4.3 Hidraulikus vezetőképesség (K), permeabilitás (k)

Darcy célja a Darcy-törvényhez vezető kísérlete során a közegre és folyadékra jellemző vezetőképességi tulajdonságok elválasztása is volt. A 3.1. ábra szerint bemutatott kísérlet eredményeként Darcy azt találta, hogy a permeábilis közegen keresztüli fluidumáramlás intenzitása (q) a fluidum hidraulikus gradiensével arányos:

(4.7)

A hidraulikus gradiens (hydraulic gradient): a két mérési pont közötti folyadékoszlop magasságok különbsége (Δh), osztva a mérési pontok távolságával (Δl). Felidézve a Darcy-törvényt, az arányossági tényező, a hidraulikus vezetőképesség/szivárgási tényező (hydraulic conductivity):

(4.8)

Ennek értelmezését Darcy további kísérletei tették lehetővé, melyek során manométerében (3.1. ábra) különböző folyadékokat alkalmazott azonos áramlási közegben, illetve azonos folyadékkal vizsgált különböző közegeket. Ennek eredményeként megállapította, hogy az áramlási intenzitás (q) arányos az átlagos szemcseátmérő négyzetével (d2) (4.2. ábra), a folyadék sűrűsége és gravitációs állandó szorzatával (ρg), valamint fordítottan arányos a folyadék dinamikus viszkozitásával (μ):

(4.9)

A szemcseátmérő növekedésével (homok – kavics) növekvő áramlási intenzitás (animáció)

4.2. ábra (animáció): A szemcseátmérő növekedésével (homok – kavics) növekvő áramlási intenzitás (Mádlné Szőnyi, 2011)

A hidraulikus vezetőképesség a kísérleti tapasztalatok alapján tehát a kőzet (d2) és a fluidum (ρg/μ) tulajdonságainak a függvénye:

(4.10)

ahol C egy további, az áramlási közeg belső geometriájától (osztályozottság, kötöttség, szemcseméret) függő állandó [0], d a szemcseátmérő [L], ρ a fluidum sűrűsége [M/L3], μ a fluidum dinamikai viszkozitása [M/LT], és g a gravitációs állandó [L/T2]. A képletben a kőzet hidraulikai tulajdonságait kifejező Cd2 tag a minta ún. belső, fluidum nélküli vezetőképessége vagy permeabilitása, k [L2]:

(4.11)

Üledékekben a permeabilitás tehát nő a szemcseméret mediánjának növekedésével a nagyobb pórus torkoknak köszönhetően. Ellenben a szemcseméret átmérő adott mediánja mellett a szórás növekedésével csökken a permeabilitás, mivel az rosszabb osztályozottságra utal, így a finomabb szemű anyagok kitöltik a a nagyobb szemcsék közti pórusokat.

C értéke, mely az áramlási közeg belső geometriájától (osztályozottság, kötöttség, szemcseméret) függő, kőzetre jellemző állandó az alábbiakban változik konszolidálatlan üledékekben: rosszul osztályozott finom homok: 40-80; jól osztályozott, középszemcsés homok: 80-120; rosszul osztályozott, durvaszemű homok: 80-120; jól osztályozott, durvaszemű, tiszta homok: 120-150.

A permeabilitás olajiparban használat mértékegysége a darcy. 1 darcy permeabilitású az a közeg, mely   10-3 PaÐs viszkozitású folyadékot 1 atm/cm nyomásgradiens mellett 1cm3/sÐcm2 intenzitással enged keresztül (1 darcy = 1,02*10-8 cm2).

A hidraulikus vezetőképesség és permeabilitás értékei 12-13 nagyságrendű skálán mozognak (4.3. ábra). Értékeik legalább nagyságrendi ismerete fontos. A jó vízvezetők K tényezője 10-2-10-5 m/s (kavics, kavicsos homok, homok), a gyenge vízvezetőké, vízfogóké 10-5-10-9 m/s (finom homok, iszap, lösz), míg az agyagok igen jó vízfogók, ezek vezetőképessége 10-9 m/s-nál is alacsonyabb értékű.

Különböző kőzet és üledék típusokra jellemző hidraulikus vezetőképesség (K) értékek

4.3. ábra: Különböző kőzet és üledék típusokra jellemző hidraulikus vezetőképesség (K) értékek (Freeze és Cherry, 1979 nyomán)