5.2 Átszámítások különböző vetületi koordináták között

A vetületi koordináták közötti átszámítás elnevezés nemcsak a két vetület paramétereinek – illetve legalábbis a szoftverben, a felhasználó számára láthatatlanul – a vetületi direkt és inverz egyenletek ismeretét igényli, hanem a két vetület alapfelületeinek, a dátumoknak az egymáshoz képest értelmezett helyzetét is ismernünk kell. Ebből a szempontból az a legkönnyebb eset, ha a két vetület ugyanazon a geodéziai dátumon van értelmezve. A legtöbbször azonban nem ez a helyzet.

Átszámítási lehetőségek vetületi koordináták között

24. ábra. Átszámítási folyamatábra az 1-es indexszel jelölt kiinduló és a 2-essel jelölt célrendszerbeli vetületi koordináták közt. 1: direkt polinomiális transzformáció; 2: áthidaló Mologyenszkij-transzformáció vagy korrekciós rács szerinti eltolás; 3: Bursa-Wolf-transzformáció.

Az átszámítás három lehetséges módját a 24. ábra mutatja be. Természetesen, ha az alapfelület azonos, akkor dátumtranszformációkra nincs szükség. Ha azonban a kiinduló és a céldátum különböző, akkor az ábrán feltüntetett utak valamelyikét kell válasszuk.

A közvetlen átszámítás az azonos pontok különböző vetületi rendszerben értelmezett koordinátái alapján, magasabbrendű polinomok együtthatóinak becslésén alapul. Itt ezzel az eljárással nem foglalkozunk, mert – bár pontossága (illeszkedése) a legjobb az összes lehetséges megoldás közül – mint már említettük, a térinformatikai szoftverek túlnyomó többsége nem támogatja ezt az eljárást.

A második lehetőség az, hogy a kiinduló vetület inverz egyenleteit felhasználva kiszámítjuk a kiinduló dátumon értelmezett ellipszoidi koordinátákat. Ezeket az áthidaló Mologyenszkij-formulák (4.2. pont) segítségével átszámítjuk a céldátumon értelmezett ellipszoidi koordinátákra, majd a cél-vetület egyenleteit használjuk arra, hogy ezekből vetületi koordinátákat kapjunk. Az átszámítás hibáját a dátumtranszformáció, tehát az egyes alapfelületeket megvalósító háromszögelési hálózatok belső torzulása közötti különbség okozza. Ezt az eljárást használja a legtöbb GPS-vevő beépített vetületszámító szoftver is, azzal a megkötéssel, hogy a bemeneti adat itt nem vetületi, hanem WGS84 ellipszoidi koordinátákból áll, így ebben az esetben az első lépés, az inverz vetületi egyenletek alkalmazása elmarad. Ezt az algoritmust alkalmazzák azok a térinformatikai szoftverek is, amelyek csak az egyszerűbb áthidaló Mologyenszkij-féle paraméterezést támogatják, de a bonyolultabb Burša-Wolf-félét nem.

Amennyiben a Burša-Wolf transzformáció paraméterei is a rendelkezésünkre állnak, és a szoftver ismeri ezt az eljárást, úgy a kiinduló dátumon értelmezett geocentrikus koordinátákat is ki kell számítanunk, majd ezeket, a Burša-Wolf transzformációt elvégezve, alakítjuk a céldátumon értelmezett geocentrikus koordinátákká. A célrendszerben érvényes ellipszoidi koordinátákat ezekből az egzakt, de bonyolult algoritmuson alapuló Borkovski- vagy a Bowring-féle közelítő formulákkal (5.2.1-5.2.3) kaphatjuk meg. Az átszámítás hibája itt is a dátumtranszformáció hibájából származik. Az igen egyszerű, zárt Bowring-formula alkalmazása további, 1 centiméter körüli hibát okoz.

(5.2.1)

(5.2.2)

(5.2.3)

ahol , , , a és b az ellipszoid fél nagy- és kistengelye.

A gyakorlatban a legritkább esetben szorulunk arra, hogy ezeket az átszámításokat mi magunk végezzük el. A szoftverek beépített vetületkonverziós moduljai elvégzik helyettünk ezt a munkát, ugyanakkor a használatukkor tisztában kell lennünk azzal, hogy mi is történik „a doboz belsejében”.