VII.4. A TREX-Lagrange modell

A Lagrange-féle részecskemodell az egyedi részecskék mozgását írja le, így egy szennyezőanyag terjedésének és ülepedésének leírásához nagyszámú futtatást kell végezni. Ugyanakkor az Euler-modellel szemben matematikailag egyszerűbb a megoldása, mert a rendszer időbeli változását közönséges differenciál-egyenletrendszer írja le, melynek létezik egyértelmű megoldása megfelelő kezdeti feltételek mellett. További előny, hogy a kibocsátás közelében fellépő nagy koncentráció-gradienseket az Euler-féle modellnél nagyobb pontossággal adja vissza.

Ha kellően nagyszámú részecske trajektóriáját számítjuk, akkor ezek együttese alapján következtethetünk a koncentráció mezőre. Viszont minél több részecskével számolunk, annál hosszabb lesz a futási idő. Ezért azt feltételezhetjük, hogy egy szimulált részecske több (10, 100, stb.) radionuklidot reprezentál, másképp fogalmazva „részecskecsomagokkal” számolunk. Ezáltal a számítási idő nem növekszik jelentősen.

A koncentráció egy adott térfogatban lévő anyagmennyiséget jelöli, vagyis meg kell adnunk egy térfogategységet és megvizsgálni, hogy mennyi részecske van az adott légrészben. Klasszikus értelemben a térfogategység 1 cm3, esetünkben azonban ez a felbontás túl finom, egy 10 km-es nagyságrendű tartományon egy 2D-s (horizontális) metszethez 1014 számú cellát kellene vizsgálni. Ehelyett a vizsgált területet 100 × 100 részre bontottuk fel, és ezen cellák felett lévő anyagmennyiséget vizsgáljuk.

A TREX Lagrange-modellel radionuklidok terjedését szimulálhatjuk. Ehhez a következő hatásokat vesszük figyelembe: emisszió, advekció, függőleges és vízszintes turbulens diffúzió, száraz és nedves ülepedés, valamint radioaktív bomlás – matematikailag, mind elsőrendű kémiai reakció. A program minden időlépésben kibocsátja a megfelelő mennyiségű szennyezőanyagot, kiszámítja a légkörben lévő részecskék aktuális koordinátáit, illetve megvizsgálja, hogy adott időlépés alatt kiülepedik-e, esetleg elbomlik-e a vizsgált részecske.

A terjedés modellezésének pontosságát döntően befolyásolja a felhasznált meteorológiai adatok pontossága. A program kétféle meteorológiai adatbázissal képes a szimulációkat elvégezni. Az egyik adott pontban mért állapothatározók együttese, a másik lehetőség valamilyen numerikus előrejelző modell által számított meteorológiai mezők használata.

A mérőtorony adatai fix földrajzi koordinátára vonatkoznak csupán, a vizsgált terület többi pontjáról nincs információ. A szimulációk során ezen a ponton mért értékeket terjesztjük ki horizontális irányban a teljes vizsgált területre. A szükséges meteorológiai állapothatározók a következők: szélsebesség, szélirány, szélirány fluktuáció, hőmérséklet, sugárzási egyenleg, a keveredési réteg magassága (ez a tag adott időszakra becsülhető) és a csapadék. Az egyes állapothatározók tíz perces átlagok (csapadék esetén összeg), vagyis tízpercenként frissülnek az adatok, amelyek az elmúlt tíz perc átlagát reprezentálják.

Numerikus modellek előrejelzési mezőinek használatakor az időjárási elemek térbeli változékonysága is figyelembe vehető. Ez esetben az adatok megadott tartományon,  valamilyen (pl. 10 km × 10 km-es) horizontális felbontásban érhetők el. Bizonyos meteorológiai állapothatározók esetében az adott rácsnégyzet feletti légoszlopban csak egy-egy értéket veszünk figyelembe, ami vagy a teljes légoszlopra jellemző értékek, vagy a légoszlop reprezentatív pontjára vonatkoznak. Ezek az input adatok a következők: léghőmérséklet 2 m-en, felszíni nyomás, borultság, keveredési réteg magassága, relatív nedvesség 2 m-en, csapadékösszeg, szenzibilis és látens hőáram.

A TREX-Lagrange modell alkalmazása során az Országos Meteorológiai Szolgálatnál operatívan futtatott ALADIN numerikus előrejelzési modell adatait használtuk fel. Ezek az előző bekezdésben felsorolt adatok, és további 33 szintre vonatkozó input adatok: hőmérséklet, szélsebesség, szélirány, relatív nedvesség, potenciális hőmérséklet, vertikális sebesség és geopotenciál magasság. Az adatok a következő 18 órára vonatkozó időjárási előrejelzési mezők, egy órás időbeli felbontásban. Az ALADIN modellt 6 óránként (0, 6, 12 és 18 UTC-kor) futtatják az Országos Meteorológiai Szolgálatnál, így hatóránként frissülnek a meteorológiai előrejelzések, és ugyancsak 6 óránként készülnek az ún. analízis (a tényleges időjárási helyzetet bemutató, tehát nem előrejelzett) mezők is.

Mindkét fajta meteorológiai adatforrás esetében a szimuláció során lineáris időbeli interpolációt végzünk, minden modellezési időlépcsőre meghatározzuk az összes időfüggő állapothatározó aktuális értékét – az ALADIN adatok felhasználásakor emellett térbeli interpoláció is történik.

A terjedés modellezésekor pontosabb szimuláció nyerhető az ALADIN modell előrejelzési mezői felhasználásával, mint pontbeli mérések figyelembevételével. Ennek oka egyrészt az, hogy utóbbi esetben egy pontbeli mérés eredményeit terjesztjük ki a teljes területre, az ALADIN adatok viszont térbeli felbontással rendelkeznek. Másrészt pedig, bár a pontbeli mérések időbeli felbontása finomabb, azok csak az aktuális és az elmúlt időre vonatkoznak, míg az ALADIN mezők előrejelzési mezők, vagyis a jövőbeli meteorológiai állapotról is szolgáltatnak információt – terjedés-előrejelzési feladatokra is használható. Emellett a két adatsort összevetve látható, hogy a mérőtorony kevesebb meteorológiai állapothatározót mér.

Példa a TREX-Lagrange terjedésszámító modell alkalmazására

VII.9. ábra. A TREX-Lagrange terjedésszámító modell alkalmazása: a lakosságot ért pajzsmirigy dózis (nSv) megjelenítése a Paksi Atomerőmű környezetében egy feltételezett baleset után, Lagrange-féle részecskemodellel történt terjedés-szimuláció alapján.

A TREX-Lagrange modell háromdimenziós, ezért az individuális részecske elmozdulását a három térkoordináta szerinti elmozdulás összegeként, azok szuperpozíciójaként határozzuk meg. A terjedés leírásához horizontális irányban az advekció determinisztikus értéke mellett a szélirány fluktuáció és a turbulens diffúzió sztochasztikus hatását is figyelembe vesszük. A szélsebesség és szélirány valósághű leírásához a determinisztikus értékre – advekcióra – és diffúzióra rárakódó sztochasztikus hatásokat is figyelembe kell venni.

A planetáris határrétegben fellépő turbulens elmozdulásokat a Langevin-egyenlet által leírt véletlen bolyongásként kezeljük:

,

(VII.9.)

ahol vt,i az i. turbulens sebességkomponens, TLi az adott komponenshez tartozó Lagrange-féle időskála, dt az időlépés, pedig az i. szélkomponens turbulens fluktuációja. A egy standard normális eloszlásból származó véletlen szám.

A részecskék koordinátájának meghatározása után a program számítja a radioaktív bomlást, valamint a száraz és nedves ülepedést. Ezután különböző származtatott mennyiségek (pl. dózisok) is megadhatók (VII. 9. ábra).

A programcsomag operatív és baleseti helyzetben történő használatakor azt vizsgáljuk, hogy az adott pillanatban bekövetkező balesetnek milyen következményei lennének. Ebben az esetben nagyon fontos, hogy a modell minél rövidebb idő alatt lefusson és az eredmények alapján megalapozott döntéseket lehessen hozni. Ennek érdekében elkészítettünk egy párhuzamosított modellváltozatot a szimuláció sebességét nagyban megnövelve (Molnár et al., 2010). A Lagrange modell esetén videókártyán, CUDA környezetben történő párhuzamosítás esetén 80–120 szoros gyorsulást sikerült elérni (Mészáros et al., 2012b).