Geofizikai inverzió

Molnár Gábor

ISBN 978-963-284-385-8 (PDF)

ISBN 978-963-284-386-5 (HTML)

E könyv kutatási és oktatási célokra szabadon használható. Bármilyen formában való sokszorosítása a jogtulajdonos írásos engedélyéhez kötött.

Készült a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0073 számú, „E-learning természettudományos tartalomfejlesztés az ELTE TTK-n” című projekt keretében. Konzorciumvezető: Eötvös Loránd Tudományegyetem, konzorciumi tagok: ELTE TTK Hallgatói Alapítvány, ITStudy Hungary Számítástechnikai Oktató- és Kutatóközpont Kft.


Tartalom

1. Előszó
2. Lineáris algebra összefoglaló
2.1. Mátrixok és vektorok
2.2. Amátrix rangja
2.3. Sajátérték, sajátvektor, karakterisztikus egyenlet
2.4. Az általánosított inverz
2.5. Mátrixok SVD felbontása
3. A valószűnűségszámítás alapjai
3.1. A valószínűség
3.2. Valószínűségi változók eloszlásfüggvénye és sűrűségfüggvénye
3.3. A valószínűségi változók jellemzői
A várható érték
A medián
A szórás
Momentumok és centrális momentumok
Két vagy több változó együttes eloszlását jellemző mennyiségek
3.4. Nevezetes eloszlások
Egyenletes eloszlás
Laplace (kétoldali exponenciális) eloszlás
Normális eloszlás
Többdimenziós (többváltozós) normális eloszlás
χ2 eloszlás
Student eloszlás
3.5. Határértéktételek, nagy számok törvényei
A centrális határeloszlás tétele.
Előírt pontosságú közelítéshez szükséges kísérletszám meghatározása
3.6. Statisztikai sokaság
A statisztikai becslések
Konfidencia intervallumok
3.7. Maximum likelihood elv
3.8. Valószínűségi változók függvényének eloszlását jellemző mennyiségek
4. A geofizikai inverzió általános megfogalmazása
5. A geofizikai inverzió statisztikai megközelítése
5.1. A geofizikai inverz feladat megfogalmazása
A kísérleti anyag additív modellje
A normális eloszlású additív modell
Lineáris elméleti terű additív modell
5.2. Statisztikai becslési eljárások a geofizikai inverz feladat megoldására
A maximum likelihood elv
A maximum likelihood elv alkalmazása minőségi interpretációra
A maximum likelihood elv alkalmazása mennyiségi interpretációra
A maximum likelihood elv alkalmazása lineáris elméleti terű modellek minőségi interpretációjára
A maximum likelihood elv alkalmazása minőségi interpretációra a priori valószínűségek felhasználásával
A maximum likelihood elv alkalmazása összetett interpretáció esetén
Az additív modellek véletlen eltérés komponensének analízise
5.3. A kritériumfüggvény lehetséges alakjai
5.4. Minimum kereső eljárások
Lineáris egyenletek megoldására visszavezethető eljárások
Gradiens módszer
Konjugált vektor módszer
Konjugált gradiens módszer
Intervallum keresés
Szimplex módszer
A szimulált hűtés (Simulated Annealing)
Az genetikus algoritmus
5.5. A statisztikai becslések minőségét ellenőrző eljárások
6. Lineáris inverzió
Lineáris inverzió túlhatározott probléma esetén
Lineáris inverzió alulhatározott probléma esetén
Lináris inverzió egyidejűleg túl- és alulhatározott problémák esetén
7. Az inverzió megoldása a legkisebb négyzetek módszer segítségével
8. A legkisebb négyzetek módszerének általános felírása
8.1. A legkisebb négyzetek módszer – alapfogalmak
8.2. Egyenes illesztése
8.3. A legkisebb négyzetek módszerében szereplő mennyiségek kovarianciamátrixai
8.4. Másodfokú függvény illesztése
8.5. Legkisebb négyzetes becslés eltérő súlyú mérések esetén
8.6. A mérések szórásának becslése a mérési anyagból
9. A nem lineáris direkt feladat esete
9.1. Gravitációs mérés
10. Kényszerfeltételek alkalmazása
10.1. A feltételes szélsőérték keresés
10.2. Egyenes illesztése – lineáris kényszerfeltétel
10.3. Egyenes illesztése – nem lineáris kényszerfeltétel
11. Kiegyenlítés csak mért mennyiségeket tartalmazó feltételi egyenletekkel
11.1. A feladat módosítása: több mérés két álláspont között
11.2. A feladat újabb módosítása: több álláspont közötti vonal
11.3. Eredmények
12. Csillapított (regularizált) legkisebb négyzetes becslés
13. Osztályozás
13.1. Egyszerű példa
13.2. Valódi műholdkép vizsgálata
13.3. Maximum likelihood osztályozás
13.4. Mahalanobis osztályozás
13.5. Minimális távolság (minimum distance) osztályozás
13.6. Paralelepipedon osztályozás
14. Összefoglalás
15. Irodalomjegyzék
16. Köszönetnyilvánítás