11.2 Az egységmedence

11.2.1 Az egységmedence alapvető tulajdonságai

Elsőként ismerkedjünk meg az egységmedence áramképével. Az egységmedence (11.4. ábra) definíció szerint a földkéreg geometriailag lehatárolt háromdimenziós blokkja, amely az alábbi tulajdonságokkal jellemezhető:

  • A kőzetváz hidraulikus vezetőképessége homogén és izotróp.

  • A felszínét vizsgálva tengelyesen szimmetrikus topográfiai mélyedés.

  • Vízszintje a talajvíztükör, lineárisan emelkedik a völgyfenéktől a vízválasztóig.

  • Áramképe stacioner.

  • Alulról egy ténylegesen impermeábilis horizontális réteg határolja.

  • Oldalról függőleges síkok határolják a vízválasztó és a fővölgy alatt. Ezeken keresztül nincs áramlás a geometriai okok miatt fennálló szimmetria következtében.

Mindebből következően az egységmedence kétdimenzióban kezelhető ha a völgyszárny lejtése (transzverzális lejtés) nagymértékben meghaladja a longitudinális lejtést.

Az egységmedence és áramképe

11.4. ábra: Az egységmedence és áramképe (Tóth, 1962 nyomán)

A (impermeabilis) határfeltételek a medence két oldalán és alján tehát a következők:

(11.1)

A felső határt a talajvíztükör képezi:

(11.2)

Másként fogalmazva a víztükör szintjében a hidraulikus emelkedési magasság megegyezik a víztükör elevációjával.

A 11.4. ábra az egységmedence áramképét mutatja. Az áramkép az ekvipotenciálok és az áramvonalak együttese. Az ekvipotenciálértékek – a matematikailag is megfogalmazott határfeltételek (11.1. és 11.2. egyenlet) mellett – a Laplace-egyenlet alapján számítottak.

Felmerül azonban a kérdés, hogy medence méretekben beszélhetünk-e stacioner áramlásról? E kérdést már a 8. fejezetben is érintettük. Három feltétel van, melynek fennállása ezt valóban lehetővé teszi (8.1. ábra):

1. Ha a hidraulikus emelkedési magasság időben állandó (h = konstans)

2. Ha a problémánk megengedi, hogy átlagértékekkel számoljunk

3. Ha a vizsgált probléma teljes időtartama (Δt) alatt, a hidraulikus emelkedési magasság változás (Δh) belefér a vizsgált probléma hibahatárába

Az egységmedence áramképéből kitűnik, (11.4. ábra), hogy az egységmedencében egy áramlási rendszer fejlődik ki. Az áramlási rendszer definíció szerint áramvonalak készlete, amely bármelyik pontjában két szomszédos áramvonal szomszédos marad a rendszer egészén keresztül. Az egységmedencén belül három különböző hidraulikai rezsimjellegű területet és medencerészt különíthetünk el: beáramlási (utánpótlódási) területeket, átáramlási területeket, és kiáramlási (megcsapolódási) területeket, illetve medencerészeket. Mindezek értelmezéséhez szükséges a felszín alatti vízrezsim vagy hidraulikai rezsim definiálása: egy adott földtani régióhoz tartozó felszín alatti vizek térbeli összefüggő tartománya az összes, a vizekhez kapcsolódó jelenséggel együtt. A be-, át- és kiáramlási területek a medence hidraulikus középvonalához képest rendre lejtésirányban felfelé, szomszédosan, és lejtésirányban lefelé helyezkednek el. Az egységmedencében be- (R) és kiáramlási (D) területek aránya R/D≈1.

11.2.2 Hidrodinamikai paraméterek az egységmedencében

A hidraulikus emelkedési magasság (h) a be-, át- és kiáramlási területeken a mélységgel rendre csökken, konstans (nem stagnálást jelent, hanem vízszintes irányú vízmozgást!), illetve nő. A kiáramlási területeken tehát artézi viszonyok homogén egységmedencében is kialakulnak. Ez a mélységgel növekvő h és nem pedig a vízzáró rétegek jelenlétének következménye! A Darcy-törvényből következően a hidraulikus gradiens (gradh) vertikális komponense éppen ellentétes, azaz beáramlási területen pozitív (felfelé mutat), kiáramlási területen pedig negatív (lefelé mutat) (11.4. ábra). Mivel a vízmozgást a vízszintkülönbségekben megmutatkozó energiakülönbségek generálják, ezért a fluxusok is szisztematikus eltéréseket mutatnak a különféle rezsimjellegű területeken. A felszín alatti vízáramlás ennek megfelelően a be-, át- és kiáramlási területeken a talajvíztükörhöz képest rendre lefelé, vízszintesen (laterálisan), és felfelé irányul. Az áramlási intenzitás (q) vertikális komponense tehát beáramlási területen negatív (lefele irányul), átáramlási területen nulla, kiáramlási területen pedig pozitív (felfele irányul). Ugyanakkor az áramlási intenzitás (q) a mélységgel és az átáramlási területtől távolodva csökken, így az áramtér alsó sarkaiban „kvázi stagnáló” zónák alakulnak ki.

A hidraulikus emelkedési magasság ( folyadék potenciál) térbeli eloszlásának fizikai jelentése az ekvipotenciális vonalak értelmezésével jeleníthető meg (ld. még 7. fejezet). Ezek szerint h értéke bármely pontban egy adott ekvipotenciál (hi) mentén megegyezik a talajvíztükör elevációjával (tengerszint feletti magasságával) azon a ponton, ahol azt az ekvipotenciál keresztezi: hi=hwt=z0. Következésképpen, a víz az adott ekvipotenciál bármely pontjából olyan magasságba emelkedne, amelyben az adott ekvipotenciál a talajvíztükröt metszi.

Oldalirányban (laterálisan) a hidraulikus emelkedési magasság csökken a beáramlási területtől a kiáramlási terület felé az x tengely mentén. Laterálisan ismétlődő szimmetrikus medencék térképi nézetében ez úgy mutatkozna meg, hogy a vízválasztókon potenciál maximumokat látnánk, amelyektől az áramlások divergálnak, míg a fő völgyekben potenciál minimumokat és összetartó áramlásokat figyelhetnénk meg.

A nyomás viszonyokat tekintve, fejezzük ki először a nyomást (p) a hidraulikus emelkedési magasság (h), a folyadéksűrűség (ρ), a gravitációs állandó (g) és a vonatkoztatási pont elevációja (z) ismeretében:

(11.3)

ahol Ψ [L] a nyomásemelkedési magasság. Ideális, hidrosztatikus állapotban a nyomásemelkedési magasság (Ψst) megegyezik a mérési pont talajvíztükörhöz viszonyított mélységével (d): . Beáramlási területen a tényleges, dinamikus Ψdin a d mélységnél kisebb, ebből következően: , kiáramlási terüeleten pedig nagyobb: . Átáramlási területen viszont valóban hidrosztatikus körülményeket tapasztalhatunk (az áramlásnak nincs vertikális irányú komponense), így .

Definiáljuk a vertikális nyomás gradienst is (γ ), ami a nyomás mélységgel való változását írja le, grafikusan pedig a gradiens meredekségével (tanα) egyenlő (11.5. ábra):

(11.4)

ahol a negatív előjel arra utal, hogy míg a mélység (d) lefelé pozitív, addig az eleváció (z) lefelé negatív értéket vesz fel.

Nyomás vs. mélység vagy eleváció [p(d) vagy p(z)] profil

11.5. ábra: Nyomás vs. mélység vagy eleváció [p(d) vagy p(z)] profil

Hidrosztatikus esetben:

(11.5)

ezt a 11.4. egyenletbe helyettesítve meghatározható a hidrosztatikus vertikális nyomás gradiens (γ st):

(11.6)

Ezek szerint a statikus függőleges nyomásváltozás az adott folyadék fajsúlyával (ρg) egyenlő, illetve mivel g állandó, csak a folyadék sűrűségétől függ.

Átáramlási területen tehát, ahol , ott a dinamikus vertikális nyomás gradiens hidrosztatikus: , azaz nincs függőleges irányú áramlási komponens (11.5. ábra). Másként fogalmazva, a pórusnyomás hidrosztatikus állapot fennállása esetén a mérési pont talajvíztükör alatti mélysége növekedésének megfelelően nő. Ezzel szemben beáramlási területen, mivel , ezért a vertikális nyomás gradiens kisebb a hidrosztatikusnál (szubhidrosztatikus): (11.5. ábra). Végül kiáramlási területen, mivel , ezért a vertikális nyomás gradiens nagyobb a hidrosztatikusnál (szuperhidrosztatikus): (11.5. ábra). A hidrosztatikus nyomásgradienstől való eltérést azonban nem a tényleges fajsúlykülönbség, hanem a folyadék mozgása, azaz beáramlási területen leáramlása, kiáramlási területen pedig a feláramlása idézi elő. Más szóval, a vertikális nyomás gradiens ismeretében meghatározható a folyadékok függőleges áramlási komponensének iránya (fel/le/nulla).