15.5. Hőmérsékleti fogalmak

15.5.1. Elméleti háttér

A következő három, meteorológiában gyakran használt hőmérsékleti fogalom közös tulajdonsága, hogy izobárikus folyamatok segítségével állíthatók elő.

15.5.1.1. Virtuális hőmérséklet

A virtuális hőmérséklet (Tv) az a hőmérséklet, amit a száraz levegő felvenne, ha nyomása és sűrűsége megegyezne az adott (telítetlen vagy telített) nedves levegő nyomásával és sűrűségével

A virtuális hőmérséklet alkalmazásával a telítetlen nedves levegő hőtanából áttérhetünk az egyszerűbb száraz levegő hőtanára.

15.5.1.2. Ekvivalens hőmérséklet

Az ekvivalens hőmérséklet (Te) az a hőmérséklet, amit a p nyomású T hőmérsékletű egységnyi tömegű száraz levegő felvenne, ha a vizsgált T hőmérsékletű, p nyomású és r keverési arányú (1 + r) kg tömegű nedves levegőben levő vízgőz izobárikus folyamat során, T hőmérsékleten kondenzálódna és a fázisátalakulási folyamatok során keletkező hőt felvenné a száraz levegő.

Az ekvivalens hőmérséklet azt a hőmérsékleti többletet jellemzi, ami a felhőképzés (fázisátalakulás) során növelheti a légrész hőmérsékletét, ha minden vízgőz kikondenzálódna. A felhőképződés során a légrész emelkedik. A kondenzáció során felszabaduló hő miatt az emelkedő légrész kevésbé fog hűlni. Ezt a hőmérsékleti fogalmat gyakran alkalmazzák egyszerű felhőfizikai modellekben. Pontosabb számításokhoz az ún. pszeudo-ekvivalens hőmérsékletet használják, ami a légrész (száraz levegő és a vízgőz) entrópiáján alapul. Itt a száraz levegő állandó nyomáson vett fajhője, a párolgási hő. Gyakorlati számításoknál a következő egyszerű munkaformulát alkalmazzuk:

ahol r dimenziója [g kg–1], vagyis azt kérdezzük, hogy 1 kg száraz levegőben hány gramm vízgőz van.

15.5.1.3. Nedves hőmérséklet

A nedves hőmérséklet (Tw) az a hőmérséklet, amit a kezdetben p nyomású, T hőmérsékletű, r keverési arányú, (1 + r) kg tömegű telítetlen vagy telített nedves levegő felvenne, ha abba izobárikus folyamat során, adiabatikus körülmények között annyi vizet párologtatnánk (ill. szublimálnánk), hogy a rendszer éppen telített lenne. A párolgáshoz (), illetve a szublimációhoz (ha fagyott a nedves hőmérő gömbje, ) szükséges hőt maga a nedves levegő fedezi. (Természetesen a telített nedves levegő hőmérséklete megegyezik a nedves hőmérséklettel.) Olyan eseteket vizsgálunk, amikor a nedves hőmérő gömbjén levő muszlinburok nem fagyott. A párolgási hővel dolgozunk:

ahol a nedves hőmérséklethez tartozó telítési keverési arány (hiszen a nedves hőmérőn átszívott levegő telítetté válik, miközben lehűl), a környezeti levegőben levő keverési arány.

 

Az Assmann-féle pszichrométer

15.3. ábra: Az Assmann-féle pszichrométer. Árnyékolt, fémborítású műszer a száraz-nedves hőmérőpárral, tetején az aspirátorral, ami a levegő áramlását biztosítja a mérés során.

A nedves hőmérsékletet az Assmann-féle pszichrométerrel mérjük, ami nem más, mint egy árnyékolt, száraz-nedves hőmérőpár (15.3. ábra). A két hőmérő lehet hagyományos higanyos vagy elektromos hőmérő (pl. PT100 ellenállás-hőmérő, termisztor stb.). A nedvesség meghatározása a száraz (T) és a nedves (Tw) hőmérséklet alapján történik egy táblázat segítségével.

A mérési módszer kihasználja, hogy a párolgás sebessége függ a párologtató felszín feletti telítési gőznyomás () és a levegőben jelen levő vízgőz közötti különbségtől. Ha a levegő telített, nincs párolgás. A nedves hőmérőt egy muszlinburok veszi körül, míg a másik hőmérő száraz marad. A száraz hőmérő a levegő hőmérsékletét méri, a nedves hőmérő pedig egy annál alacsonyabb hőmérsékletet, hiszen a párolgó víz hőt von el a muszlinburoktól, ami lehűl. A párolgáshoz szükséges hőt az átszívott levegő biztosítja, ami lehűl, nedvességet kap, és telítetté válik. A nedves hőmérő muszlin burka és az átszívott és telítetté váló levegő közötti egyensúly – a Tw hőmérséklet – néhány perc alatt beáll. A levegő átszívásáról egy ventilátor (aspirátor) gondoskodik. Az áramlási sebesség 3 m s–1 körüli. Az V.1. képen egy terepi mérésekre használt, illetve egy meteorológiai állomáson alkalmazott klasszikus (higanyos hőmérővel ellátott) műszert mutatunk be.

15.5.1.4. Emelkedő légrész hőmérsékleti viszonyai

A levegő „jő hőszigetelő”. Egy elmozduló légrész adiabatikus (hőközlés nélküli) folyamat során változtatja nyomását, illetve hőmérsékletét. A telítetlen levegő száraz adiabatikus emelkedése során 100 m-enként hozzávetőlegesen 1 oC-kot hűl, illetve a száraz adiabatikusan süllyedő légrész hőmérséklete 100 m-enként közel 1 oC-ot emelkedik. Ha a különböző magassági szinteken levő légrészeket adiabatikus folyamat során az 1000 hPa-os referencia szintre visszük, akkor azok összehasonlíthatóvá válnak. Így kapjuk a potenciális hőmérsékletet, ami száraz adiabatikus elmozdulás esetén invariáns (nem változik). A kezdetben T hőmérsékletű, p nyomású légrész potenciális hőmérséklete:

ahol p= 1000 hPa a referencia-nyomás. Az kifejezés – a száraz levegőre vonatkozó specifikus gázállandó és az állandó nyomáson vett fajhő hányadosa – jó közelítéssel 0,286.

A telítetlen nedves levegő hőmérséklete és harmatpontja csökken az emelkedése során, relatív nedvessége pedig nő. A száraz adiabatikusan emelkedő légrész potenciális hőmérséklete és nedvességtartalma (keverési aránya) állandó, vagyis konzervatív, megmaradó tulajdonság. Ilyenkor a nyomás és a parciális gőznyomás relatív változása azonos:

illetve

vagy másképpen írva:

ahol az 1 index a kiindulási, a 2 index pedig a végállapotot jelöli.

Amint az emelkedő légrész eléri a telítettséget (itt lesz a konvektív felhőalap) megindul a fázisátalakulás. „Bekapcsoljuk a fűtést”, s az addig száraz adiabatikusan hűlő levegő hőmérséklete nedves adiabatikusan fog tovább csökkenni, vagyis kevésbé hűl. A hegyen átkelő levegőből a víz egy része csapadék formájában kihullik. Az újra lesüllyedő levegőnek nagyobb a hőtartalma, így melegebb lesz, s nagyobb lesz a potenciális hőmérséklete, mint a kiindulási helyzetben.

Természetesen megadhatjuk a potenciális ekvivalens és a potenciális virtuális hőmérsékletet is. Ekkor a p nyomási szinten meghatározott Tv és Te hőmérsékletet száraz adiabatikusan az 1000 hPa-os szintre visszük. Ez is a különböző légrészek összehasonlítására szolgál, ami a stabilitás vizsgálatoknál játszik szerepet, de ez már a meteorológusok feladata. Stabilis rétegződésről beszélünk, ha az emelkedő légrész sűrűsége kisebb, mint a környező levegő sűrűsége, azaz azonos nyomási szinten az emelkedő légrész melegebb, mint környezete. Labilis rétegződésről beszélünk, ha a környezet hőmérsékleti gradiense nagyobb, mint az emelkedő légrész hőmérsékleti gradiense. Egy légrész száraz adiabatikusan (, telítetlen állapot) és nedves adiabatikusan (, a vízgőztartalomtól függően – kondenzációs folyamatok) emelkedhet.

15.5.2. Feladatok

15.5.1. feladat: Adjuk meg a virtuális hőmérsékletet (p = 1013 hPa, t = 17°C, f = 60%)!

15.5.2. feladat: A hőmérséklet 27 °C, a nedves hőmérséklet 22 °C, = 980 hPa. Adjuk meg a nedves levegő nedvességi karakterisztikáit (retdft – td)!

15.5.3. feladat: Az 500 hPa-os szinten a hőmérséklet –15 °C, a relatív nedvesség 85%. Adjuk meg a virtuális és az ekvivalens hőmérsékletet! (A gőznyomás meghatározásánál túlhűlt vízzel számoljunk!)

15.5.4. feladat: A levegő hőmérséklete 30 °C, harmatpontja 23 °C. Az állomási légnyomás 1010 hPa. Adjuk meg a virtuális és az ekvivalens hőmérsékletet.

15.5.5. feladat: A levegő hőmérséklete 20 °C, nyomása a) 960 hPa, b) 1000 hPa, c) 1040 hPa. Adjuk meg a potenciális hőmérsékletet! Mikor nagyobb, illetve mikor kisebb a potenciális hőmérséklet a hőmérsékletnél?

15.5.6. feladat: A felszíni nyomás 980 hPa, a hőmérséklet 15 °C, a 850 hPa-os szinten (ami 1500 m körüli szint) a hőmérséklet 3 °C, 700 hPa-on (ami 3000 m körüli) –10 °C. Adjuk meg a potenciális hőmérséklet értékét. (Megjegyezzük, hogy stabilis (pontosabban száraz stabilis) légkörben a potenciális hőmérséklet nő a magassággal, indifferens rétegződés esetén nem változik, míg labilis rétegződés esetén csökken a magassággal. Ilyen enyhén labilis rétegződéssel találkozhatunk, pl. az erős besugárzással jellemzett nappali órákban, a határrétegben, az alsó 0,5–2 km-es rétegben.)

15.5.7. feladat: A levegő hőmérséklete 25 °C, nyomása 1000 hPa, harmatpontja 5 °C. Adjuk meg a vízgőz parciális nyomását, relatív nedvességét és keverési arányát! Hogyan módosul a harmatpont, a keverési arány és a vízgőz parciális nyomása, ha az adiabatikusan emelkedő légrész nyomása 200 hPa-t csökken? Eléri-e a légrész a telítési szintet? Emelkedő telítetlen levegőben a keverési arány konzervatív tulajdonság (nem változik).

15.5.8. feladat: A telítetlen nedves levegő hőmérséklete 7 °C, nyomása 820 hPa, relatív nedvessége 70%. A légrész száraz adiabatikusan lesüllyed a 925 hPa-os szintre. Adjuk meg a hőmérsékletét és a relatív nedvességét! Hogyan változik a légrészben levő vízgőz parciális nyomása a folyamat során?

15.5.3. A feladatok megoldásai

15.5.1. feladat megoldása:

A virtuális hőmérséklet kiszámításához elsőként a keverési arányt határozzuk meg:

a relatív nedvesség 60%, így

 

A virtuális hőmérséklet számításánál figyelni kell a mértékegységre. A keverési arány dimenziója [kg kg–1], a hőmérsékleté minden esetben [K]. Gondoljuk meg, ha véletlenül °C-ot használnánk, akkor mi lenne a virtuális hőmérséklet értéke 0 °C-on!

15.5.2. feladat megoldása:

 A nedves hőmérséklethez tartozó telítési gőznyomás es(22°C) = 26,4 hPa, az ehhez tartozó telítési keverési arány: rs(Tw, p) = 17,2 · 10–3 kg kg–1. Ennek ismeretében megadható a keverési arány, ami a levegő harmatpontjára vonatkoztatva a telítési keverési arány:

A telítési keverési arány és a nyomás ismeretében kiszámítható a gőznyomás, ami a levegő harmatpontjára vonatkoztatva telítési gőznyomás:

A Magnus-Tetens formula segítségével pedig megadható a harmatpont a gőznyomás ismeretében:

ahol

a és b a Magnus-Tetens formula együtthatói. Behelyettesítés után: td = 20 °C, míg a harmatpontdeficit 7 °C.

A relatív nedvesség:

15.5.3. feladat megoldása:

 es(t) = 1,9 hPa (túlhűlt vízre), e ≈ 1,6 hPa, r = 2 · 10–3 kg kg–1.

t= –14,7 oC, te ~ –10 oC.

15.5.4. feladat megoldása:

A levegőben levő vízgőz parciális nyomása e = es(td) = 28,1 hPa, keverési aránya r = 17,8 · 10–3 kg kg–1 = 17,8 g kg–1. A virtuális hőmérséklet: Tv = 306,43 K = 33,3 °C. A virtuális hőmérséklet mindig nagyobb, mint a hőmérséklet, de az eltérés legfeljebb néhány °C.

Az ekvivalens hőmérséklet nagy nedvességtartalmú levegőben – ahogy itt is – lényegesen meghaladja a hőmérsékletet. TE = 347,65 K = 74,5 °C. Nagy a fázisátalakulási hőből származó adalék. A felhőképződés „melegíti” a troposzférát. Ezt az energiát a felszínen elpárolgott vízgőz szállítja, s ez szabadul fel a felhőképződés során. Természetesen az ekvivalens hőmérséklet nem „valódi hőmérséklet”. Azt a hőtöbbletet fejezi ki, ami fokozatosan adódik hozzá a levegőhöz, s csökkenti a felhőképződés során az emelkedő levegőrész hűlését. Tanultuk, hogy a nedves adiabatikus hőmérsékleti gradiens kisebb, mint a száraz adiabatikus hőmérsékleti gradiens.

15.5. feladat megoldása:

A potenciális hőmérséklet definíciós egyenlete: , p0 = 1000 hPa-os szinten a potenciális hőmérséklet megegyezik a hőmérséklettel. Ha a nyomás kisebb, mint a referencia szint (p0), akkor a potenciális hőmérséklet nagyobb, mint a hőmérséklet, míg az ellenkező esetben kisebb.

a) , Θ = 296,59 K ≅ 23,4 °,

b) Θ = 20 °C,

c) , Θ = 289,88 K ≅ 16, 7°.

Figyeljünk, hogy a potenciális hőmérséklet kiszámításánál a hőmérsékletet K-ben adjuk meg!

15.5.6. feladat megoldása:

A potenciális hőmérséklet a felszínen (980 hPa), Θ = 16,7 °C, a 850 hPa-os szinten Θ = 16,1 °C, ami azt jelenti, hogy ez a réteg enyhén labilis rétegződésű. 700 hPa-on a potenciális hőmérséklet Θ = 18,3 °C. A 850–700 hPa-os réteg már száraz stabilis egyensúlyi helyzetű.

15.5.7. feladat megoldása:

A kiindulási állapotban Θ = T = 25 °C = 298,15 K, e = 8,7 hPa, r = 5,5 · 10–3, f = 27%. (Nem követünk el hibát, ha az r értékéhez nem írünk dimenziót.) A potenciális hőmérséklet állandóságával számolva a 800 hPa-os szinten a légrész hőmérséklete 6,6 °C lenne. Mivel ez magasabb, mint a harmatpont, a légrész telítetlen marad. A folyamat során a keverési arány nem változik, így a gőznyomás a folyamat végén: 7 hPa lesz, a relatív nedvesség közel 73%-ra nő.

15.5.8. feladat megoldása:

A p1 nyomási szintről a p2 nyomási szintre süllyedő légrész kezdeti hőmérséklete T1, a végállapot hőmérséklete T2. A folyamat száraz adiabatikus. A potenciális hőmérséklet definíciós egyenletének mintájára:

Behelyettesítés után:

A kiindulási helyzetben a gőznyomás: e1 = 7 hPa, a végállapotban:

A T2 hőmérséklethez tartozó telítési gőznyomás es(16,8 °C) = 19,1 hPa, s így a végállapotban a levegőrész relatív nedvessége 41,4%-ra csökken. A lesüllyedő légrész hőmérséklete növekszik, relatív nedvessége csökken. Ezért is meleg-száraz a hegyen átkelő, majd lesikló főn szél.