8. fejezet - Függelékek

Tartalom

8.1. Dr. Kuruc Andor árapály leírása (elmélete)
8.2. A holdfázisok és az árapály kapcsolata
8.3. Az első globális árapály térkép

8.1. Dr. Kuruc Andor árapály leírása (elmélete)

(1970, a Felsőfokú Gépjármű-közlekedési Technikum hallgatói számára készült jegyzet)

A továbbiakban – az e műben soron következő fizikai oceanográfiai részt[55] mintegy előkészítendő, és egyben a szerzőnek szóló tisztelgésként – szeretném bemutatni az árapály elmélet egy egyszerű matematikai-fizikai tárgyalását, melyet egy számomra eddig nem ismert kollégám, egy 20. század végi hazai oceanográfiai úttörőnk, dr. Kuruc Andor vetett papírra még 1970-ben, „Tengerrajz” c. művében.

Kezdjük a fent idézett műből való alábbi ábrákkal, amelyek a Föld excentrikus Hold körüli körzését hivatottak szemléltetni.

A továbbiakban Kuruc A. szövegét idézzük:

„A keringés a következőképpen történik. Miközben a Hold fél-periódust megtéve -ből -be jut, a Föld helyzetből helyzetbe, középpontja -ből -be , az felszíni pontok pedig az pontokba jutnak. Tehát minden földi pont más-más középpontú, de azonos átmérőjű kör mentén végzi a forgást (15. ábra). Ennek megfelelően a fellépő centrifugális erő (C) a Föld minden pontján egyező nagyságú. Iránya is egyező, mivel az egyes pontok által megtett körök középpontjától kifelé, azaz a Holddal mindenkor ellentétes irányba mutat (16. ábra).

A másik komponensnek, a Hold vonzásának (V) a Föld középpontjában nyilván egyeznie kell a vele ellentétes centrifugális erővel, hiszen a rendszer csak ebben az esetben van egyensúlyban. Ezen vonzóerő – és egyúttal a vele egyenlő nagyságú centrifugális erő is – a Föld és a Hold tömege (M, m) és a köztük levő távolság (D) ismeretében a

képlet segítségével (ahol f=6,67·10-8 cm3g-1sec-2 a gravitációs konstans közelítő értéke) kiszámítható. A földfelszín többi pontjain (azaz nem a földközéppontban; a szerző megjegyzése), a holdvonzás kisebb, ill. nagyobb annak megfelelően, hogy ezek a pontok a Holdhoz közelebb, vagy attól távolabb vannak. Legnagyobb a holdvonzás értéke a zenitállás helyén (a Holdtól 60 földsugárnyi távolságra), legkisebb pedig a zenitállás ellenlábas helyén (a Holdtól 62 földsugárnyi távolságra). A kvadratúrák helyein a holdvonzás megközelítően megegyezik a centrifugális erővel, tekintettel arra, hogy ezek a helyek a Holdtól kb. a földközépponttal megegyező távolságra vannak. …

Ami mármost a tárgyalt két erő-komponens eredőjét, az árkeltő erőt illeti, ez a zenitállás helyén a holdvonzás többletéből adódik, és ilyen módon a Hold irányába mutat, az ellenlábas pontban pedig a centrifugális erő többletéből adódik és ilyen módon a Holddal ellentétes irányba mutat (17. ábra).

Elméleti értéke a zenitállás helyén

,

A zenit ellenlábasában valamivel kisebb

.

Más földfelszíni pontra is módunkban áll az árkeltő erőelméleti értékének meghatározása, ha ismerjük a szóban forgó pontnak (P) a zenitállás helyétől való szögtávolságát (α). A képlet ebben az esetben

.

Az árkeltő erőnek egy másfajta magyarázata az árkeltő erőt egyedül a Hold vonzásából vezeti le, a centrifugális erőre nincs tekintettel.(Így jártunk mi is el, ez a modern megközelítés; a szerző megjegyzése)…

Bármelyik magyarázatot is fogadjuk el, a földfelszín egy tetszőleges pontján elhelyezkedő egységnyi tömegű vízrészecskére ható árkeltő erő…

lesz (18.ábra).

Bontsuk most fel ezt a Hold irányába mutató erőt két összetevőre, melyek közül az egyik a földfelszínre merőleges, a másik pedig azzal párhuzamos. Nézzük először az elsőt.

Az árkeltő erő vertikális (földfelszínre merőleges) összetevője a gravitációval szemben lép fel. Ezt szokták szűkebb értelemben árkeltő erőnek nevezni, hiszen ez teszi lehetővé, hogy a vízrészecskék a gravitációval szemben bizonyos energiatöbbletre tegyenek szert. Bennünket tehát az a gravitáció-csökkenés érdekel amely a vertikális komponens következtében az A földfelszíni ponton fellép, feltéve, hogy ez a földfelszíni pont közelebb van a Holdhoz, mint a Föld középpontja. Írjuk fel az A pontra és a C földközéppontra vonatkoztatva az árkeltő erő vertikális komponensének értékét:

ahol z ill. z0 a Hold A pontból, ill. a földközéppontból mért zenittávolsága. A gravitáció-csökkenést (Δg) nyilván a két vertikális erőkomponens különbsége adja meg:

A 18. ábrán látható PHC háromszögből a távolságokat kifejezve

,

,

ahonnan

.

Tehát

.

Az árkeltő erő tehát – mint két különböző távolságra ható vonzóerő különbsége – a távolság köbével fordítottan arányos.

Az árhullám kialakításában – mint mondtuk – nemcsak vertikális, hanem horizontális mozgások is szerepet játszanak. A vízrészecskék horizontális irányú elmozdulását az árkeltő erő földfelszínnel párhuzamos (horizontális) komponense idézi elő. Ez a komponens hozza mozgásba, készteti áramlásra a vízrészecskéket a zenitállás helye, ill. ennek ellenlábas pontjai irányában, és az összeáramló vízrészek torlódásának következménye az e pontokon kulmináló dagályhullám.

Mitől függ mármost ennek a horizontális komponensnek (án) (az általam használt gyorsulás analógja, a szerző megjegyzése) az értéke? A 19. ábráról leolvashatóan

,

ahol á a P földfelszíni pontban ható teljes árkeltő erő, m pedig a Holdnak a kiválasztott földfelszíni pont feletti magassága. …

A képletből megállapítható, hogy a zenitállás helyén (m =90°) az árkeltő erőnek nincsen vízszintes irányú komponense, azaz az a zenit felé mutat. Ugyanez a helyzet a zenit ellenlábasának pontjában is. A kvadratúrák helyén pedig azért nincs vízszintes komponens, mert itt árkeltő erő sincsen. A négy zérus-hely közötti szakaszokon különböző sebességgel áramlanak a vizek a zenitállás, ill. ennek ellenlábas pontja felé, annak megfelelően, hogy az szorzat értéke mekkora. Az á gyorsulás értéke a zenitállás és az ellenlábas ponton a legnagyobb, viszont a cos m értéke pontosan ellenkezően változik: a zenitállási pontokon cos 90°=0 ,így ez a tag trigonometrikusan nő a kvadratúra főköréig. A legnagyobb (gyorsulást és) áramlási sebességet tehát a két pont között félúton fogjuk megtalálni, ahol á értéke még elég nagy, cos m értéke pedig már elég nagy ahhoz, hogy szorzatuk maximális legyen.

A vizek áramlásának elméleti képe tehát az elmondottak alapján az alábbiak szerint adható meg:

A kvadratúrák helyét jelző körtől (amely egyébként a Hold-megvilágítás terminátor-vonala) fokozódó sebességgel áramlanak szét a vizek a zenitállás, ill. ennek ellenlábasa körül 45°-os sugárral vonható körig. Itt az áramlás sebessége eléri maximumát, azután csökkenő sebességgel áramlanak tovább a vizek a zenitállás, ill. annak ellenlábas helyéig, ahol az áramlási sebesség zérus, a víztömegek torlódása viszont tetőzik (20. ábra).



[55] Mely alapvetően matematikai formulákban megfogalmazott fizikai elméletek gyűjteményeként fogható fel.