11.2. A feladat újabb módosítása: több álláspont közötti vonal

Módosítsuk most azzal a feladatot, hogy a 2. álláspont után tovább folytatjuk a mérést, és újabb álláspontok koordinátáit mérjük meg GPS segítségével, és egy-egy újabb állásponthoz mérőszalaggal távolságot, kompasszal irányszöget mérünk az előző állásponttól.

A kiegyenlítés során a mért mennyiségeket az alábbi sorrendbe rendezzük:

(11.15)

Ez a felírási sorrend megkönnyíti a számítások tetszőlegesen hosszú adatsorra történő alkalmazását.

Minden két álláspontpont között 2 darab feltételi egyenletet tudtunk felírni: egyet a távolságra, egyet pedig a szögre. Ez N álláspont esetén 2N-2 darab feltételi egyenletet jelentett. A feltételi egyenletekbe behelyettesítve a mért koordináta, távolság és szögértékeket számítjuk ki a javítások v vektorát. A feltételi egyenleteknek a – bennük szereplő mérések szerinti – deriváltjait (vagyis a B mátrixot) akár analitikusan, akár numerikusan is számíthatjuk.

A mérőszalaggal mért és a GPS mérésekből számolt távolságokra vonatkozó (11.1) feltételi egyenletnek analitikusan is megadhatók az egyes mért mennyiségek szerinti deriváltjai:

(11.16)

A kompasszal mért illetve a GPS-sel mért koordinátákból számolt azimutszögekre vonatkozó feltételi egyenlet (11.14) az egyes mérések szerinti parciális deriváltjai –felhasználva hogy a (11.14) egyenlet helyett atan2() függvényt használunk –:

 

(11.17)

A B mátrix alakja:

(11.18)

A (11.4) egyenlet mutatja a mátrix alakját. Aktuális mérete (N álláspont esetén): (4N-2)×(4N-2). A kizárólag diagonális elemeket tartalmazó mátrix inverze az elemek reciproka.

Az így kiszámított mennyiségeket az (11.13) képletbe beírva számíthatjuk a korreláta vektort, majd ennek értékét behelyettesítve az (11.12) képletbe kapjuk a javítások vektorát.