatban a légkör belső tulajdonságaiból, illetve a modellezési közelítésekből adódó bizonytalanságok nem különíthetőek el, hiszen a modellalkotás különböző lépései során bekerülő hibák tovább nőnek a rendszer kaotikus természetéből fakadó módon. Ennek érzékeltetésére tekintsünk egy egyszerű, egydimenziós, diszkrét rendszert, ahol an rendre az an-1-ből kapható a következő módon:

(II.96.)

ahol n a lépések száma. Ekkor a = 2 esetén tetszőleges –2 < a0 < 2 kezdeti feltétel választása mellett a rendszer nyilvánvalóan -2 és 2 közti értékeket fog felvenni.

A nem-linearitás hatásának és a rendszer kaotikus jellegének érzékeltetésére, vegyünk két alig különböző kezdeti feltételt, és vizsgáljuk, hogy a milyen értékeket vesz fel a rendszer fejlődésének első 40 lépése során ( II.19. ábra). Legyen az első esetben a0 = 0,4, a második esetben pedig a0 = 0,4001.

Ezek után az előző rendszert az első kezdeti feltétel választás mellett nevezzük valóságnak, a második kezdeti feltétel választás mellett pedig modellnek (1. modell). A 0. lépésben a valóság és a modell kezdeti feltételének különbsége becsléseink hiányosságából fakad, tehát egyfajta modellezési hibáról beszélhetünk. Ez tehát a kezdeti feltételekből adódó bizonytalanság, vagyis az adatasszimiláció hibájának fogható fel. Látható, hogy a pici különbség a nemlineáris rendszerben nagyban eltérő megoldáshoz fog vezetni, épp a kezdeti feltételekre vonatkozó érzékenység miatt, ami tehát a légkör belső tulajdonságaiból adódik.

A továbbiakban definiálhatunk egy második modellt is, melyben a valóságnak megfelelő a0 megválasztás mellett p becslésekor hibát vétünk, hasonlóan például a parametrizációs eljárások pontatlanságaihoz; legyen ekkor a = 1,9999 megválasztás érvényes (2. modell). Végül definiáljunk egy harmadik modellt, melyben – a valósághoz hasonló módon – p és a0 is hibával terheltek (3. modell). Tehát a valóság mellett három modellünk van, amelyek vagy a kezdeti feltételekben vagy a paraméterválasztásban vagy mindkét aspektusban különböznek a valóságtól.

II.19. ábra. Két olyan rendszer fejlődése, melyeket ugyanaz az egyszerű egyenlet ír le, ám kezdeti feltételeikben nagyon kis mértékben különböznek.

A II.20. ábra az ún. valóság és a három modell értékeinek változása mutatja a rendszer fejlődésének első 40 lépése során. A II.20. ábra a modellek „valóságtól” vett eltérésének, azaz a hiba abszolút értékének növekedését követi nyomon. Látható, hogy az előrejelzés korai szakaszában a többféle bizonytalansággal terhelt modell hibája rendre a legnagyobb, ám a rendszer belső tulajdonságaiból fakadó bizonytalanságok gyorsan nőnek és egy idő után eluralják az „előrejelzést”.

II.20. ábra. Az ún. valóság és az attól csak nagyon kis mértékben különböző modellek fejlődésének időbeli menete. A valóságot a piros görbe reprezentálja, az 1. modellt (amely csak kiindulási állapotában tér el a valóságtól) a zöld, a 2. modellt (amely csak a paraméter megválasztásban tér el a valóságtól) a kék, a 3. modellt (amely a kezdeti feltételeiben és a paraméter választásában is eltér a valóságtól) pedig a rózsaszín.

II.21. ábra. Hiba növekedése a kezdeti feltételeikben és/vagy modell formuláikban a valóságtól csak kicsit eltérő modellekben. Az 1. modellt (amely csak kiindulási állapotában tér el a valóságtól) a zöld, a 2. modellt (amely csak a paraméter megválasztásban tér el a valóságtól) a kék, a 3. modellt (amely a kezdeti feltételeiben és a paraméter választásában is eltér a valóságtól) pedig a rózsaszín görbe reprezentálja. (Felhívjuk a figyelmet a logaritmikus skálára!)

Előrejelezhetőség a légköri modellek esetén

Az előzőekben látott egyszerű rendszert leíró egyenlet, és a légkört leíró parciális differenciálegyenletek abban hasonlítanak, hogy mindkét rendszer nem-lineáris. A légköri modell integrálását is indíthatjuk egymáshoz nagyon közeli előrejelzésekből (azaz reprezentálhatjuk a kezdeti feltételekben rejlő bizonytalanságokat), és így az egy-egy állapothatározóra, egy-egy pontra vonatkozó előrejelzéseket például a  II.19. ábra mintájára ún. fáklya diagram formájában ábrázolhatjuk (II.22. ábra). A légköri modellek esetén is az ilyen előrejelzések eleinte általában együtt futnak, majd idővel a közöttük lévő különbség elkezd nőni, ami az előrejelzés bizonytalanságának fejlődésére utal. Érdemes ugyanakkor megfigyelni, hogy az ábrán bemutatott példán a 2. nap reggelére vonatkozó előrejelzés sokkal bizonytalanabb, mint az ugyanaznap délre vonatkozó, azaz nem mindig teljesül a bizonytalanság monoton növekedése.

Fontos megjegyezni, hogy az ensemble előrejelzések egyes tagjai annyira eltávolodhatnak egymástól, hogy a rendszer már nem hordoz előrejelzési információt. A légkörben bizonyos rétegek és változók, jobban, míg mások kevésbé jelezhetőek előre. Például a szinoptikus skálájú folyamatok (Rossby-hullámok) leírására alkalmas 500 hPa-os geopotenciál mező könnyebben előrejelezhető, mint a felszínközeli paraméterek. Ez egyrészt azt jelenti, hogy az adott időtávra szóló előrejelzés pontosabb; másrészt azt is, hogy hosszabb időtávon keresztül marad adott hibahatáron belül. Ugyanakkor az előrejelezhetőség nagyban függ az időjárási helyzettől is: bizonyos helyzetekben nagyobb, míg máskor kisebb az előrejelezhetőség, akár ugyanarra a földrajzi területre vonatkozóan is (pl.  II.22. ábra és  II.23. ábra összevetése, ahol az utóbbi ábrán látható esetben az ensemble tagjai sokkal közelebb futnak egymáshoz, azaz az előrejelzési bizonytalanság kisebb, mint a másik esetben). Például anticiklonális helyzetben (amikor sokszor napról napra alig változik az időjárás jellege) általában nagyobb az előrejelezhetőség, mint a konvekcióhoz kapcsolódó zivatarok kipattanása esetén, amikor embert próbáló feladat a zivatarok pontos helyének és idejének előrejelzése.

II.22. ábra. Az Országos Meteorológiai Szolgálat ensemble rendszerében (Horányi et al., 2011) futtatott 11 modellintegrálásból származó budapesti 2 méteres 60 órás hőmérséklet előrejelzések. A modell integrálásának kezdete: 2013. január 23., 18UTC.

II.23. ábra. Az Országos Meteorológiai Szolgálat ensemble rendszerében (Horányi et al., 2011) futtatott 11 modellintegrálásból származó budapesti 60 órás 2 méteres hőmérséklet előrejelzések. A modell integrálásának kezdete: 2013. január 21., 18UTC.

II.5.2. Ensemble előrejelzések

Az ensemble előrejelzések alapelve

A fent leírtak alapján felmerül a kérdés, hogy miként lehet kezelni az időjárás korlátozott előrejelezhetőségének problémáját. Ugyan – a jelenlegi tudományos ismeretek mellett – általában lehetetlenség biztosan meghatározni, hogy például nyáron, két nap múlva mely településeken várható zivatar és melyeken nem, de a numerikus modellek alapján mégis többet lehet tudni annál, mint hogy ez mindig, mindenhol ugyanakkora eséllyel fordulhat elő. A cél ezért az egyes időjárási eseményekhez kategorikus igen/nem válaszok helyett valószínűségi értékeket rendelni. Ez azt is jelenti, hogy egy-egy időjárási paraméterre vonatkozó előrejelzés nem pusztán egy szám, hanem egy eloszlásfüggvény lesz.

E valószínűségi megközelítés elérése érdekében érdemes nem csupán egyetlen előrejelzést futtatni a legjobbnak ítélt kezdeti feltételből a legjobbnak ítélt beállításokkal, hanem több – kezdeti feltételeiben és az alkalmazott módszereiben – némileg eltérő modellintegrálást elvégezni. Így egyetlen előrejelzés helyett előrejelzések sokasága, más szóval együttese, idegen kifejezéssel élve ensemble előrejelzés kapható. Fontos megjegyezni, hogy legtöbbször mindegyik ensemble tag a légkör egyformán lehetséges előrejelzése, azaz minden egyes tag beválási valószínűsége ugyanaz, és ezt figyelembe vesszük a valószínűségi információk számolásánál. Bár a hagyományos szemléletmódnak megfelelően az egyetlen, nagy felbontású előrejelzést szokás „determinisztikus előrejelzés”-nek is nevezni, megjegyzendő, hogy az ensemble előrejelzés tagjai maguk is determinisztikusak, hiszen adott kezdeti feltételhez ugyanazt a modellt használva egyetlen végállapot tartozik. Mivel előrejelzések sokaságát futtatni meglehetősen költséges vállalkozás, ezért általában az ensemble tagok tér- és időbeli felbontása rosszabb, mint az ún. determinisztikus előrejelzésé. Noha nyilvánvalóan minél több tagból áll egy ensemble rendszer, annál jobban képes megfogni az előrejelzés bizonytalanságát, a számítógépes kapacitás ennek is határokat szab, így a gyakorlatban általában tíz és ötven között mozog az együttes előrejelzések tagjainak száma.

A bizonytalanságok számszerűsítésének módszerei

Fontos megismerni azt, hogy az egyes ensemble tagok miben térnek el egymástól, azaz azt, hogy mily módon számszerűsítjük a korábban már említett belső és modellezési bizonytalanságokat. Ezeket a különbségeket ún. perturbációk modellre való ültetésével érjük el. A perturbációk nem lehetnek akármilyen nagyok, hibahatáron belül kell maradniuk, és az előrejelzés során fejlődő hibával összhangban kell növekedniük, hogy jól reprezentálhassák a leírni kívánt bizonytalanságokat. Az alábbiakban a legelterjedtebb perturbációs módszereket tekintjük át.

1.) Kezdeti feltétel perturbációk

A kezdeti feltételek apró hibáiból fakadó bizonytalanságok becslésére több, tudományos háttérrel rendelkező módszer született. Ezek között alapvető, megközelítésbeli különbséget jelenthet, hogy vagy olyan perturbációt illesztünk a kezdeti feltételhez, mely az előrejelzés során minél nagyobb mértékben növekszik, vagy úgy akarjuk az analízist perturbálni, hogy az a leginkább összhangban legyen annak bizonytalanságával.

  • Szinguláris vektorok módszere: A szinguláris vektorok az állapottér azon irányait mutatják meg, melyek az előrejelzés egy korai, rövid – még jó közelítéssel lineárisnak tekinthető – szakaszán egy bizonyos norma szerint a legnagyobb mértékben növekednek. Ezeket a perturbációkat szokás optimális perturbációknak is nevezni. Az eljárást az 1990-es évek elején az ECMWF-nél vezették be először. Az említett időtáv általában 12–48 óra között mozog (Buizza és Palmer, 1995).

    A szinguláris vektorok elméletének megértéséhez tekintsünk egy nemlineáris dinamikai rendszer fejlődését leíró differenciálegyenlet-rendszert (Kertész, 2006):

    (II.97.)

    ahol legyen x(t) az X(t0) = x(t0) kezdeti feltételhez tartozó megoldás. A kezdeti feltétel módosítható egy kicsi, y(t0) perturbációval, így a megoldás X(t) = x(t) + y(t) lesz. A korábban leírtak szerint azt tételezzük fel, hogy y kellően kicsi, így a perturbált rendszer fejlődését leíró függvényt x(t) körül Taylor-sorba fejtve a következő egyenletet kapjuk:

    (II.98.)

    Ekkor (II.97) és (II.98.) egyenletekből adódik, hogy:

    (II.99.)

    ahol a másod- és annál nagyobb rendű tagokat elhanyagolva megkapjuk a perturbációk fejlődését leíró ún. tangens-lineáris egyenletet:

    (II.100.)

    melynek általános megoldása a (t0 ; t1) intervallumon következő alakban írható fel:

    (II.101.)

    ahol M az ún. propagátor mátrix. A tangens lineáris operátor a kiindulási perturbációt egy másik időpontra vonatkozó perturbációba viszi át (azaz az operátor a perturbációk között teremt kapcsolatot). Mint azt korábban említettük, a cél – egy bizonyos norma szerint – a leggyorsabban növekvő perturbációk megtalálása, ami egyben azt jelenti, hogy a következő hányadost szeretnénk maximalizálni:

    (II.102.)

    Itt említhető meg, hogy az N normának kiemelt jelentősége van a gyakorlatban. Kézenfekvőnek tűnne az euklideszi normát választani (azaz minden egyes tagot ugyanolyan súllyal figyelembe venni), ám ekkor az állapotvektort alkotó elemek eltérő nagyságrendje miatt bizonyos változók túl nagy súllyal szerepelnének a többihez képest (pl. a hőmérséklet értékei jóval nagyobbak a nedvességhez képest). Ezért inkább energia normákat szoktak választani: a gyakorlatban a teljes energia norma terjedt el, de korlátos tartományon például a CAPE (konvektív elérhető potenciális energia; Stappers és Barkmeijer, 2008) normával is folynak kísérletek.

    A norma és a skaláris szorzat itt nem tárgyalandó tulajdonságainak, illetve az adjungált operátor definíciójának köszönhetően a fenti hányados számlálója a következő módon írható át:

    (II.103.)

    ahol M* az M mátrix adjungáltja. Szintén nem részletezendő megfontolások alapján tudjuk, hogy az M*M mátrixnak létezik olyan v1, v2, ... vn ortonormált sajátvektor rendszere, amelyhez tartozó sajátértékek: λ1, λ2, ... λn. Ekkor a legnagyobb szinguláris értékhez tartozó – ún. vezető – szinguláris vektor mutatja az állapottér azon irányát, melynek perturbációja a legnagyobb mértékben növekszik az N norma szerint. Természetesen M magas dimenziószáma miatt a sajátvektorok megtalálása nem triviális feladat, különböző numerikus módszereket szokás használni hozzá, melyek közül a meteorológiában az ún. Lánczos-algoritmus a legelterjedtebb (Lanczos, 1956).

    A tapasztalatok szerint a szinguláris vektorok általában a baroklin instabilitás irányába mutatnak. A gyakorlatban általában nem csak a vezető szinguláris vektort, hanem többet – pl. az első 50 darabot – használják fel, és irányukba olyan méretű perturbációkat ültetnek, melyek jó közelítéssel a kezdeti feltétel hibahatárán belül maradnak.

  • Breeding” módszer: A szinguláris vektorokkal egy időben az amerikai NCEP-nél fejlesztették ki az ún. breeding (breeding = tenyésztés) módszert (Toth és Kalnay, 1997), melynek alkalmazása során a perturbációk „kitenyésztésével” keresik meg a fázistér legbizonytalanabb irányait. Kezdetben az analízisre véletlenszerű perturbációkat ültetnek, amelyek az előrejelzés során, a belső bizonytalanságoknak köszönhetően növekedni kezdenek. Bizonyos idő után ezt a megnövekedett nagyságú perturbációt visszaskálázzák a kezdeti feltételek becsült hibájának (analízis hiba) megfelelően. Ezután ezt a perturbációt egy újabb analízisre ültetik rá, és újabb előrejelzést indítanak belőle. Mindezt addig ismétlik, amíg a modell meg nem mutatja az állapottér azon irányait, amelyek az előző modellintegrálások során a legtöbb bizonytalanságot hordozták (II.24. ábra).

    II.24. ábra. A breeding ciklus sematikus ábrája két tag esetén. x1 jelöli a perturbálatlan és x2 a perturbált ensemble tag különböző időpontokban felvett állapotait. di a kezdeti feltétel visszaskálázott perturbációit mutatja, df  pedig az előrejelzés végére kifejlődött perturbációkat.

  • Ensemble adatasszimiláció: Az adatasszimilációs résznél megismert módszerekkel nem csak egy, hanem több adatasszimilációs ciklus is futtatható párhuzamosan, azaz adatasszimilációk sokasága, ensemble-je készíthető (Ensemble of Data Assimilation azaz röviden EDA, Isaksen et al., 2010). Ezen adatasszimilációs ciklusok különbségét az adja, hogy a beérkező megfigyelések mindegyikét véletlenszerűen perturbálják a becsült megfigyelési hibák határán belül. Az így bekerülő perturbációk természetesen a belső bizonytalanságoknak köszönhetően az asszimiláció során tovább fejlődnek (II.25. ábra). Végül a módszer az állapottér azon irányait mutatja meg, melyek az analízis készítése során a legtöbb bizonytalanságot hordozzák.Az asszimilációs módszerekről szóló részben látott jelölések mellett tehát egy csupán kételemű ensemble adatasszimilációban az analízisek a következő módon számolhatók:

    (II.104.)

    ahol xb1 és xb2 a két ciklus két különböző háttérmezője, y1 és y2 pedig a két különböző véletlenszámmal perturbált megfigyelés.

II.25. ábra. Ensemble adatasszimilációs ciklus sematikus ábrája két tag esetén.

2.) A modell hibák jellemzése

Amint az már korábban is látható volt, a modell integrálása során alkalmazott módszerek szintén számos bizonytalanságot visznek a rendszerbe. Az egydimenziós példa is azt szemléltette, hogy ezek belső bizonytalanságokkal való összekapcsolódása, hasonló hibanövekedéshez vezet az előrejelzés során, mint amit a kezdeti feltételek hibájánál láttunk. Ezért szükség van az integrálás során a modell hibájának reprezentációjára is. A gyakorlatban használt módszerek általában a fizikai parametrizációkból eredő bizonytalanságok számszerűsítését tűzik ki célul.

  • Sztochasztikus fizika: A különböző kis skálájú folyamatok parametrizációjának hatása egy-egy állapothatározó tendenciáján keresztül kerül a modellbe. A modellintegrálás során egy-egy rácspontban, egy-egy állapothatározó lokális tendenciáit a dinamika (DX) és a fizika (PX) hozzájárulása határozza meg. A sztochasztikus fizika módszerének alkalmazásakor ezeket a tendenciákat, egy további δPX tagon keresztül, bizonyos határokon belül perturbálják:

    (II.105.)

    A perturbáció mérete a fizikai parametrizációk hozzájárulásától és valamilyen – korlátos tartományból választott – r véletlen számtól függ: .

    Természetesen a különböző rácspontokban és a különböző időlépcsőkben alkalmazott perturbációk mérete nem lehet független egymástól, ezek térben és időben korrelálnak egymással (Palmer et al., 2009; Bouttier, 2012).

  • Multi-fizika: A gyakorlatban egy-egy folyamat leírására általában több parametrizációs séma is kidolgozható és alkalmazható. Ezek közül – akár időjárási helyzettől függően is – nem mindig egyértelműen eldönthető, hogy melyik a jobb, ráadásul ezeknek más folyamatok sémáival is lehetőleg összhangban kell lenniük. Így általában több, egyaránt használhatónak tekinthető parametrizációs csomag is tartozhat egy modellhez, melyek mindegyike hozzárendelhető az ensemble előrejelzés egy-egy tagjához, ilyen módon reprezentálva a modellekben rejlő bizonytalanságokat.

3.) Multi-rendszerek

A bizonytalanságok becslésére születtek meglehetősen gyakorlatias módszerek is, amelyek azt használják ki, hogy sok előrejelző központ és meteorológiai szolgálat futtat numerikus modelleket, amelyek többnyire felépítésüket és beállításaikat tekintve is igen különbözőek. Mindazonáltal a különböző modellek, illetve azok egyes részletei egy ensemble tagjainak is tekinthetők, és segítségükkel is készíthetőek valószínűségi előrejelzések. Ebben az esetben feltételezzük, hogy az egyes modellek különbségei jól reprezentálják a korábban már említett bizonytalansági palettát.

  • Multi-modell ensemble: Több előrejelző központ, adott pontra vagy területre vonatkozó előrejelzésének sokasága képezi az ensemble tagokat.

  • Multi-analízis: Több előrejelző központ kezdeti feltételeit felhasználva mindegyikből egy adott modellel származtatunk előrejelzéseket.

  • Multi-LBC (LBC = „lateral boundary conditions”, azaz oldalsó peremfeltételek): Korlátos tartományú modellek esetén több globális modell oldalsó peremfeltételként való alkalmazásával határozzuk meg az előrejelzési együttest, ilyen módon számszerűsítve a határfeltételekben rejlő bizonytalanságokat.

A fent leírt módszereket általában nem önmagukban szokták alkalmazni, hanem valamilyen kombinációjukat. Ez jelentheti a kezdeti feltétel perturbációs módszerek ötvözését, azok eltérő szemlélete miatt (Buizza et al., 2010), a kezdeti feltétel és a modell hiba reprezentációjának együttes használatát, vagy például korlátos tartományú rendszerekben a multi-módszerek elegyítését (Heizenreder et al., 2006; García-Moya, 2011). Itt jegyezzük meg, hogy a valószínűségi előrejelzések készítése során hagyományosan elsősorban a kezdeti feltételekben rejlő hibák számszerűsítésére koncentrálnak, ám az utóbbi években egyre inkább előtérbe került a modellhiba reprezentációjának fontossága is.

Az ensemble előrejelzésekből nyerhető valószínűségi információ

Az ensemble előrejelzések készítése során tehát N darab numerikus modell előrejelzést készítünk, és mint említettük, többnyire nem tudunk különbséget tenni az egyes ensemble tagok között, azaz mindegyik bekövetkezése egyformán valószínű. Ezek önmagukban nem jól interpretálhatóak, hiszen a felhasználóknak nem lehet N darab térképes előrejelzést átadni, mint ahogy a médiában sem lehet N darab hőmérsékleti értéket felsorolni minden településre. Ezért újfajta megközelítésre, megjelenítési módszerekre van szükség az előrejelzések kommunikálása során.

Az egyik legelterjedtebb eszköz a fáklya diagram, mely készítésekor az összes modellintegrálásból megadjuk egy adott helyre vonatkozóan valamelyik változó időbeli menetét. Ez a diagram szerepelt már ( II.22. ábra és II.23. ábra), szemléltetve, hogyan is változik az előrejelzés bizonytalansága. Egy másik lehetséges módszer, ha egy olyan eseményt definiálunk, aminek a bekövetkeztére különösen kíváncsiak vagyunk (pl. valamilyen magasabb értéket meghaladó csapadékösszeg, fagypont alá csökkenő hőmérséklet, veszélyjelzési határértéket meghaladó széllökés). Ekkor vizsgálható, hogy az adott esemény bekövetkezését hány ensemble tag adja, azaz milyen valószínűséget rendel hozzá az ensemble rendszer. Ezek a valószínűségi értékek térképesen is ábrázolhatók, mint ahogy azt a  II.26. ábra is szemlélteti.

II.26. ábra. A 15 ms–1-ot meghaladó 10 méteres szintre vonatkozó széllökések valószínűségi térképe az ECMWF 51 tagú ensemble rendszere alapján.

Nem csak a valószínűségi előrejelzések interpretációja, de azok kiértékelése is összetettebbé válik, mint a hagyományos előrejelzéseké. Ha a valóságban esett az eső, és azt a modell is adta, akkor jó, ha nem adta, akkor rossz előrejelzésről beszélhettünk. Viszont mi a helyzet azzal, ha a rendszer 20 % valószínűséget ad az esőnek és esik? Az jó vagy rossz előrejelzés? A kérdést egyetlen eset alapján nem tudjuk megválaszolni, hanem statisztikára (nagyobb mintára, azaz hosszabb időszak vizsgálatára) van szükségünk. Az ensemble rendszertől azt várjuk, hogy az előrejelzett valószínűség konzisztens legyen a megfigyelésekkel, vagyis pl. azon esetek 20 %-ában essen az eső, amikor erre 20 % esélyt adott az előrejelzés. Megjegyzendő, hogy például Magyarországon átlagosan minden harmadik nap csapadékos, de ettől még az olyan előrejelzést, mely minden napra 33 % valószínűséget rendel a csapadék egzisztenciához, nem tekintjük értékesnek.