10.2 A kőzet, mint regionális áramlási közeg: az átlag-porozitás (n) és a relatív elemi térfogat (REV) fogalma

A porozitás (n) és permeabilitás (k) fogalmakat korábban kőzettani állandóként definiálták – függetlenül a vizsgált kőzettérfogattól. Később világossá vált, hogy ez a megfogalmazás nem teljes (Hubbert, 1940).

A porozitás esetén például a következő figyelhető meg. Adott vizsgálati tartomány bármely mikroszkópikus pontjában a porozitás 0 és 1 között változik. 0, ha a szilárd anyagban, 1, ha a pórustérben helyezkedik el az adott pont. Egyre nagyobb térfogatok átlag porozitását vizsgálva azonban n értéke egyre kisebb tartományban fog ingadozni. Ha a vizsgált közeg eléggé homogén, akkor pedig végül be fog állni egy konstans értékre. Azt a térfogat tartományt, amelyen belül n értéke állandó reprezentatív/referencia elemi térfogatnak (REV) nevezzük, ami ezáltal a vizsgálat méretarányának megfelelő reprezentatív térfogati elem. Homogén közegben a REV tartomány tetszőlegesen nagy lehet. Azonban minden geológiai közegben található több-kevesebb nagy-léptékű heterogenitás, és ezek befoglaló térfogatát elérve az átlag porozitás ismét el fog térni a REV-léptékű értékétől. Az ingadozás azonban kisebb mértékű, mint a REV alatti tartományban, mivel a vizsgált átlagtérfogat igen nagy.

A megfelelő REV kiválasztása során tehát a következő szempontokra kell odafigyelni. A REV viszonylag nagy kell legyen a mikroszkópikus heterogenitásokhoz (például szemcseméret) képest, de relatíve kicsi a teljes vizsgálati tartományhoz képest. A megfelelő REV méret tehát nagyban függ a kérdésfeltevéstől és a geológiai közeg természetétől. Egy jól osztályozott durvaszemcsés homokban (d  0,001 m) például a minimum REV, amelynek permeabilitása reprezentatív lehet, körülbelül 1012-szer kisebb annál a minimum REV-nél ami egy 10 méterenként törésekkel szabdalt gránit batolit esetén elegendő lenne.

A hidraulikai paraméterek tehát lépték függőek. A hidrogeológiai problémák megoldásához mindig meg kell találni a megfelelő méretarányt. Így ha például a ΔVTk, ΔVTf és ΔVTm rendre a kőzet, formáció és medence léptékű kutatásokra vonatkozó térfogati elemek, melyek méretével nem változik a porozitás az adott ΔVT tartományon belül maradva (10.3. ábra). Akkor ezek közül ΔVTkőzet a fizikusok, kémikusok léptéke; a kapillaritás, a porózus közegen keresztüli vízáramlás, a kőzet-víz kölcsönhatás tanulmányozási léptéke. ΔVTformáció a vízellátási mérnökök léptéke; a felszín alatti víz hidrológia területe, víztartó értékelés, rezervoár mérnöki méretarány. Végül ΔVTmedence a hidrogeológusok, felszín alatti víz hidrológusok területe, a regionális geológiai jelenségek, a vízgyűjtő medencék és vízmérlegük tanulmányozási színtere. Az átlag porozitás ezen REV tartományokra vonatkozóan átalában csökken a REV növelésével (tehát kőzet léptékben a legnagyobb, medence léptékben a legkisebb) (10.3. ábra).

Porozitás függvény: kőzet, formáció és medence léptékű REV-re vonatkoztatott átlag porozitások

10.3. ábra: Porozitás függvény: kőzet, formáció és medence léptékű REV-re vonatkoztatott átlag porozitások

 

A porozitás-függvény analógiájára definiálhatjuk a hidraulikus vezetőképesség (K) vagy permeabilitás (k) függvényt is. Törmelékes üledékes kőzetek esetén a hidraulikus vezetőképesség általában a 10.3. ábrán bemutatott porozitás csökkenéssel analóg módon csökken a méretarány növelésével. Így például az Alberta-i üledékes medence (Ny-Kanada) kréta homokköveiben aránylag gyakoriak az agyagos lencsék, közbetelepülések, így a regionális hidraulikus vezetőképesség jóval alacsonyabb az egy-egy homokkő rétegben mért értékeknél.

Más a helyzet az eleve alacsony permeabilitású képződményeknél (például agyagok, márgák, palák). Ezek hidraulikai vizsgálata – annak gyakorlati nehézségei folytán – általában háttérbe szorul a permeabilis közegek széleskörű tanulmányozása mellett. Következésképpen, általában az utóbbi vizsgálati módszereit és megközelítéseit próbálják alkalmazni a kis permeabilitású közegekre is – rendszerint eredménytelenül. A laboratóriumi és in situ mérési eredmények csak relatív kis térbeli tartományra vonatkoztathatók (például kút közvetlen környezete), míg a tranziens áramlások észleléséhez rendkívül hosszú idő szükséges. Az utóbbin tudnak segíteni kísérleti körülmények közt a minta áramlási irányba eső hosszának csökkentésével, illetve az alkalmazott hidraulikus gradiens növelésével, így azonban a természetben gyakorlatilag nem előforduló gradienseket alkalmaznak. Ráadásul figyelembe kell venni a közeg tározási tulajdonságait is, amelyek szintén erősen függnek az időléptéktől. Végül érdemes megjegyezni, hogy többfázisú (például víz-szénhidrogén) rendszer esetén az abszolút permeabilitás meghatározásán túl az egyes relatív permeabilitások ismerete is szükséges. A lokális (laboratóriumi/in situ) léptékben alacsony permeabilitásúnak bizonyult képződmények azonban gyakran jóval nagyobb permeabilitást mutatnak regionális léptékben töréseknek, vetőknek, és/vagy közbetelepült nagyobb permeabilitású rétegeknek/lencséknek köszönhetően. A Bredehoeft et al. (1983) és Neuzil (1993) által is vizsgált Pierre Shale (USA, Dakota vízadó rendszer) például 10-20 m2 permeabilitást mutatott a laboratóriumi kísérletek során, de regionális léptékben ez az érték 10-16 m2-re emelkedett.

Végül karsztos vízadókban a korábban már említett elsődleges-másodlagos porozitás viszonyoknak köszönhetően a méretarány a hidraulikus vezetőképességre hasonló hatással bír, mint az alacsony permeabilitású képződményekben (10.4. ábra). A kőzet mintákból meghatározott hidraulikus vezetőképesség gyakran nagyon alacsony, főként a pórusok, illetve mikrorepedések következményeként. A szivattyútesztekkel nagyobb kőzettérfogatokra meghatározott hidraulikus vezetőképesség értékek ezzel szemben jóval magasabbak lehetnek a makró-léptékű töréseknek köszönhetően. Végül a teljes vízadó rendszer igen magas hidraulikus vezetőképessége már a karsztos, kapcsolt hasadék rendszer hatását tükrözi.

Hidraulikus vezetőképesség függvény. A méretarány (REV) hatása a hidraulikus vezetőképességre karsztos víztartókban.

10.4. ábra: Hidraulikus vezetőképesség függvény: a méretarány (REV) hatása a hidraulikus vezetőképességre karsztos víztartókban (Király, 1975 nyomán).

Végeredményben a lépték függés gyakorlati következménye az, hogy a laboratóriumi és kúttesztes (szivattyú tesztes) méréseknek a kőzetmintákra és kutak környezetére vonatkozó eredményei általában nem terjeszthetők ki egy az egyben nagyobb léptékre, például a teljes vízadó rendszerre. Ez utóbbiak átlag hidraulikai paramétereinek meghatározására alkalmas eszközt a numerikus szimulációs technikák tudnak biztosítani.