15. fejezet - Gyakorlati feladatok

Tartalom

15.1. Sugárzástani feladatok
15.1.1. Elméleti háttér
15.1.2. Feladatok
15.1.3. A feladatok megoldásai
15.2. Mértékegységek
15.2.1. Elméleti háttér
15.2.2. Feladatok
15.2.3. A feladatok megoldásai
15.3. Az állapotegyenlet
15.3.1. Elméleti háttér
15.3.2. Feladatok
15.3.3. Feladatok megoldásai
15.4. Nedvességi karakterisztikák
15.4.1. Elméleti háttér
15.4.2. Feladatok
15.4.3. A feladatok megoldásai
15.5. Hőmérsékleti fogalmak
15.5.1. Elméleti háttér
15.5.2. Feladatok
15.5.3. A feladatok megoldásai
15.6. A sztatikus légkör
15.6.1. Elméleti háttér
15.6.2. Feladatok
15.6.3. A feladatok megoldásai
15.7. Egyensúlyi áramlások
15.7.1. Elméleti háttér
15.7.2. Feladatok
15.7.3. A feladatok megoldásai
15.8. A meteorológiai térképek osztályozása
15.8.1. Elméleti háttér
15.9. Szinoptikus távirat elemzése
15.9.1. Elméleti háttér
15.9.2. Feladatok
15.10. Időjárási térképek rajzolása
15.10.1. Elméleti háttér
15.10.2. Feladatok
15.11. Éghajlati diagramok rajzolása
15.11.1. Elméleti háttér
15.11.2. Feladatok
15.12. Időjárási és éghajlati adatok, előrejelzések az internet-en
15.13. Teszt feladatok
Irodalom a gyakorlati feladatokhoz

15.1. Sugárzástani feladatok

15.1.1. Elméleti háttér

Minden test hőmérsékletének megfelelően sugárzást bocsát ki. A kibocsátott sugárzás intenzitása a hőmérséklet mellett függ a hullámhossztól. Ezt írja le a Planck-függvény. A hőmérséklet növekedésével a Planck-függvények „egymás felett” helyezkednek el, nem metszik egymást. A maximális energiát szállító hullámhosszat, ami fordítottan arányos a sugárzó test hőmérsékletével () a Wien-törvény adja meg:

A hőmérséklet növekedésével nő a kisugárzott energia, mégpedig a hőmérséklet negyedik hatványával arányosan. Ezt írja le a Stefan-Boltzmann törvény:

ahol a Stefan-Boltzmann állandó .

Abban az esetben, ha egy test nem fekete testként sugároz, bevezethetjük az emissziós vagy szürkeségi együtthatót. Ekkor a Stefan-Boltzmann törvény alakja is módosul:

A Föld közel fekete testként sugároz, a felszín átlagos emisszivitása 0,96 körüli. Az abszolút fekete test emisszivitása 1, a vízé 0,97–0,99 körüli, míg pl. a Szahara homokjára jellemző érték 0,7–0,8.

A légköri sugárzástanban elkülönítjük a Napból érkező rövidhullámú sugárzást (0–4 μm), illetve a Föld és a légkör hosszúhullámú kisugárzását, ami jellegzetesen a4–100 μm-es tartományba esik. A Felszín sugárzási mérlege (Rn) a rövidhullámú (Rns) és a hosszúhullámú (Rnl) mérleg összege.

A rövidhullámú mérleget a Napból jövő sugárzás alakítja. A mérleg nappal pozitív, éjjel nulla. A Hold és a csillagok fénye nem jelent mérhető adalékot. A rövidhullámú mérleg két tagból áll: a Napból jövő sugárzásból vagy globálsugárzásból () és a visszavert rövidhullámú sugárzásból (). A globálsugárzás is két részre bontható: a Napból jövő direkt sugárzásra (I) és a légkör többi részéről lejutó szórt vagy diffúz sugárzásra (D). Ha a Napot felhő takarja, akkor nincs direkt sugárzás. A visszavert rövidhullámú sugárzás a globálsugárzás és a felszín sugárzás-visszaverő képességétől az albedótól (a) függ (15.1. táblázat). Az albedó – mint korábbi tanulmányainkból ismert – megadja, hogy a bejövő rövidhullámú sugárzás hányad része verődik vissza:

A víznek kicsi, míg a száraz csupasz talajnak nagy az albedója. A Föld-légkör rendszer albedója, amit a világűrből láthatunk 0,3.

A rövidhullámú sugárzási mérleg:

A hosszúhullámú sugárzási mérleg két tagja a felszíni hosszúhullámú kisugárzás () és a légkör hosszúhullámú visszasugárzása (). Mivel az „ég” hidegebb, mint a Föld felszíne, ezért a hosszúhullámú sugárzási mérleg mindig negatív. Így éjszaka a teljes sugárzási egyenleg is negatív lesz, míg nappal – napfelkelte után kb. fél órától napnyugta előttig –pozitív. Amikor a nap éppen felkel vagy lenyugszik a rövidhullámú besugárzás még vagy már nem tudja kompenzálni a hosszúhullámú sugárzásveszteséget.

15.1. táblázat. Különböző felszínek albedója (Oke, 1987; Coakley, 2002 alapján). A világos felszínek albedója nagyobb, a sötétebbeké kisebb.

Fő felszíntípus

Felszínállapot

Albedó (a)

Csupasztalaj

sötét és nedves

0,05 –

0,4

világos és száraz

Homok

   

0,15–0,45

Sivatag

   

0,35–0,40

magas

0,16 –

0,26

alacsony

Mezőgazdasági terület

   

0,18–0,25

Tundra

   

0,18–0,25

Erdő

lombhullató

0,15–0,2

trópusi esőerdő

0,12–0,18

fenyő

0,05–0,15

Város

   

0,2–0,35

Víz

közepes és magas napállás

0,04–0,1

régi

0,40–

friss

0,95

Jég

tenger

0,3–0,45

gleccser

0,2–0,4

Felhőzet

vékony

0,3–0,5

vastag

0,6–0,9

A Föld-légkör rendszer energiaháztartását a 15.1. ábra szemlélteti. Jól látható, hogy a felszín több sugárzási energiát kap, mint amennyit kisugároz. A légkör pedig több energiát sugároz ki, mint amennyit elnyel. A sugárzási folyamatok önmagukban nem magyarázzák az energiaháztartást. Ehhez még két további folyamat, a turbulens örvények hő és nedvességszállítása kell. A felszínről a víz elpárolog, majd a felhőképződés során adja át a rejtett (latens) hőjét a troposzférának.

 

A Föld-légkör rendszer energiaháztartása

15.1. ábra: A Föld-légkör rendszer energiaháztartása a földfelszín 1 m2-ére vonatkoztatva. Az értékek W m–2-ben megadva. Az S napállandó az RF sugarú Föld Nappal szembeni „homlokfelületének” () 1 m2-ére érkező energiát adja meg. A Föld felülete ennek négyszerese (), ezért a bejövő energia a napállandó negyede (kb. 341 W m–2).

15.1.2. Feladatok

15.1.1. feladat: A Nap színhőmérséklete hozzávetőlegesen 6000 K, a Föld átlaghőmérséklete 15 °C. Határozzuk meg a maximális energiát szállító hullámhosszakat! Mekkora a különbség a maximális energiát szállító hullámhosszban, ha a felszín hőmérséklete –30 °C, illetve +30 °C?

15.1.2. feladat: Hányszorosa a felületegységen időegység alatt kisugárzott energiája egy 30 °C-os felszínnek, mint egy –30 °C-osnak?

15.1.3. feladat: Hasonlítsuk össze a Föld és a Nap egységnyi felületének energia-kibocsátását. Hányszoros a különbség a hőmérsékletben és a kisugárzott energiában?

15.1.4. feladat: A sivatagban nyáron a déli órákban a felszínre jutó energia extrém esetben elérheti az 1200 W m–2 értéket is, míg hazánkban a Hortobágyon tiszta nyári időben mérhetünk akár 950 W m–2 feletti globálsugárzást. Nyáron a déli órákban, derült időben megszokottak a 800 W m–2 feletti értékek. Hasonlítsuk össze a két terület rövidhullámú sugárzási mérlegét, ha a főfelszín albedója 0,16, a sivatagé 0,36. Hol marad több energia?

15.1.5. feladat: Számoljuk ki a felszín rövidhullámú, hosszúhullámú és teljes energiamérlegét a 15.1. ábra alapján! Mennyi itt a napállandó, illetve a felszín és a Föld-légkör rendszer átlagos albedója?

15.1.6. feladat: Az átlagos szenzibilis hőáram a Föld minden m2-ére átlagosan 80 W m–2. Ez egy év alatt hány mm-es vízoszlop elpárolgását fedezi. Más szavakkal: becsüljük meg a Föld átlagos évi párolgását, s ami ezzel egyenértékű – a vízgőz rövid (~ 10 napos) légköri tartózkodási ideje miatt – az évi átlagos csapadék mennyiségét! A párolgási hő értéke: .

15.1.7. feladat: A Föld 71%-át óceánok és tengerek borítják. Ezek átlagos mélysége 3700 m. Ha a 0,9 W m–2 becsült tárolási tag teljes egészében az óceánokat melegítené, 100 év alatt mennyit emelkedne a világóceánok átlagos hőmérséklete? A víz fajhője: 4218 J kg–1 K–1.

15.1.8. feladat: A légkör nélküli Föld energiaháztartási modelljét a Stefan-Boltzmann egyenlet alapján adhatjuk meg. A Föld-légkör rendszer albedója legyen . A Föld rövidhullámú energiamérlege: , hosszúhullámú kisugárzása: . Az egyensúlyi modell:

Számítsuk az egyensúlyi hőmérsékletet! Az emisszivitás értéke legyen, a napállandó értéke . A Föld átlaghőmérséklete 15 °C. Becsüljük meg a légköri üvegházhatást!

15.1.9. feladat: Mennyit változna a légkör nélküli Föld egyensúlyi hőmérséklete az I.8 feladatban bemutatott egyszerű sugárzásháztartási modell alapján, ha a) az albedó értéke -kal változna, b) a Földet fekete testként kezelnénk ().

15.1.3. A feladatok megoldásai

15.1.1. feladat megoldása:

A Wien-törvény alkalmazásával:

 

A –30 °C, illetve 30 °C hőmérsékletű kisugárzó felszínek maximális energiát szállító hullámhosszai közötti különbség a Naphoz képesti alacsony hőmérsékletek miatt nagy, hiszen –30 °C = 243,16 K, illetve +30 °C = 303,16 K:

15.1.2. feladat megoldása:

A Stefan–Boltzmann törvény alapján a két kisugárzott energia hányadosa:

15.1.3. feladat megoldása:

A Nap sugárzási hőmérséklete 6000 K, a Földdé ~288 K, a két hőmérséklet aránya 20,83, míg az egységnyi felületen, időegység alatt kisugárzott energiák aránya a Nap „javára”

15.1.4. feladat megoldása:

A rövidhullámú sugárzási egyenleg:

A sivatagban Rns = 1200 (1–0,36) = 768 W m–2, míg Hortobágyon tiszta nyári időben: Rns = 950 (1–0,16) = 823 W m–2, illetve nyáron a déli órákban Rns = 800 (1–0,16) = 672 W m–2.

Hiába érkezik be a sivatagra a hazánkénál lényegesen több globálsugárzás, a nagyobb albedó miatt a rövidhullámú sugárzási mérlegben alig van eltérés.

15.1.5. feladat megoldása:

A felszín rövidhullámú sugárzási mérlege: 161 W m–2 (a légkörbe jutó sugárzás 47%-a. A hosszúhullámú sugárzási mérleg 63 W m–2 (18%). A teljes sugárzási mérleg 98 W m–2 (28,7%). A felszíni energiatöbbletet a latens hőszállítás vagy párolgás 80 W m–2 (23,5%), a látható vagy szenzibilis hőszállítás 17 W m–2 (5%) és a hőtárolási tag ~1 W m–2 (–2. A felszín átlagos albedója: . A Föld felszínének 71%-át borítja tenger és óceán, s ez tükröződik vissza az albedó kis értékében. A planetáris albedó:

15.1.6. feladat megoldása:  

Egy évben (365,25 nappal számolva) 31557600 = 3,15576 · 107 s van. Az 1 m2 felületen 1 év alatt párolgásra fordított hő: 80 · 3,15576 · 107 s ≈ 2,5246 · 109 J. Kihasználva, hogy a párolgási hő , egy év alatt víz párolog el átlagosan 1 m2 felületről. Tudjuk, hogy az 1 mm-es csapadék azt jelenti, hogy minden négyzetméterre 1 kg tömegű víz hullik, így a Föld évi átlagos párolgása és csapadéka hozzávetőlegesen 1010 mm. Ez nagyobb, mint a hazai átlagos évi csapadékmennyiség(600–650 mm).

15.1.7. feladat megoldása:  

Ha az egész Földet víz borítaná, akkor az 2627 m-es vízoszlopnak felelne meg. Egy év alatt 1 m2-es vízfelületen át a vízoszlopba jutott tárolt hőmennyiség: 0,9 · 365,25 · 24 · 3600 ≈ 2,84 · 107 J, 100 év alatt pedig . Az 1 m2-es vízoszlop tömege: m = 2,627 · 106 kg. A víz fajhőjének (cw) felhasználásával már megbecsülhető az óceán átlagos melegedése, hiszen . 100 év alatt az óceán átlagos hőmérséklete -kal emelkedne. Mivel a teljes óceán átkeveredése évezredes skálán történik, ezért az óceán felső rétegének becsült melegedése ennél nagyobb. Ugyanakkor a rendszerben tárolódó hő nemcsak az óceán melegedésére, hanem pl. a jégsapkák és a gleccserek olvadására fordítódik. Látjuk, hogy a változások lassúak, de nem kimutathatatlanok.

15.1.8. feladat megoldása:  

Kiindulási egyenletünk:

Rendezzük az egyenletet a hőmérsékletre:

A légköri üvegházhatás becslésére (mostani átlagos felszíni hőmérséklet és a légkör nélküli Földre számított egyensúlyi T0 hőmérséklet különbsége) hozzávetőlegesen 31 °C-ot kapunk.

15.1.9. feladat megoldása:  

a.) Ha az előző II.8. feladatban az albedó értéke 0,31, illetve 0,29 lenne, akkor az új egyensúlyi hőmérsékletek rendre és . Az albedó 1%-os változásához hozzávetőlegesen az egyensúlyi hőmérséklet 0,9 °C-os változása tartozik. Az albedó növekedésével az egyensúlyi hőmérséklet csökken. Megjegyezzük, hogy a hőmérsékletváltozást nem szokás százalékban megadni. (A hőmérséklet természetes fizikai egysége a K, nem pedig a °C.)

Az egyensúlyi hőmérséklet albedóváltozásra való érzékenységét a hőmérséklet albedó szerinti deriváltjával is megadhatjuk:

b.) Ha a Földet ideális sugárzónak tekintjük (ε = 1) és a = 0,3 albedóval dolgozunk, akkor a légkör nélküli Föld esetén az egyensúlyi hőmérséklet:

Ekkor az üvegházhatás becsült értéke 33 °C. Az egyensúlyi hőmérséklet emisszivitás-változásra való érzékenységét a hőmérséklet emissziós együttható szerinti deriváltjával is megadhatjuk: