4.7 Rétegzett heterogén közeg transzformációja

A természetben jellemző, izotróp rétegekből álló rétegzett heterogén rendszerek az alábbi transzformáció útján hidraulikailag egyenértékű, homogén anizotróp rendszerré alakíthatók, melyekkel egyszerűbbek a hidraulikai számítások.

A  4.8. ábra szerinti rétegzett rendszerből kiindulva, annak minden egyes rétege homogén és izotróp, de más-más vastagság (d1, d2, ... dn) és K értékkel jellemezhető (K1, K2, ... Kn). Ugyanakkor ez a rendszer kezelhető egyetlen homogén, anizotróp rétegként is a következő transzformáció segítségével.

Rétegzett heterogén közeg transzformációja hidraulikailag egyenértékű, homogén anizotróp rendszerré

4.8. ábra: Rétegzett heterogén közeg transzformációja hidraulikailag egyenértékű, homogén anizotróp rendszerré

A transzformációt 2 lépésben hajtjuk végre. Először a rétegzettségre merőleges áramlást engedünk meg a vertikális hidraulikus vezetőképesség (Kz) meghatározása érdekében, majd a rétegzettséggel párhuzamos áramlást a horizontális hidraulikus vezetőképesség (Kx) meghatározásához.

Először tehát a rétegzettségre merőleges áramlást engedünk meg (4.9. ábra).

Rétegzett heterogén közeg transzformációja hidraulikailag egyenértékű, homogén anizotróp rendszerré a rétegzettségre merőleges áramlást engedve

4.9. ábra: Rétegzett heterogén közeg transzformációja hidraulikailag egyenértékű, homogén anizotróp rendszerré a rétegzettségre merőleges áramlást engedve

Mivel folyamatos, időben állandó áramlásról van szó, az áramlási intenzitás állandó a rendszeren keresztül, azaz q mindenütt azonos:

(4.12)

Legyen Δh=Δh1+Δh2+...+Δhn és d=d1+d2+...+dn, valamint KZ a rétegzett rendszer ekvivalens vertikális hidraulikus vezetőképessége. Ezek szerint:

(4.13)

Majd Kz-t kifejezve:

(4.14)

Mivel

(4.15)

ezért Kz végeredményben:

(4.16)

Kz tehát a rétegek hidraulikus vezetőképességeinek harmonikus közepe. Ebből következően, Kz értékét az alacsonyabb permeabilitású rétegek hidraulikus vezetőképessége fogja kontrollálni.

A rétegzett rendszer ekvivalens vertikális hidraulikus vezetőképessége (Kz) mellett definiálható a hidraulikus ellenállás is, mely az i. rétegre: di/Ki. A teljes hidraulikus ellenállás (d/Kz) pedig az egyes rétegek hidraulikus ellenállásainak összegével egyenlő:

(4.17)

Másodszor, a rétegzettséggel párhuzamos áramlást engedünk meg (4.10. ábra).

Rétegzett heterogén közeg transzformációja hidraulikailag egyenértékű, homogén anizotróp rendszerré a rétegzettséggel párhuzamos áramlást engedve

4.10. ábra: Rétegzett heterogén közeg transzformációja hidraulikailag egyenértékű, homogén anizotróp rendszerré a rétegzettséggel párhuzamos áramlást engedve

Kiindulási alaptétel ez esetben, hogy Δh – a hidraulikus esés a Δl vízszintes szakaszon – konstans valamennyi rétegre vonatkozóan. A teljes hozam (Q) az egységnyi szélességű, d vastagságú összleten keresztül pedig egyenlő az egyes di vastagságú rétegeken keresztüláramló elemi hozamok (Qi) összegével:

(4.18)

Kifejtve az elemi hozamot az i. rétegen keresztül, kihasználva hogy az áramlási keresztmetszet az egységnyi szélességű, di vastagságú i. rétegre Ai=1Ðdi [L2]:

(4.19)

Az áramlási intenzitás (q) ez esetben:

(4.20)

A rétegzett rendszer ekvivalens horizontális hidraulikus vezetőképessége (Kx) tehát:

(4.21)

Kx tehát a rétegek hidraulikus vezetőképességeinek számtani közepe. Ebből következően, Kx értékét a magasabb permeabilitású rétegek hidraulikus vezetőképessége fogja kontrollálni.

Definiálható az i. réteg transzmisszivitása vagy vízszállító képessége is: Ti=Kidi, míga teljes tanszmisszivitás (T) [L2/T] az összletben lévő rétegek transzmisszivitásának összege:

(4.22)

Összefoglalva tehát, a Kx és Kz vízszintes és függőleges hidraulikus vezetőképesség értékek egy olyan transzformáció útján előállított homogén anizotróp rendszer paraméterei, amely hidraulikailag egyenértékű a kiindulási homogén izotróp rétegekből felépülő heterogén rendszerrel.