2.3 Biofizikai éghajlat-osztályozási módszerek

2.3.1 Köppen módszere

Köppen – követve Humboldtot (Humboldt and Bonpland, 1807) – meg volt győződve, hogy a Föld természetes növénytakarója és éghajlatai között szoros kapcsolat van. A növénytakaró típusokat de Candolle (1874) francia-svájci botanikus csoportosítási szempontjai alapján különböztette meg. de Candolle a vegetáció-típusokat hőigényük és szárazságtűrésük alapján alakította ki. Öt főcsoportot különböztetett meg, ezek a 2.3. táblázatban láthatók.

2.3. táblázat A Föld klímaövei Köppen (1936) és de Candolle (1874) szerint

Köppen korszakalkotó ötlete az volt, hogy a de Candolle féle térképeken szereplő vegetáció-típusok határvonalaihoz izoterma vonalakat próbált rendelni (Sanderson, 1999). Így gyakorlatilag számszerűsíteni próbálta az egyes vegetáció-övek kiterjedésének határait. E próbálkozásai során rájött arra, hogy a vegetáció-típusok elterjedése a hőmérséklet és a csapadék bizonyos határértékeihez, pl. a minimális havi középhőmérséklet, vagy csapadékösszeg értékeihez, vagy esetleg egy bizonyos határérték feletti időtartamhosszhoz köthető. Az ilyen „határérték kigondolási” logika alapján, Köppen (1923) öt fő csoportba sorolta a bolygónkon létező klímákat. E fő csoportokat az ábécé nagybetűivel (A - E) jelölte. A második betű beiktatásával az öt főcsoportot tizenegy klímatípussá bővítette. Az egyes klímatípusok részletesebb jellemzésére további betűket vezetett be. Dobosi és Felméry (1994) szerint e betűjelzések – melyeket gyakran klímaképleteknek nevezünk – az egzaktság benyomását keltették, ez példátlan tudományos tekintélyt biztosított Köppen éghajlatelemző rendszerének.

Mi ezúttal nem tizenegy, hanem tizenkét klímatípust fogunk megkülönböztetni, ahogy az Prentice (1990) munkájában is látható. A tipizálási rendszert a típikus növénytakaró és a rendszerezés során számításba vett egyes kritériumok feltüntetésével a 2.4. táblázat szemlélteti.

2.4. táblázat A módosított Köppen-féle rendszer klímatipusai (Köppen, 1936). Jelölések: Af - trópusi esőerdő klíma, Am - trópusi monszun klíma, Aw - trópusi szavanna klíma, BS - sztyepp klíma, BW - sivatagi klíma, Cf - meleg-mérsékelt klíma egyenletes évi csapadékeloszlással, Cw - meleg-mérsékelt klíma nyári csapadékkal, Cs - meleg-mérsékelt klíma téli csapadékkal, Df - hideg telű klíma egyenletes évi csapadékeloszlással, Dw - hideg telű klíma nyári bő csapadékkal, ET - tundra klíma és EF - állandóan fagyos klíma.

A klímatípusok feltüntetése mellett az adott klímatípusokhoz tartozó típikus vegetáció is fel van tüntetve. A Köppen féle éghajlat-osztályozás alapvetően egy többlépcsős kritériumrendszer, amelynek módosított és leginkább elfogadott változatát a 2.5. táblázat szemlélteti.

2.5. táblázat A módosított Köppen féle rendszer klímatipusai Peel és mtsai.(2007) alapján. Jelölések: MAP - átlagos évi csapadékösszeg (mm); MAT - évi átlaghőmérséklet (°C); Tcold - a leghidegebb hónap átlaghőmérséklete (°C); Pdry - a legszárazabb hónap csapadékösszege (mm). A száraz éghajlatok esetén α - a MAP 70%-a téli csapadék; β - a MAP 70%-a nyári csapadék; γ egyik sem. A nyár (tél) aszerint van definiálva, hogy melyik hat hónapos (ONDJFM vagy AMJJAS) periódus a melegebb (hidegebb). Thot - a legmelegebb hónap átlaghőmérséklete (°C); Tcold - a leghidegebb hónap átlaghőmérséklete (°C); Tmon10 - azon hónapok száma, amelyek átlaghőmérséklete +10°C feletti; Pdry - a legszárazabb hónap csapadékösszege (mm); Psdry - a legszárazabb nyári hónap csapadékösszege (mm); Pwdry - a legszárazabb téli hónap csapadékösszege (mm); Pswet - a legnedvesebb nyári hónap csapadékösszege (mm); Pwwet - a legnedvesebb téli hónap csapadékösszege (mm).

Köppen rendszerének jelenlegi képe hosszú fejlődés eredménye. Geiger (1954) eszközölt legtöbb változtatást rajta tanítómesterének halála után.

Példa

Mutassuk be Köppen módszerének alkalmazását Budapest adataira! Budapest P-T adatait a 2.6. táblázat szemlélteti.

2.6. táblázat Budapest csapadék (mm) és hőmérséklet (°C) adatai

Mivel Budapesten -3<Tcold<18°C (2.6. táblázat), Budapest éghajlata meleg-mérsékelt, azaz a klímaképletének első betűje C. A klímaképlet második betűjének megállapítása végett írjuk össze a szükséges csapadék-értékeket, és vizsgáljuk meg a 2.5. táblázatban leírt feltételeket! Mivel Psdry=39 mm (szeptember) és Pwwet=52 mm (november), látható, hogy (52/3) = 17,3<Psdry<40, így a klíma nem lehet meleg-mérsékelt téli csapadékkal, vagyis az s betű nem szerepelhet 2. betűként. Továbbá, mivel Pwdry=32 mm (január) és Pswet=69 mm (július), látható, hogy Pwdry>(69/10)=6,9 mm, így a klíma nem lehet meleg-mérsékelt nyári csapadékkal, vagyis a w betű sem szerepelhet második betűként. Ily módon a klíma értelemszerűen meleg-mérsékelt klíma egyenletes évi csapadékeloszlással, azaz a klímatípus jelölése Cf.

2.3.2 Holdridge módszere

Holdridge az éghajlatot az éghajlatra jellemző vegetáció-típus alapján jellemzi. A vegetáció-típust három klimatikus tényező: a biohőmérséklet (BT), a potenciális evapotranszspiráció és a csapadék közötti arány (PET/P), valamint a csapadék évi értékeinek a függvényében becsüli. Ezentúl a PET/P mennyiséget potenciális evapotranszspirációs aránynak nevezzük. E szám azt mutatja, hogy a csapadék hányad része fordítódik potenciális evapotranszspirációra, ami – főleg ökológiai szempontból – egy meghatározó mutató.

A három tényező közül mindig a biohőmérséklet számítása volt a legkérdésesebb. Holdridge (1947) eredeti munkájában abból indult ki, hogy a biohőmérséklet fogalma a primér produktivitáshoz köthető, ami alapján a biohőmérséklet (BT) tartománya 0-30°C (Lugo és mtsai., 1999). A BT-re nullát vett a negatív, valamint a 30°C feletti hőmérsékleti értékekre. Holdridge (1967) későbbi munkáiban a BT-t már a havonta mért legkisebb pozitív hőmérsékletek átlagából származtatta. A jelenlegi éghajlatváltozással kapcsolatos kutatások a felső 30°C-os határt is rugalmasabban kezelik (Yue és mtsai., 2001; Roy és mtsai., 2006). Jelenleg a BT évi értékét (ABT) a BT-k havi értékeiből (MBT) származtatják, ahogy egyébként Prentice (1990) is tette.

(2.1)

A potenciális evapotranszspirációs arány (PETR) becsléséhez a PET becslése szükséges. Holdridge (1947) a PET évi értékét (APET) az ABT értéke alapján becsülte:

(2.2)

A PETR évi értéke a potenciális evapotranszspiráció és a csapadék évi értékeinek (APET, AP) aránya, azaz

(2.3)

Az APETR, valamint az AP értékek alapján nedvességi, míg az ABT értékek alapján hőellátottsági kategóriák definiálhatók. E kategóriák az ún. Holdridge féle háromszögdiagramon az x, valamint az y tengelyen vannak feltüntetve. Az egyes klímákat reprezentáló vegetáció-típusok fajtái viszont a háromszögön belül találhatók, ami a vegetáció-típusok hierarchikus típusú elrendeződésének benyomását kelti. Az említett beosztások, azaz a Holdridge-féle háromszögdiagram a 2.9. ábrán látható.

A vegetáció-típusok hierarchikus rendje a Holdridge-féle háromszögdiagramon.

2.9. ábra. A Holdridge (1947) féle háromszögdiagram

A vegetáció-típusokhoz nemcsak klímák, hanem ökológiai egységek, azaz „életformák” is hozzárendelhetők. Emanuel és mtsai. (1985) szerint Holdridge ezen életforma osztályozása a jelenlegi ökoszisztéma rendszer egyik legelfogadhatóbb jellemzése, amely csak hőmérsékleti- és csapadékadatokat használ. Az életformák mindegyike objektív, és empirikusan definiált kritériumok jellemzik őket. A Holdridge-féle háromszögdiagram legszembetűnőbb tulajdonsága az, hogy a definiált mennyiségek logaritmikus skálán vannak ábrázolva (Würtz & Lehmann, 2004), továbbá, hogy az ABT logaritmikus skáláján egy „szakadás” található. Ugyanis Holdridge (1967) a 18°C-os értéknél egy kritikus hőmérsékleti vonalat vezetett be, amely a meleg-mérsékelt és a szubtrópusi klímaövezetek közötti választóvonal. Prentice (1990) ezt a kritikus értéket fagyvonalnak nevezi, hiszen a 18°C-nál magasabb ABT-vel rendelkező klímák esetében már egyáltalán nincs fagy. Holdridge osztályozásának egy másik feltűnő tulajdonsága az, hogy a vegetáció-típusok határai hatszög formájúak. Ez a rendszer folyamatos tökéletesítésének eredménye. Holdridge (1947) eredeti munkájában az életformákat ugyanis még rombuszok formájában jellemezte. Ekkor az ABT logaritmikus skálája még nem volt a háromszögdiagram része (Roy és mtsai., 2006). A szaggatott vonalakkal (melyek az ABT, az APETR és az AP egyes kritikus határértékeinél húzódnak) definiált hatszögeket 45°-kal elforgatva fixálta, majd azokban röviden megjelölte az életforma-típusokat. A Prentice (1990) munkájában bemutatott Holdridge féle háromszögdiagram is már ily módon készült.

Mint már említettük, Holdridge (1967) a klímát a hozzá tartozó vegetáció-típussal jellemzi. A munkáiban használt növényföldrajzi szakkifejezésekhez nem adott részletesebb értelmezést, ezért sok helyütt leíró jellegű definíciókra volt szükségünk a megfelelő elnevezések magyarosítása érdekében. Ezeket a definíciókat 2.7. táblázat tartalmazza.

2.7. táblázat A Holdridge féle háromszögdiagramban használt vegetáció-típusok neve és leírása

Példa

Mutassuk be most Holdridge módszerének alkalmazását Budapest adataira! Az adatok alapján nyilvánvaló, hogy a január BT értéke nulla, így az ABT értéke 11,13°C. A (2.2) képlet alapján az APET értéke 656,1 mm·év-1. Mivel AP=545 mm·év-1, az APETR értéke 656,1/545, azaz 1,20. A Holdridge féle háromszögdiagramban (2.9. ábra) ezen ABT, APETR és AP értékek alapján a vegetáció-típus beosztása a „füves puszta”, a „száraz erdő” és az „üde erdő” vegetáció-típusokkal behatárolt területen található. Budapesthez tehát nem rendelhető egyértelmű vegetáció-típus. Az e beosztáshoz tartozó nedvességi kategória „szubhumid”, míg a hőellátottsági kategória „hideg-mérsékelt”.

2.3.3 Thornthwaite módszere

Thornthwaite (1948) felismerte, hogy a talaj és a növényzet vízforgalma kitűnő klímaindikátor. Felismerte azt is, hogy az éghajlatok egzakt módon rendszerezhetők, ha a klímaindikátort index formájában fejezzük ki. A hidrofizikai index egyszerű tartály-modellel számítható.

A tartály 1 m mély és 1 m2 alapterületű talajtömb, melynek hasznos vízkészlete (az a vízmennyiség, amit a növényzet felvehet) 100 mm. A tartályt a csapadék tölti, a potenciális evapotranszspiráció pedig üríti. A tartály falain keresztül oldalirányú vízmozgás nincs. Amikor a vízmennyiség eléri a hasznos vízkészlet nagyságát, a tartály megtelik, és ha a csapadék nagyobb, mint a potenciális evapotranszspiráció, víztöbblet (S) keletkezik. Ha viszont a tartály teljesen kiürül, és a potenciális evapotranszspiráció nagyobb, mint a csapadék, vízhiány (D) keletkezik, ami a mélyebb rétegekből pótlódik. Láthatjuk tehát, hogy a tartály speciális: a tetejéről kaphat is, meg veszíthet is vizet, az aljáról viszont csak kaphat. A modell fizikai jellegét a PET parametrizálása és a tartály alkalmazása, míg biológiai jellegét a hasznos vízkészlet fogalmának bevezetése biztosítja. Thornthwaite nem tesz különbséget a csupasz talaj és a növényzet között, és nem veszi számításba a talaj fizikai féleségét. A keletkező víztöbblet lefolyásával kapcsolatban sem ad információt.

A vízháztartás elemei

Thornthwaite (1948) modelljében a PET a havi átlaghőmérséklet és a potenciális napfénytartam függvénye. A PET módosított parametrizációja McKenny és Rosenberg (1993) nevéhez fűződik. Ez alapján

(2.4)

ahol Li a nappalok hosszának havi átlaga (óra), Ni a hónap napjainak száma és Ti a havi átlaghőmérséklet (°C). A PET cm·hónap-1 dimenzióval rendelkezik. I a hőindex:

(2.5)
(2.6)

és

(2.7)

A hasznos talaj vízkészletet (Θ) prognosztikusan becsüljük havi léptékben (Δt = 1 hónap) a következő egyszerű képlet alapján[2]:

(2.8)

ahol ΔΘi+1 = (Pi+1 - PETi+1)·Δt, Pi+1 és PETi+1 pedig az (i+1)-dik hónapra vonatkozó csapadékösszeg (mm·hónap-1) illetve potenciális evapotranszspiráció (mm·hónap-1). Ha Θi=100-al akkor, ΔΘi+1 víztöbblet lesz, ha pedig Θi=0-val akkor, ΔΘi+1 vízhiánnyá alakul, azaz Di+1 = - ΔΘi+1-el. A (2.8) egyenlet eredményeit az ún. „egyensúlyi évre” kell vonatkoztatnunk. Természetesen a modell felfutási ideje – azaz amíg az évi ciklusok száma el nem éri az „egyensúlyi évet” – annál rövidebb, minél jobb a Θi választott kezdeti értéke. Vegyük észre azt is, hogy Thornthwaite nem a talaj vízkészletével (Θ), hanem a talaj hasznos vízkészletével számol. A talaj hasznos vízkészlete a talaj szabadföldi vízkapacitásához (Θf) és hervadáspontjához (Θw) tartozó talaj vízkészletek különbsége, azaz Θ = Θf - Θw.

Thornthwaite a víztöbbletet és a vízhiányt az alábbiak szerint parametrizálja:

(2.9)

és

(2.10)

Láthatjuk, hogy Thornthwaite módszerénél nemcsak a víztöbblet, hanem a vízhiány is pozitív előjelű. Ugyanis amikor víztöbblet van, általában a P>PET, és fordítva, amikor vízhiány van, általában a PET>P.

A klímaképlet

Thornthwaite (1948) a klímákat klímaképletek formájában jellemzi. A klímaképletet négy betű alkotja. Az első betűt a nedvességi index (Im), a második betűt a PET, a harmadik betűt a humiditási (Ih) és az ariditási (Ia) indexek, míg a negyedik betűt a nyári (június, július és augusztus) és évi PET értékek aránya határozza meg. A klímaképlet első két betűje az évi, míg az utolsó két betűje az évszakos jellemzőkre utal. Az indexeket a következőképpen határozzuk meg:

(2.11)

ahol

(2.12)
(2.13)

D, S és PET a vízhiány, a víztöbblet és a potenciális evapotranszspiráció évi összege (mm·m-2· év-1). Az Im értéke alapján a klímaképlet első betűi a következők:

2.8. táblázat A klímaképlet első betűjének lehetséges változatai

A PET értékei alapján a klímaképlet második betűi a következők:

2.9. táblázat A klímaképlet második betűjének lehetséges változatai

A harmadik betű jelentéseit a 2.10. táblázat tartalmazza.

2.10. táblázat A klímaképlet harmadik betűjének lehetséges változatai

A negyedik betű jelentéseit a 2.11. táblázat mutatja.

2.11. táblázat A klímaképlet negyedik betűjének lehetséges változatai

A következőkben áttekintjük a klímaképleteket és jelölésüket. A klímaképlet első betűi A-tól E-ig változnak. Az A-klíma a legnedvesebb, az E-klíma a legszárazabb. A nedves és a száraz klímák közötti átmenet a C2 és C1 klímák között húzódik. Hasonlóképpen, a klímaképlet második betűi A'-től E'-ig változnak. Az A'-klíma a legmelegebb, míg az E' klíma a leghidegebb. Az előbbi esethez hasonlóan, a meleg és a hideg klímák közötti átmenet a C'2 és a C'1 klímák között található. Ezek után sejthetjük, hogy pl. az AA' kombináció a legnedvesebb és legmelegebb, míg az AE' a legnedvesebb és leghidegebb klímatípust jelentik. Hasonló módon az EA' kombináció a legszárazabb és legmelegebb, míg az EE' a legszárazabb és leghidegebb klímatípusok. A klímaképletek harmadik betűi a nedves éghajlatokban (A - C2) vízhiányt (jelölések: r, s, w, s2 és w2), míg a száraz éghajlatokban (C1 - E) vítöbbletet (jelölések: d, s, w, s2 és w2) jelentenek. A klímaképletek negyedik betűi (jelölésük: a', b'4, b'3, b'2, b'1, c'2, c'1 és d') a nyári hőellátottságot írják le. Továbbá a' a megatermális, míg d' a tundra klímára jellemző nyári hőellátottságot jelöli.

Példa

A továbbiakban bemutatjuk Thornthwaite módszerének alkalmazását Budapest adataira. Látható, hogy a PET számítása nem olyan egyszerű, mint a Holdridge (1947) féle módszernél. A PETi értéke (2.4. formula) függ a nappalok hosszától és a havi középhőmérséklettől. Az Li számításához ismernünk kell a helyszín földrajzi szélességét (ϕ) és a kiválasztott napra/napokra vonatkozó napdeklináció szögét (δ). Mi a következő egyenleteket használtuk:

(2.14)

és

(2.15)

A (2.14) egyenletben szereplő nap egy változó, a kiválasztott nap és a március 21.-ei nap (ekkor δ = 0°) közötti napok számát jelenti. Li az i-edik hónapban levő napok nappali szakaszainak átlaga. Feltételezésünk szerint ezen átlag alig tér el a hónap középső napjára eső nap nappali szakaszának hosszától, ezért csak e napokra vonatkozóan végezzük el a számításainkat. Ezeket egy nyári, valamint egy téli félévre eső nap példáján mutatjuk be. Legyen e két nap május 15.-e, illetve november 15.-e.

(2.16)

és

(2.17)

Budapesten (ϕ=47,5°) e napokon a nappalok hossza:

(2.18)
(2.19)

A PETi értékek kiszámításához az I [(2.5) és (2.6) egyenlet] és az A [(2.7) egyenlet] meghatározása is szükséges. Ezek alapján

(2.20)

(2.21)

Mindezek alapján láthatjuk, hogy

(2.22)

és

(2.23)

A PET értékek kiszámítása után könnyen becsülhetők a Θi+1, a ΔΘi+1, az Si+1 és a Di+1 értékek minden egyes hónapra külön-külön. Ezen értékeket a 2.12. táblázat tartalmazza.

2.12. táblázat Budapest vízháztartás-elemei Thornthwaite (1948) módszere és az explicit forward numerikus séma alkalmazása alapján. Az összetevők mértékegységei: PET, P, D és S (mm·hónap-1); ΔΘ és Θ (mm·m-1).

A következőkben részletesen elemezzük a 2.12. táblázatot. Kezdjük a januári hónappal. Θi értéke kezdeti érték és a tapasztalatunk alapján választjuk. Mivel minden téli hónapban P > PET, a talaj telítettnek tekinthető. Ezért logikus, hogy Θ1=100 mm·m-1, míg Si+1=Pi+1-PETi+1. A Di+1 értéke értelemszerűen 0. Ez így van márciusban is, s mindaddig, míg P > PET. Áprilisban, amikor már PET > P, akkor ΔΘ4=13,6 mm·m-1, ami értelemszerűen lecsökkenti a Θ értékét (Θ4=86,4 mm·m-1). Májusban Θ5=50,4 mm·m-1. Június hónapban ΔΘ6=(P6-PET6)=54,7 mm·m-1, azaz |ΔΘ6|>Θ5. Ily módon Θ6=0, és még létre is jön egy júniusi vízhiány (4,3 mm·hó-1) a tömegmegmaradás törvénye miatt. A tömegmegmaradás törvényének érvényesülésére mindig vigyáznunk kell! Júniust követően júliusban, augusztusban, szeptemberben és még októberben is, amíg PET>P, vízhiány keletkezik, a víztöbblet pedig értelemszerűen egyenlő nullával. Novemberben egy újabb fordulat lép fel. Ekkor P>PET (ΔΘ11=40,2 mm·m-1), ez látható is Θ11 értékében. Az ismételt januári Θ érték – a 111,7 (79,7 + 32) mm·m-1 érték helyett – értelemszerűen csak 100 mm·m-1, a maradék 11,7 mm víz pedig a januári víztöbblet. A módszertani leírásban emlegetett „egyensúlyi év” az az év, amelyre vonatkozóan ez a különbség kisebb vagy egyenlő egy meghatározott határértéknél, pl. az 1 mm·m-1 értéknél (ez 0,001 m3m-3 talajnedvesség-tartalom értéket jelent). Láthatjuk, hogy a számításunk során ez a feltétel teljesült, azaz a bemutatott vízháztartási elemek az ún. „egyensúlyi évre” vonatkoznak.

A PETi, Si és Di értékekből kiszámítható a PET, S és a D évi összege. Így az Ih, az Ia és az Im értékek a következők:

(2.24)
(2.25)

és

(2.26)

A kapott Im érték alapján a klímaképlet 1. betűje tehát C1. Budapest vízellátottsága „száraz szubhumid” kategóriájú. Mivel PET=695,7 mm·év-1, Budapest hő-ellátottsága „mezotermális”, és B'1 betűvel jellemezhető. Mivel C1 az első betű, a harmadik betűvel kapcsolatban az Ih indexet kell néznünk. Értéke alapján a területen kicsi a víztöbblet, vagy egyáltalán nincs. Ezt d-vel jelöljük. A negyedik betű megítéléséért a PET nyári (június, július és augusztus) és évi értékének %-ban kifejezett arányát kell megbecsülnünk. Ez (383,2/695,7)·100 = 55,08 %. E nyári hőellátottság szintén „mezotermális”, és b'3 betű a jelölése. Mindezek alapján Budapest klímaképlete Thornthwaite (1948) módszere alapján: C1 B'1 d b'3.

A Θ előrejelzését az ún. explicit forward séma alapján végeztük [(2.8) egyenlet]. Itt a Θi+1 értéket az áramok (i+1)-edik hónapra vonatkozó értékei alapján becsültük. Mi lenne akkor, ha a Θ előre jelzését az ún. implicit backward séma alapján végeznénk? Mivel mind a P, mind a PET[3] Θ-független, könnyen megmutatható, hogy ebben az esetben

(2.27)

azaz Θi+1 csak az i-edik hónapra vonatkozó értékektől függ. Nézzük meg, módosul-e majd a klímaképlet e változtatás hatására? E számítások eredményeit a 2.13. táblázat szemlélteti.

2.13. táblázat Budapest vízháztartás-elemei Thornthwaite módszere és az implicit backward numerikus séma alkalmazása alapján – 1. év. Az összetevők mértékegységei: PET, P, D és S (mm·hónap-1); ΔΘ és Θ (mm·m-1).

Az előbbi esethez hasonlóan, a januári hónapra vonatkozó kezdeti Θi-érték 100 mm·m-1, mivel a talaj telített. Ezért a Θi+1 februári értéke 100 mm·m-1, ugyanakkor januárban Si=32 és Di=0 mm. A Θi+1 áprilisig bezárólag változatlan, azaz 100 mm·m-1. Mivel áprilisban a Pi-PETi=13,6 mm, a május hónapra vonatkozó Θi+1 érték 86,4 mm·m-1, míg az áprilisi Si és Di rendre egyenlő 0-val. Ugyanez a helyzet májusban is, hiszen |Pi-PETi|<86,4. Mivel júniusban |Pi-PETi|=54,7>Θ(=50,4), a Θ júliusi értéke 0 lesz, emellett júniusban még vízhiány is fellép (4,3) a tömegmegmaradás törvénye miatt. A Θi+1 mindaddig 0 marad, amíg a Pi-PETi<0. Mivel novemberben Pi-PETi=40,2, a Θi+1 decemberi értéke 40,2 lesz, míg az Si és Di értéke értelemszerűen 0. A Θi+1 januári értéke 79,7 mm·m-1, ami jelentősen eltér a kezdeti 100 mm értéktől, azaz az év nem-egyensúlyi év. Ezért a számításokat tovább kell folytatni még egy évre vonatkozóan. Ezeket az eredményeket 2.14. táblázatban láthatjuk.

2.14. táblázat Budapest vízháztartás-elemei Thornthwaite módszere és az implicit backward numerikus séma alkalmazása alapján – 2. év. Az összetevők mértékegységei: PET, P, D és S (mm·hónap-1); ΔΘ és Θ (mm·m-1).

Mivel a januári Θi érték 79,7 mm·m-1, a januári víztöbblet ezúttal csak 11,7 mm lesz. A további számítások azonban teljes egésszében megegyeznek az 1. év számításaival (lásd: 2.13. táblázatot), így a következő 3. év januárjában a Θi=79,7 mm·m-1. Mivel a két egymás után következő januári Θi érték megegyezik, a 2. év egyensúlyi év. Ebben az esetben az Ih, az Ia és az Im értékek a következők:

(2.28)
(2.29)

és

(2.30)

A klímaképlet 1. betűje tehát változatlanul C1. A klímaképlet 2. betűje értelemszerűen változatlan maradt, így a hőellátottság B'1 „mezotermális”. Az Ih index ugyan változott, de keveset, így a klímaképlet 3. szimbóluma is ugyanaz maradt, csakúgy, mint a 4. szimbólum. Láthatjuk tehát, hogy a klímaképlet ugyan módosulhat a numerikus séma megváltoztatásával, azonban ez ebben az esetben nem történt meg.

2.3.4 A módosított Thornthwaite féle módszer

A tartály most is 1 m mély és 1 m2 alapterületű talajtömb. E talajtömb vízkészlete (nem a hasznos vízkészlete!) függ a talaj fizikai féleségétől és a szabadföldi vízkapacitás, valamint a tényleges és a potenciális evapotranszspiráció parametrizálásától. A tartály oldalfalain át nincs vízmozgás. A tartály töltődése ugyanúgy történik, mint az előbbi esetben. Amikor a vízkészlet eléri a szabadföldi vízkapacitáshoz tartozó vízkészlet-értéket, a tartály megtelik, ha a csapadék nagyobb, mint a tényleges evapotranszspiráció, akkor víztöbblet keletkezik. A vízhiány becslését ugyanúgy végezzük, mint a Thornthwaite (1948) módszer esetében. Ha tehát a vízkészlet a hervadásponthoz tartozó vízkészlet-érték alá süllyed, és a potenciális evapotranszspiráció nagyobb, mint a csapadék, akkor vízhiány keletkezik. Látható, hogy a víztöbblet a tényleges, míg a vízhiány a potenciális evapotranszspiráció függvénye. Ezt azzal magyarázhatjuk, hogy a tényleges evapotranszspiráció nem okozhat vízhiányt, mivel a Θ csökkenésével az ET(Θ) is annyira lecsökken, hogy a vízhiány létre sem jön.

A módszer, ami gyakorlatilag egy modell, nem tesz különbséget a csupasz talaj és a növényzet között. A modell számításba veszi a talaj fizikai féleségei közötti különbségeket, de nem tesz különbséget a szikes és a nem szikes talajok között. A téli évszak folyamatait sem szimulálja, azaz nem becsüli a hótakaró és/vagy a talajjég olvadását, valamint a talajvíz fagyását. A víztöbblet parametrizálásánál nem veszi számításba sem a domborzati viszonyokat, sem a talajvíz mélységét. A modell a keletkező víztöbblet lefolyásával kapcsolatban sem ad információt, mert nem rendelkezik a víztöbblet összegyülekezését és lefolyását becslő modullal.

Mindezek ellenére a modell előrelépést jelent az eredeti Thornthwaite (1948) féle módszerhez képest, mivel lehetővé teszi a tényleges evapotranszspiráció és a talaj-karakterisztikák közötti kapcsolatok mezoklimatológiai becslését és elemzését (Ács és mtsai., 2007). A módosított Thornthwaite-féle modell (Ács és mtsai., 2007) a biofizikai éghajlat-osztályozási módszerek közül a legösszetettebb, míg az éghajlati modellekben használt biofizikai SVAT ( Soil Vegetation Atmosphere Transfer) modellek közül a legegyszerűbb. Thornthwaite eredeti modelljét két vonatkozásban módosítottuk:

  • a potenciális evapotranszspiráció mellett a tényleges evapotranszspirációt is számítjuk, valamint

  • a talaj vízkészletének kiszámításában a talaj fizikai féleséget is figyelembe vesszük.

Az első módosítással megváltoztattuk az eredeti Thornthwaite (1948) féle parametrizációt (pl. a víztöbblet parametrizálása), ezzel – remélhetőleg – növeljük majd a modell mezoskálájú alkalmazhatóságát. A második módosítással számításba vesszük a talaj fizikai félesége területi eloszlásának a tényleges evapotranszspirációra gyakorolt hatását.

A következőkben röviden ismertetjük a módosított Thornthwaite-féle módszer vízháztartási elemeinek parametrizálását.

A vízháztartás elemei

A tényleges evapotranszspirációt (ETi) (i a hónapot kifejező index) a potenciális evapotranspiráció (PETi) alapján becsüljük,

(2.31)

βi — 1 az (i-1)-edik hónapra vonatkozó tényleges és potenciális evapotranszspiráció aránya. A PETi-t a (2.4.) egyenlettel számítjuk. A βi függvény többféleképpen parametrizálható. E könyvben βi lineáris függvénye Θi-nek a talaj hasznos vízkészletének tartományában, ami a hervadásponthoz (Θw, (mm·m-1) és a szabadföldi vízkapacitáshoz (Θf, (mm m-1)) tartozó talajvízkészletek közötti tartomány, azaz

(2.32)

E parametrizáció figyelembe veszi mind a növényzet, mind a talaj tulajdonságait. A β növényspecifikus függvény, melynek fenti alakja a füves területekre jellemző. Látható, hogy az ET – a β-án keresztül – a talaj fizikai féleségétől is függ.

A talaj vízkészletét (Θ) a hasznos vízkészlet tartományában (Θf - Θw) szintén prognosztikusan becsüljük havi léptékben (Δt = 1 hónap) a következő egyszerű képlet alapján:

(2.33)

ahol ΔΘi+1=(Pi+1-ETi+1)·Δt, Pi+1, és ETi+1 pedig az (i + 1)-edik hónapra vonatkozó csapadékösszeg (mm·hónap-1) illetve tényleges evapotranszspiráció (mm·hónap-1).

A víztöbblet és a vízhiány parametrizálása szintén módosult, így

(2.34)

és

(2.35)

A klímaképletek definíciói nem változtak.

Példa

A következőkben bemutatjuk az általunk módosított Thornthwaite (Ács és mtsai., 2007) féle módszer alkalmazását Budapest adataira. Tegyük fel, hogy Budapest területén a talaj vályogos textúrájú. A vályog általunk becsült Θf és Θw értéke rendre 331,7 és 135,5 mm·m-1. A számításokat a 2.15. táblázatban láthatjuk.

2.15. táblázat Budapest vízháztartás-elemei a módosított Thornthwaite (Ács és mtsai., 2007) féle módszer alapján (lineáris β). Az összetevők mértékegységei: PET, ET, P, D és S (mm·hónap-1); ΔΘ, Θ (mm·m-1) és β dimenziótlan.

A számítás mindig a Θ kezdeti értékének megadásával kezdődik. Mivel télen P>ET, a talaj telített, tegyük fel, hogy a Θ januári értéke megegyezik a Θf értékével, azaz Θ=Θf=331,7 mm·m-1. Mivel Θ1Θf-el, β=1, ugyanakkor ET=0, mivel PET=0. Februárban és márciusban, azaz mindaddig amíg P>ET, S=P-ET nagyságú víztöbbletek keletkeznek.

Áprilisban már nincs víztöbblet, mivel ekkor ET>P. A β értéke júliusban a legkisebb (0,42), csakúgy, mint a Θ értéke is (217,9 mm·m-1). A legkisebb júliusi β érték azonban jelentősen lecsökkenti az ET augusztusi értékét. Így augusztusban a P-ET különbség már pozitív. Emiatt a Θ is valamelyest megnövekszik, e növekedés egyenletes egészen a következő év januárjáig. Áprilistól decemberig nincs sem víztöbblet, sem vízhiány. Januárban ismét Θ=Θf, a keletkező víztöbblet pedig 27,4 mm·m-1.

Nézzük mindezek alapján a klímaképlet alakját! Mivel D=0, ezért Ia=0. S=78,8 mm·év-1, így Ih=11,3. Ez alapján Im=11,3, azaz a klímaképlet 1. betűje C2 (nedves szubhumid). A klímaképlet 2. betűje B'1, mivel az évi potenciális evapotranszspiráció értéke 695,7 mm·hónap-1. Mivel a klímaképlet 1. betűje C2, s Ia=0, a klímaképlet 3. betűje r (kicsi a vízhiány, vagy egyáltalán nincs). A klímaképlet 4. betűje független az S-től és a D-től, így megegyezik az eredeti Thornthwaite (1948) féle módszer esetében kapott b'3-el. Mindezek alapján Budapest klímaképlete a módosított Thornthwaite-féle módszer alapján: C2 B'1 r b'3.

A Thornthwaite módszernek a numerikus sémák használatával kapcsolatos érzékenységét egy korábbi példában már láthattuk. A módosított Thornthwaite (Ács és mtsai., 2007) féle módszer hasonló módon érzékeny lehet a β parametrizálására. Mi ezúttal a β(Θ) függvény lineáris alakját használtuk, de a β(Θ) függvény lehet konkáv, vagy konvex alakú is (Mintz és Walker, 1993; Horváth és mtsai., 2009; Ács és Szinyei, 2008). Nézzük meg mi történik a β = 1 - exp[-6,8·(Θ-Θw)/(Θf-Θw)] esetén! Megváltozik-e a klímaképlet? A számítások eredményeit a 2.16. és a 2.17. táblázat szemlélteti.

2.16. táblázat Budapest vízháztartás-elemei a módosított Thornthwaite (Ács és mtsai., 2007) féle módszer alapján – (nem-lineáris β, az 1. év szimulációja). Az összetevők mértékegységei: PET, ET, P, D és S (mm·hónap-1); ΔΘ, Θ (mm·m-1) és β dimenzió nélküli.

2.17. táblázat Budapest vízháztartás-elemei a módosított Thornthwaite (Ács és mtsai., 2007) féle módszer alapján – (nem-lineáris β, a 2. év szimulációja). Az összetevők mértékegységei: PET, ET, P, D és S (mm·hónap-1); ΔΘ, Θ (mm·m-1) és β dimenzió nélküli.

Ezúttal csak a legfontosabb eredményekkel foglalkozunk. Mivel az 1. és a 2. év januári Θ értékei különböznek (331,7 és 285), az 1. év nem-egyensúlyi év. Ugyanakkor látható, hogy a 2. év már egyensúlyi év, mivel a 2. és a 3. év januári Θ értékei megegyeznek. A 2. évben D(mm·év-1)=0, míg S(mm·év-1)=0,2, ami alapján Im=0,028. Ily módon a klímaképlet 1. betűje továbbra is C2. A klímaképlet 2. betűjét a módosítás nem érinti, ezért a hőellátottság kategóriája B'1. Mivel Im>0, a klímaképlet 3. betűje továbbra is r. A 4. betű szintén független a módosítástól, így nyilvánvaló, hogy a klímaképlet változatlan marad a β módosítására.



[2] A képletet úgy kapjuk meg, hogy a ∂Θ/∂t egyenletre az ún. explicit forward numerikus sémát alkalmazzuk.

[3] A PET a nap hosszától és a hőmérséklettől függ.