2. fejezet - A pontok síkbeli és térbeli meghatározásakor alkalmazott koordináta-rendszerek

Tartalom

2.1 Földrajzi, ellipszoidi és síkkoodinátáknál alkalmazott mértékegységek
2.2 Kezdőmeridiánok
2.3 Koordináta-rendszerek és kerethálózatok

2.1 Földrajzi, ellipszoidi és síkkoodinátáknál alkalmazott mértékegységek

Térképeinken megszokhattuk, hogy a szögeket fok-perc-másodperc rendszerben olvashatjuk le. A teljes kör 360 fok, egy fok 60 percre, egy perc pedig 60 másodpercre osztható, így tehát egy fok 3600 másodpercből áll.

A hosszúsági körök mentén az egységnyi szöghöz tartozó fizikai távolságok – a Földet gömb alakkal közelítve – gyakorlatilag azonosak. 1 fok különbség a meridián mentén kb. 40.000.000 m/360 fok ≈ 111111 méternek felel meg. 1 másodperc ennek 3600-ad része, vagyis kb. 30,9 méter, ennyi a távolság két, egymástól 1 másodperc szögtávolságra levő paralelkör között. A szélességi körök mentén az egységnyi szöghöz tartozó távolság az adott hely szélességétől is függ, az előbbi számértékeket a szélesség koszinuszával kell normálni. Budapest 47,5 fokos földrajzi szélességén az egy hosszúsági fok szögkülönbségnek 75208 méter, egy másodperc szögkülönbségnek 20,9 méter távolság felel meg.

A fok-perc-másodperc rendszer azonban nem kizárólagos. Franciaországban, illetve volt francia gyarmatok (pl. Libanon) térképein (2. ábra) újfok (gon, ill. grad) beosztással is találkozhatunk. Itt a teljes kör 400 újfokból (gon-ból) áll. 1 újfok 100 újpercet, illetve 10000 újmásodpercet tartalmaz.

Libanon térképének kerete a francia újfok egységgel

2. ábra. A volt francia gyarmat, Libanon térképén a fokhálózat fokban (belső keret) és újfokban (G-vel jelölve a külső kereten) is adott.

A térinformatikai szoftverek sok esetben radiánban kérik különböző, ellipszoidi koordinátákhoz kötött állandók megadását. Itt hívjuk fel a figyelmet, hogy pl. a MS Excel táblázatkezelő program is radiánban értelmezi a szögfüggvények bemenő változóját. A teljes kör 2π radián, így 1 radián kb. 57,3 foknak felel meg. Az 1 radián nagyságú szög hatvanas szögmásodpercben kifejezett értékét (206264,806) σ”–nek is szokták jelölni.

A szabvány nemzetközi hosszmérték a méter. A történelem során ennek három definíciója is volt, az elsőt követően az újabbak úgy jelentettek pontosítást, hogy a gyakorlati hossz nem változott. Elsőként a métert az Egyenlítő és a sark meridiánív menti távolsága tízmilliomod részeként definiálták. Ez a meghatározás gyakorlati alkalmazásokra nem felelt meg, így később Franciaországban elkészítettek egy méter-etalont, amely a méter fizikai reprezentációját (hossz-etalonját) jelentette. Az egyes országok másolatokat kaptak, és saját mérésügyi minősítő rendszert működtettek – és működtetnek ma is – a további, belső másolatok, pl. a piacokon használt rudak kalibrálására. Legújabban a métert egy kvantumfizikai állandóhoz és a fénysebességhez kötik, amely hasonlóan túl elméleti a mindennapi használatra mint a legelső definíció. Mindazonáltal ez a definíció egzakt módon megjelenik a GPS-rendszerben, így mégis mindennapjaink részévé válik.

A nemzeti méter-replikák, másolatok rendszere érdekes következménnyel járt Németországban. Az 1870-es években az átmenetileg Németországhoz került Elzász-Lotharingiában elvégezték a francia és a német hálózat összeillesztését azonos alappontok alapján. Az illeszkedésnek 10 métert meghaladó hibája volt. Később kiderült, hogy a francia és a német hálózat alapvonalait (lásd a következő pontban) más-más méter-mérték (platinaötvözetű méterrúd) felhasználásával kalibrálták. A német (de eredetileg szintén Párizsból vásárolt) rúd hossza 13,597 mikronnal hosszabb volt. Ennek csak nagy távolságok esetén van jelentősége, de akkor annál nagyobb: több száz kilométeres távolságon „összejön” a több méteres hiba. A német méterrúd hossza lett később az ún. legálméter, amely tehát 1,00001355 nemzetközi méternek felel meg. A Németország által használt Bessel-1841 ellipszoid nagytengelyét méterben definiálták, a fentiek miatt mégis több változata van. A Bessel-1841-Namíbia ellipszoid (Namíbia német gyarmat volt) nagytengelye legálméterben annyi, mint a „hagyományosé” nemzetközi méterben, így a namíbiai változat nagyobb. A hazai és nemzetközi gyakorlatban előforduló érdekesebbb hosszmértékeket az 1. táblázat mutatja be.

hosszmérték

Nemzetközi méterben

legálméter

1,0000135965

Bécsi öl

1,89648384

Bécsi mérföld

7585,93536

Toise

1,94906

Angol láb

0,3047972619

Amerikai láb (US survey foot)

0,30480060966

Szazseny (orosz öl)

2,1336

Verszt

1066,78

1. táblázat. Történeti és angolszász hosszmértékek méterben.