5.3 Helyettesítő vetületek

A térinformatikai gyakorlatban előfordul, hogy az általunk használt szoftver nem ismeri a használni kívánt vetület típusát, és az sem ritka, hogy olyan adatot, térképet kell geokódolnunk, amelynek vetülete nem ismert. Ebben a pontban az ilyenkor követendő eljárást tekintjük át.

A szoftverekbe a kevésbé elterjedt, illetve kis piaci szegmenst jelentő országok vetületeit nem minden esetben építik be. A magyarországi EOV (Egységes Országos Vetület) speciális kettős vetítést tartalmazó rendszerének, vagy a korábbi Csehszlovákia által használt Krovák-féle ferdetengelyű kúpvetületnek a vetületi egyenletei sokszor nincsenek beprogramozva. Az egyszerű felhasználó nem tudja a fejlesztői csomagok felhasználásával maga programozni és a szoftverhez illeszteni ezeket. Azt viszont megteheti, hogy kiválaszt egy másik, a szoftver által használt vetülettípust, és annak paramétereit (5.1. pont) úgy választja meg, hogy az így definiált helyettesítő vetület és a valódi rendszer között a vizsgált területen a legkisebb legyen az eltérés. Az alábbiakban az említett két vetületi rendszer közelítésére mutatunk be esettanulmányokat.

A) Az EOV (Egységes Országos Vetület) helyettesítése Laborde- vagy Hotine-típusú ferdetengelyű szögtartó hengervetülettel

Az EOV szabványa szerint kettős vetítést tartalmaz: első lépésben az IUGG67 (GRS67) ellipszoidról az új magyarországi Gauss-gömbre, majd második lépésben a ferde elhelyezésű hengerpalástra vetítünk. Az ellipszoidról a gömbre vetítés érintő paralelköre (normálparalel) nem esik egybe a gömbről a hengerre történő vetítés vetületi kezdőpontjával. A térinformatikai szoftverekben a Laborde- és a Hotine-vetületek (van, ahol utóbbit RSO; Rectified Skew Ortomorphic; néven használják) gyakorlatilag az olyan kettős vetítésnek felelnek meg, ahol a normálparalel és a vetületi kezdőpont szélessége azonos. Az EOV speciális esete nincs beépítve e szoftverekbe, így az nem is paraméterezhető a szabványnak megfelelően.

Ha tehát az EOV-t be akarjuk építeni e programcsomagokba, akkor közelítő vetületet kell találnunk. A vizsgálatok azt mutatják, hogy a kettős vetítéssel származtatott vetület több nagyságrenddel érzékenyebb a kezdőpont megváltoztatására, mint a Gauss-gömb helyzetének módosítására. Emiatt a gömb és az ellipszoid érintési pontját megváltoztatjuk úgy, hogy az egybeessen a vetületi kezdőponttal. Az így definiált helyettesítő vetület az ország területén mindenütt 0,2 milliméter alatti hibával közelíti az EOV-koordinátákat. Ez nemcsak a térinformatika, hanem a szélső pontosságú geodéziai alkalmazások igényeit is kielégíti.

A Laborde-vetület paraméterezése az EOV-szabvány szerint egyszerűen megtehető: a vetületi kezdőpont ellipszoidi és vetületi koordinátái és a méretaránytényező mellett a középvonalnak a kezdőponton áthaladásakor fellépő 90 fokos azimutot kell megadni. A Hotine-vetület paraméterezése csak annyiban tér el ettől, hogy a kezdőpont keleti irány vetületi koordinátájából (False Eastings) ki kell vonni a kezdőpontnak és az Egyenlítőnek a középvonal mentén mért távolságát.

B) Az EOV helyettesítése Lambert-féle szögtartó hengervetülettel

A Laborde- és a Hotine-féle vetületek azonban nem különösebben elterjedtek, ezért több térinformatikai szoftverbe nem, vagy helytelenül építették be az egyenleteiket. A Lambert-féle szögtartó kúpvetület azonban eléggé elterjedt, ezért érdemes ennek paraméterezésével is közelítő vetületet keresni. Busics György vetette fel azt a gondolatot, hogy mivel a Lambert-kúpvetület középvonala normálparalelkörön marad, míg a ferdetengelyű hengervetület esetén a kezdőpontban ahhoz simul és az ország területén attól csak néhány méterre tér el, ez a helyettesítés használható. A gyakorlatban az EOV ismert paramétereit a normálparalelkörrel és méretaránytényezővel definiált Lambert-féle szögtartó kúpvetület paramétereiként is meg lehet adni. A közelítés maximális hibája az ország területén 2 méter alatt marad, tehát a térinformatikai pontosságigény teljesül.

  1. C) Az EOV helyettesítése kis területen transzverzális Mercator vetülettel

Egyes GPS-vevők (pl. a Garmin-típusok) kizárólag a transzverzális Mercator-vetület paraméterezését teszik lehetővé a felhasználó számára, hogy a műszer által nem ismert, saját vetületet (User Grid) definiáljon. Takács Bence bemutatta, hogy - bár az eredeti és a közelítő vetület középvonala gyakorlatilag merőleges - egy 15-20 kilométer sugarú tartományban a speciálisan ahhoz a helyhez definiált paraméterkészlettel a térinformatikai pontosság elérhető. Az eljárás ebben az esetben a következő:

FE=EEOV-ETM;

FN=NEOV-NTM értékeket állítjuk be.

D) A budapesti sztereografikus vetület helyettesítése Roussilhe-féle vetülettel

A budapesti sztereografikus vetület esetén a közelítés problémája az A) pontban említett kettős vetítésből adódik: a normálparalel és a kezdőpont szélessége itt is eltérő, és az eltérés lényegesen nagyobb az EOV esetén definiáltnál. Az eljárás itt is ugyanaz: a paraméterezésnél figyelmen kívül hagyjuk az ellipszoidról a gömbre vetítés normálparaleljét, és csak a vetületi kezdőpont koordinátáit adjuk meg. A nagyobb szélességkülönbség miatt a hiba is nagyobb, de az ország területén sehol nem haladja meg a 2 centimétert.

E) A cseh-szlovák Krovák-vetület helyettesítése Lambert-féle szögtartó hengervetülettel

A Krovák vetület ferdetengelyű szögtartó hengervetület, amelyet kizárólag a volt Csehszlovákiában és utódállamaiban használtak ill. használnak. A térinformatikai rendszerek túlnyomó része nem ismeri e a típus egyenleteit (és ha mégis, akkor éppen azért ismeri, mert ezt a vetületet beépítették). A vetületi középvonal Kárpátalja délkeleti sarkán kelet-nyugati irányú, ettől nyugat felé távolodva egyre inkább észak felé kanyarodik. Ilyen középvonalat más vetülettel nem lehet definiálni, ezért a közelítés csak érdemi hibával lehetséges.

A Lambert-féle szögtartó kúpvetület paraméterezésével közelítő vetületeket definiálhatunk külön-külön Szlovákia és Csehország területére (más-más paraméterkészlettel). Mivel Szlovákia területén a középvonal kevésbé tér el a Lambert-vetület esetén elvárt kelet-nyugati iránytól, a hiba itt kisebb lesz: átlagosan 6 méter, maximálisan pedig 12 méter, ami az 1:25000 méretarányú térképek vagy a Landsat ETM űrfelvételek (15 méteres pixelméret) esetén még elfogadható, pontosabb alkalmazásokban nem.

A csehországi közelítés átlagos hibája 40 méter, maximum 82 méter. 1:100000 méretarányú térképek, az SRTM domborzati modell (90 méteres pixelméret) vagy MODIS-űrfelvételek (250 méteres képpontok) a közelítés elfogadható.

Végezetül: amennyiben a geokódolandó térkép vetületéről nincs semmilyen metaadatunk vagy irodalmi információnk, akkor a fokhálózatához jól illeszkedő vetülettípust kell választanunk, és azt paramétereznünk. Ezt az eljárást a 6.2. pont ismerteti részletesebben.