14. fejezet - Összefoglalás

A „Lineáris algebra összefoglaló” c. fejezetben összefoglaltuk a mátrixszámítást, és megismerkedtünk a mátrixok általánosított inverzével, amit a „Lineáris inverzió” és a „Csillapított (regularizált) legkisebb négyzetes becslés  c. fejezetben alkalmazunk.

 „A valószűnűségszámítás alapjai” c. fejezetben bevezetjük a mintavétel fogalmát, és bemutatjuk a maximum likelihood becslési eljárást, amit az „A geofizikai inverzió statisztikai megközelítése” c. fejezetben alkalmazunk.

„A geofizikai inverzió általános megfogalmazása” c. fejezetben néhány geofizikai példa segítségével megismerkedünk a mérés, mérési hiba, modell, paraméter és direkt feladat fogalmakkal.

„A geofizikai inverzió statisztikai megközelítése” c. fejezetben abból a feltevésből kiindulva, hogy a méréseinket normális eloszlású hibák terhelik, a maximum likelihood elv felhasználásával levezetjük a minket érdeklő modellparamétereket becslő eljárást. Más hibaeloszlásokra példaként bemutatunk más becslési eljárásokat, amelyek mindegyike a mért, és a modellből számolt mennyiségek – valamilyen norma szerinti  –eltérésének minimalizálását jelentik. A megoldáshoz felhasználható minimumkereső eljárásokat is (jobb híján) ebben a fejezetben mutatjuk be. A becslések jóságát a becsült modellparaméterek szórásai és kovarianciái írják le: ezek kiszámítási módjával zárul a fejezet.

A „Lineáris inverzió” c. fejezetben egy nagyon tanulságos formalizmust mutatunk be, ami az inverziót, mint egyszerű algebrai problémát tekinti, és a mátrixok általános inverze segítségével oldja meg.

„Az inverzió megoldása a legkisebb négyzetek módszer segítségével” c. fejezetben, majd az következő fejezetekben a Gauss által kitalált, és számos probléma során sikerrel alkalmazott módszert vizsgáljuk egyszerű példák segítségével. Bemutatjuk a módszer különféle változatait, és azok alkalmazási korlátait.

Az „Osztályozás” c. fejezetben a statisztikus elméletben tárgyalt fogalmak segítségével mutatjuk be a mérések statisztikai vizsgálatán alapuló csoportokra bontási eljárást.