5. fejezet - A világóceán hullámmozgásai I.

Szél keltette hullámzás

Tartalom

5.1. A világóceán különböző léptékű mozgásainak rendszere
5.2. A hullámzás jelenségtana
5.2.1. A hullámzás kialakulása és megszűnése
5.2.2. A hullámok fajtái
5.2.3. A hullámok partot érése és a hullámtörés
5.3. A hullámok fizikája
5.3.1. Kapilláris-gravitációs hullám-átmenet
5.3.2. Felületi gravitációs hullámok fizikája, mélyvízi és sekélyvízi hullámok

5.1. A világóceán különböző léptékű mozgásainak rendszere

A földi légkörhöz hasonlóan a világóceán is geofizikai folyadék (geophysical fluid), és mint ilyen, minden időpontban és minden méretskálán állandóan mozog. A légkör és az óceán a földi éghajlati rendszer mozgó közegei. A mozgások összessége mindkét közeg esetében – mint minden gáznál és folyadéknál – rendezetlen (vagy csak mikrofizikai értelemben rendezett) és rendezett mozgások együttesére bontható fel. A rendezetlen mozgások (hőmozgás, diffúzió) esetében a levegő- vagy vízmolekulák, vagy néhány száz molekulából álló clusterek (a víz ilyen, kb. 200 molekulából álló clusterekből áll) pályája különböző és véletlenszerű. A mikrofizikai skálán rendezett mozgások (pl. fázisátmenetek) esetében sokkal több (1010–1018) molekula mozog együtt (pl. kondenzálódik, vagy beépül a jég kristályrácsába stb.), de a rendezettség az emberi szemmel látható skálán még mindig nem jelenik meg: nem látunk mozgást. Intuitíven mozgásról mindkét kontinuum esetében akkor kezdünk beszélni, amikor annak rendezettsége már olyan skálájú, hogy azt érzékelni tudjuk. Ez a turbulencia néhány cm-es méretskálája, ahol legalább molnyi nagyságrendű (~6·1023 db) molekula mozog együtt, a levegőben enyhe szélfuvallatokat, a víz felszínén enyhe hullámfodrozódást előidézve. Ezt a legalább molnyi tömegű anyagot nevezzük az elméleti leírások során légrésznek, illetve vízrésznek.

A méteres (m) mérettartomány feletti mozgások már egyik közeg esetében sem rendezetlenek[24], hanem méretskálánként különböző, de rendezett geometriával és kinematikával rendelkező, meghatározott dinamikájú mozgások. A meghatározott dinamika azt jelenti, hogy ismertek a ható erők, valamint azok egymáshoz és a mozgásban fellépő gyorsulásokhoz viszonyított nagyságrendjei: a mozgásra felírható a Newton 2. törvényét tükröző mozgásegyenlet. A m-es mérettartomány feletti mozgásokat egységesen mindkét közegben rendezett mozgásoknak nevezzük.

A rendezett mozgások mindkét közegben méret szerinti osztályokba: nagyságrendi hierarchiába rendezhetők, s mindkét közegben egyformán alkalmazható a hasonlósági elmélet, ennek alapján elvégezhető az egyes méretosztályokba tartozó mozgások nagyságrendi analízise: észlelt és mért geometriai és kinematikai sajátosságaik alapján az őket kormányzó erőviszonyokra, azaz a dinamikájukra való következtetés.

Az előző fejezetben tárgyalt fizikai és termodinamikai sajátosságok miatt[25] – a légkörhöz hasonlóan – az óceánban sem választhatók el az áramlástani és a hőtani folyamatok: az óceán esetében is az egymással kölcsönhatásban lévő hidrodinamikai és termodinamikai folyamatok elmélete építhető fel, amit az óceán hidro-termodinamikájának (v. termo-hidrodinamikájának) nevezünk. Ennek megfelelően mind a légkör, mind az óceán rendezett mozgásaiban általában együttesen jelennek meg az áramlások és hőtani folyamatok, tehát ezek minden mérettartományban általában hidro-termodinamikai képződmények, vagy mozgásrendszerek.

A gyakorlatibb megközelítésű elnevezéssel képződmény, vagy elméletibb megközelítésű elnevezéssel mozgásrendszer mindig egy meghatározott méret- és időskálájú önszervező (tehát saját geometriáját, kinematikáját és termodinamikáját kialakító) és kvázi-zárt (tehát a környezetétől elkülönülő, a környezettel a saját belső kölcsönhatásainál viszonylag gyengébb kapcsolatban álló) fizikai rendszert jelent mindkét társtudományban (meteorológia és oceanográfia).

A fentiekben elmondottak ellenére a légkör és az óceán dinamikája között számos jelentős különbség van. Melyek ezek közül a legfontosabbak?

  • A légkörben fellépő – s a meteorológusokat tudományos szempontból érdeklő – mozgásokat döntő részben belső dinamikai instabilitások hozzák létre, míg az óceánban számos – az oceanológusokat igencsak érdeklő – mozgásforma (pl. a szél keltette hullámzás vagy a tengerjárás: az ár-apály) kialakulása egyértelműen külső kényszerhatásokra vezethető vissza.

  • A légkörben zajló mozgások döntő része – a levegő gáz halmazállapotából következő inherens[26] (és jelentékeny mértékű) összenyomhatósága miatt – kapcsolt hidro-termodinamikai folyamatok együttese, azaz hidro-termodinamikai rendszer. A rendezett mozgás-skálán nagyon kevés olyan légköri folyamat van, amely kizárólag áramlási, tehát benne a levegő összenyomhatatlan közegként viselkedik. A hőközlés, illetve hőelvonás során a gázokra jellemző térfogati munka miatt természetes körülmények között a légkörben szinte egyáltalán nincsenek tisztán hőtani folyamatok (a 0,3 mm vastagságú felszínközeli diffuzív alréteget kivéve). Az óceánban ezzel szemben – a víz folyékony halmazállapotából következő inherens összenyomhatatlansága (azaz igen kismértékű összenyomhatósága) miatt – számos olyan mozgás van, amely tisztán áramlási jellegű, és – a víznek a levegőnél 3 nagyságrenddel nagyobb sűrűsége miatt – jelentős szerepük van a tisztán hőtani folyamatoknak is, mint pl. a diffuzív hővezetés stb.

  • Valójában a légkör a vele kölcsönhatásban levő felszíni alrendszerek által a legjobban befolyásolt éghajlati alrendszer, hiszen még a légköri mozgások fő hajtóereje, a Nap sugárzó energiája is nagyrészt a felszín közvetítésével jut el a légkörbe. A felszínt alkotó alrendszerek: a kontinensek, az óceánok, a krioszféra és a bioszféra egyaránt a légköri folyamatokat jelentősen befolyásoló tényezők. Az általuk kifejtett hatások egyaránt lehetnek mechanikai kényszerek (érdesség, domborzat), termikus kényszerek (fűtés, illetve hűtés szenzibilis és latens hőcsere útján), valamint a légköri vízzel kapcsolatos kényszerek: víztartalom-növelés (nedvesítés), vagy -csökkentés (kiszárítás). A légkör – mint gyors közeg – a hatások „szállítója” az éghajlati rendszerben[27]. Ez azonban nem tűnik fel első látásra, mert a légkör a földi alrendszerek közt legnagyobb önszervező képessége folytán mintegy „elrejti” mozgásrendszereinek eredetét: igen markáns légköri képződmények jönnek létre igen rövid idő alatt minden méretskálán, melyekről első pillantásra nem is gondolnánk, hogy voltaképpen a lassú rendszerek hatása váltja ki őket. Pl. trópusi ciklonok nem keletkeznének felmelegedett tengerfelszín nélkül, éghajlati anticiklonok (hónapokig fennálló magasnyomású képződmények) nem keletkeznének erősen lehűlt, hóval borított kontinensfelszínek nélkül, mediterrán ciklonok nem keletkeznének az Alpok domborzati (orografikus) kényszere nélkül stb.

  • A köztudatban – s a közelmúltig a tudományos gondolkodásban is – viszont a fent mondottakkal ellentétben az volt, illetve ma is az az általános vélemény, hogy az óceánt a légkörnél nagyobb mértékben befolyásolják a kölcsönható földi alrendszerek, elsősorban a szárazföldek és a légkör. A szárazföldeket azért gondoljuk nyilvánvaló befolyásoló tényezőnek, mert meghatározzák az óceánok és a tengerek alakját, geometriáját, s így áramlási viszonyait is. Az utóbbi gondolatot az óceán légköri kormányzásáról a tenger szél által keltett hullámzása sugallja, amely szerves része a tengerről alkotott képünknek. E látszat ellenére a valóságban az óceánnak – amely globális skálán teljes mélységében sem vastagabb réteg, mint a légkör alsó tartományát alkotó troposzféra[28] – csak a felső 100 m-es keveredési rétegében zajlanak jelentős kölcsönhatások a többi felszíni alrendszerrel, míg mélyebb zónája a közvetlen kölcsönhatások elől elszigetelt (intakt), kizárólag belső hatások mozgatják[29].

A fenti alapvető különbségek hatására az óceánban kifejlődő mozgásrendszerek megjelenési formája, geometriája meglehetősen eltér a légköri megfelelőikétől, pedig dinamikájuk nem is különbözik túlságosan, hiszen mindkét esetben ugyanazok, vagy majdnem ugyanazok a ható erők.

Az óceán mozgásrendszereinek, akárcsak a légköri mozgásrendszereknek inherens tulajdonsága a nem-linearitás (non-linearity), azaz a kaotikus jelleg, s a vele járó korlátozott előrejelezhetőség. Tudjuk, hogy a „nem-lineáris mozgás” kifejezés tulajdonképpen egy metafora[30]: a mozgást leíró differenciál-egyenletek nem-lineáris tulajdonságának (azaz annak, hogy a mozgást meghatározó függvények és deriváltjaik szorzatait is tartalmazza, elsősorban az advekciót leíró tagokban) az átvitele magára a mozgásra. A nem lineáris mozgások tehát – általában – azok a mozgások, melyekben nincs meg az egyszerű alapmozgások: egyenes vonalú mozgás, körmozgás, rezgőmozgás, (lineáris) hullámmozgás stb. lineáris, vagy periodikus változékonysága. Változékonyságuk, a pályák változása bonyolultabb, kiszámíthatatlanabb, mint az előbb felsorolt „lineáris mozgásoké”.

Ugyanakkor mind az óceánban, mind pedig a légkörben számos olyan mozgás van, amely közel lineáris, vagy közel periodikus. Ha egy laikus embert megkérdezünk, hogy szerinte mi a légkör jellemző mozgása, 99%-ban biztosak lehetünk, hogy azt válaszolja: „a szél”, vagyis a lineáris légáramlás. Ha ugyanezt a kérdést a tengerrel kapcsolatban tesszük fel neki, akkor pedig 99%-os biztonsággal azt a választ kapjuk: „a hullámzás”. A valóságban mind az áramlások, mind pedig a hullámok mindkét közegnek egyformán jellemző alap-mozgásformái. Sőt, ennél még több is igaz: nevezetesen a következő állítások tehetők:

A földi légkör és az óceán minden mozgása dinamikailag közel áll egy egyenes vonalú, vagy egy hullámmozgáshoz, aminek az az oka, hogy a nem-lineáris advekció és disszipáció hatása nem képes teljesen megváltoztatni, illetve „kitörölni a mozgásból” a lineárisan kifejezhető ható erők által létrehozott egyenes vonalú vagy hullámmozgás jellemzőket. Ezért a lineáris mozgások dinamikai analízise minőségileg (kvalitatíve) átvihető a nem-lineáris mozgásokra is, tehát voltaképpen az összes rendezett mozgásra.

Ez a kijelentés azért bír nagy gyakorlati jelentőséggel, mert a matematika klasszikus megoldási módszerei (Fourier-módszer, Green-függvényes módszer stb.) – csekély kivétellel – csak a lineáris differenciálegyenletekre alkalmazhatók, míg a nem-lineáris differenciálegyenletekre nem. Ezért korábban azt mondtuk, hogy ezek az egyenletek nem oldhatók meg. Ma – a matematika fejlődését tükröző korszerűbb szóhasználattal – azt mondjuk, hogy ezeknek az egyenleteknek nem létezik analitikus függvényekkel leírható zárt alakú megoldásuk.[31] A klasszikus értelemben vett dinamikai analízis elvégzése pedig ilyen megoldásokat, s azok előállítását igényli.

Ezért – amellett, hogy számos nem klasszikus értelemben vett dinamikai analízis látott már napvilágot a nem-lineáris megoldásokkal kapcsolatban – mégis a mai napig az az alapvető eljárás, hogy egy nem-lineáris rendszer dinamikai analízisét a lineáris megoldásokra szorítkozva végzik el, majd az eredményeket mindenképpen heurisztikus elemeket is tartalmazó logikával átviszik a teljes megoldás-halmazra. A lineáris megoldások részhalmazának előállítását szolgáló módszerek neve linearizáció, amely a rendszert leíró differenciálegyenleteken elvégzett olyan átalakítást jelent, melynek eredményeként a nem-lineáris egyenletekből lineárisakat nyerünk, a fizikai tartalom megőrzésével. A fizikai tartalom megőrzése (vagy fizikai konzisztencia) azt jelenti, hogy a linearizált egyenletek megoldásainak benne kell lennie (speciális, lineáris megoldásként) az eredeti, nem-lineáris egyenletek megoldás-halmazában, azaz nem mondhatnak ellent a nem-lineáris egyenletek által leírt fizikai törvényeknek.

A földi légkörben kialakuló hullámmozgások első áttekintő (az alapvető mozgásformák mindegyikére kiterjedő, de távolról sem teljes) dinamikai analízisét már az 1950-es években elvégezték. Ez és az azóta elvégzett számtalan hasonló vizsgálat lehetőséget ad arra, hogy hozzávetőleges képet kapjunk a légkörben fellépő hullámmozgások alapvető típusairól, s azok fő dinamikai jellemzőiről. Az eredményeket az 1980-as évekre az óceán hullámmozgásaira is átültették, tehát ma a légkör és az óceán lineáris és egyes nem-lineáris hullámairól körülbelül azonos mélységű tudással rendelkezünk. A linearizációs módszerek közül a nem-lineáris valóságot legjobban közelítőnek, és ezért a legszélesebb körben alkalmazottnak az ún. kis perturbációk módszere bizonyult. Ezzel a módszerrel ui. tűrhető pontossággal leírható bármely nem-lineáris képződmény fejlődésének korai szakasza, amikor még az advekció és a disszipáció hatása kicsi.

Eszerint mind a légkörben, mind pedig az óceánban az 5.1. táblázatban megadott alapvetően különböző fizikai természetű hullámmozgások lépnek fel, illetve alkotják a nem-lineáris mozgások alapját:

Hullámfajta

Kormányzó erő

Hullámtípus

Fázissebesség

3D hanghullámok

nyomási gradiens erő

longitudinális

340 m/s, illetve 1450–1500 m/s

3D gravitációs hullámok

gravitációs erő

általános

10–80 m/s

2D felületi gravitációs hullámok

gravitációs erő, felületi erők

általános, kvázi-transzverzális

200–300 m/s

2D inerciális hullámok

a földforgás eltérítő ereje (Coriolis-erő)

kvázi-kétdimenziós körhullámok

10–30 m/s

2D Kelvin-hullámok

a földforgás eltérítő ereje (Coriolis-erő)

kvázi-kétdimenziós síkhullámok

2–3 m/s

2D Rossby-hullámok

a földforgás differenciális (változó) eltérítő ereje

kvázi-kétdimenziós, kvázi-transzverzális

10–15 m/s

Árapály hullámok

differenciális (változó) gravitációs erőtér

kvázi-kétdimenziós, kvázi-transzverzális

200–300 m/s

5.1. táblázat. A különböző fizikai természetű hullámok típusai

A táblázathoz a következő megjegyzéseket lehet fűzni:

1. A hanghullámokat sem a meteorológiában, sem pedig az oceanológiában általában nem vizsgálják a többi hullám-mozgással együtt mozgásként, illetve dinamikai folyamatként, mivel: (a) keletkezésüket másodlagos folyamatoknak köszönhetik (hullám-morajlás, mennydörgés), (b) energiájuk a többi hullámfajtánál lényegesen kisebb, és (c) nem nagyon lépnek kölcsönhatásba a többi hullámfajtával és nem-lineáris folyamatokká sem fejlődnek át. Az akusztika tehát egyik tudományterületen sem képezi szerves részét a dinamikának.

2. A légkörben és az óceánban egyaránt a nagytérségű mozgások kialakításában kitüntetett szerepük van az inerciális, a külső és a belső gravitációs hullámoknak, illetve az azokból kifejlődött nem-lineáris mozgásformáknak, amelyek egymással (lineáris és nem-lineáris) kölcsönhatásba lépve alakítják ki a különböző bonyolult mozgásrendszereket. Ezek a folyamatok azonban jelentősen különböznek a légkörben és az óceánban.

Az 5.2. táblázatban a fent felsorolt hullámmozgás-típusok szerepét és az általuk létrehozott (belőlük kifejlődött) nem-lineáris képződményeket tekintjük át a két közegben (hanghullámok nélkül):

Hullámfajta

Megjelenési forma (manifesztáció)

Jelentőség

 

Óceán

Légkör

Óceán

Légkör

3D gravitációs hullámok

Konvekció (só-ujjak) és ventilláció (vízsüllyedés-emelkedés)

Konvekció (termikek, konvektív felhők, zivatarok, konvektív rendszerek)

Szubtrópusi és trópusi ciklonok hő-utánpótlása

közepes

kiemelt

2D felületi gravitációs hullámok

Szél keltette hullámok, vízlengés (seiche), viharhullámok (storm surge), cunami

Orografikus hullámok, frontális hullámok, tropopauza hullámok

kiemelt

nagy

2D inerciális hullámok

Óceáni medencék tengeráramlatai

Trópusi ciklonok

nagy

nagy

2D Kelvin-hullámok

Trópusi óceán évszakos viselkedése

Trópusi légkör évszakos viselkedése

közepes

közepes

2D Rossby-hullámok

Stacionárius örvénygyűrűk

Mérsékelt övi ciklonok és anticiklonok

közepes

kiemelt

Árapály hullámok

Tengerjárás (árapály jelenség)

Légköri árapály

nagy

kicsi

5.2. táblázat. Hullámfajták és tulajdonságaik

A következőkben – lezárva a fenti, alapvetően dinamikai szemléletű okfejtést, de annak eredményeire támaszkodva – a jegyzet más részeihez hasonlóan elsősorban jelenségtani szempontból tekintjük át az óceán mozgásrendszereit.



[24] A „klasszikus” meteorológia-fogalmat elfogadó kutatók számára talán szokatlannak tűnik az ilyen kis léptékű mozgások „rendezett”-nek nyilvánítása, de gondoljunk például az épületek körül kialakuló áramlásokra, melyek napjainkban már szimulálhatók.

[25] Ha az óceán édesvizű volna, akkor a víz összenyomhatatlansága miatt lényegében szétválasztható lenne a kétdimenziós (ρ, T) fázisterű hőtani és a p nyomás által (is) kormányzott áramlástani folyamatok osztálya. Az édesvizű tavakban ez gyakorlatilag meg is tehető. A tengervíz változó sótartalma és ennek a sűrűséget jelentősen befolyásoló hatása miatt viszont az óceánra – a légkörhöz hasonlóan – csak háromdimenziós (ρ, S, T), vagy – a nagy mélységet is figyelembe véve – négydimenziós (ρ, S, T, p) fázisterű (pszeudo)termodinamika építhető fel, s ez nem függetleníthető az áramlástani folyamatoktól.

[26] Lényegéből fakadó, elválaszthatatlan részét képező.

[27] A légkör a földi környezeti közegek „Merkúr”-ja, a gyors üzenetvivő, aki nem véletlenül volt a szelek istene a görög mitológiában.

[28] A Föld sugarához képest mindkét közeg igen sekély „burkot” alkot, áramlásaik a Föld mélyebb rétegeiben, a köpenyben és a magban zajló áramlásokhoz képest kétdimenziósak: Hlégkör  Hóceán  10-3 HFöld.

[29] A világóceán tényleg a földi környezeti közegek „Neptun”-ja, a víz(felszín) alatt rejtőzködő, ritkán megmutatkozó kiismerhetetlen óriás, aki a tenger istene volt a görög mitológiában.

[30] Az ókorban metaforának nevezték azt a szófordulatot, amikor valaki egy hasonlatot használt egy általa meg nem nevezett dolog nevén nevezése helyett, azért, mert (1) az egyik dolog hasonlít a másikra, vagy (2) nem létezik megfelelő szó az említett dologra (nyelvi, szókincsbeli hiányosság esete).

„… [a metafora] helyénvalónak látszik, ha a szóban forgó dologra nincs külön kifejezés, így e szóképet a megvilágítás, nem üres szójáték céljára alkalmazzuk” (Cicero, 228)

„Névátvitelnek azt nevezem […] amikor a hasonlóság alapján átvisszük valamely szó jelentését egy másikra, vagy díszítő célzattal, vagy a nyelv fogyatékossága miatt.” (Cicero, 231)

[31] Ez a kijelentés azt jelenti, hogy a jövőben is kizárható ilyen megoldást adó módszerek kifejlesztése. Az ún. analitikus függvények (amelyek az általánosan használt polinom-, hatvány-, trigonometrikus stb. függvényeket jelentik) ugyanis olyan tulajdonságúak (pl. végtelen sokszor differenciálhatók, tehát Taylor-sorba fejthetők stb.), amelyekkel a nem-lineáris egyenletek megoldásai nyilvánvalóan nem rendelkeznek. Ezzel szemben ez utóbbi függvényeknek olyan, mára többé-kevésbé jól ismert tulajdonságaik vannak, mint a bifurkációk, különös attraktorok, fraktáldimenzió stb., melyeket egyetlen analitikus függvénysor sem tud felmutatni. A természettudományok szempontjából a lényeg az, hogy ezen megoldások klasszikus értelemben vett dinamikai analízise nem végezhető el.