7.2 Magasságfogalmak, magasságmeghatározás

Ellipszoid feletti és tengerszint feletti magasság

Az előző pontban tárgyalt bizonytalanságok miatt a magasságot többféle módon definiálhatjuk. Az első és lefontosabb az ellipszoid feletti és a tengerszint (geoid) feletti magasság megkülönböztetése. A kettő közötti különbséget a geoid-unduláció értékével adjuk meg. Minthogy pedig ez a 120 méteres értéket is elérheti, hazánkban pedig 39-46 méter között mozog, az ebből származó eltérés érdemi.A magasság helytelen használatából adódó hiba a legalapvetőbb terepi alkalmazásokban is elfogadhatatlan.

A különbség nyilvánvalóvá válik, amikor pl. az ellipszoid feletti magasság mutatására beállított GPS-szel egy ismert magasságú hegycsúcson mérünk. A Gellérthegy magassága a tengerszint felett 235 méter, a GPS azonban (hacsak nem építettek bele matematikai geoid-modellt) kitartóan a 278 méteres magasság körüli értékeket mutatja. Ez nem a műszer hibája: ez utóbbi érték a csúcsnak a WGS84 ellipszoid feletti magassága. Ebből levonva a 43 méteres geoidunduláció-értéket, vissza fogjuk kapni a tengerszint feletti magasság ismert értékét.

A tengerszint feletti magasság realizációi

A tengerszint feletti magasság szabatos mérése szintezési vonalak mentén végzett geometriai szintezéssel és a nehézségi gyorsulás értékének ehhez kapcsolódó mérésével történik. Ezekből az adatokból feltevésmentesen meg lehet határozni a vonal végpontjanak magassági helyzete közötti potenciálkülönbséget:

(7.1)

Ebben az egyenletben a gi mért gyorsulásértékeket a szintezési vonal mentén (az egyes szintezési szakaszokhoz tartozóan) határozzuk meg, a Δh magasságkülönbségek pedig az egyes szintezési szakaszokon meghatározott elemi magasságkülönbségek. Amennyiben az egyik végpont, vagy a szintezési hálózat egyik pontja a tengerszinten helyezkedik el, a potenciálkülönbséget ahhoz a ponthoz képest is meg tudjuk adni. Magával a potenciálértékkel azonban – bár fizikailag egyértelmű adat – a térképészeti gyakorlatban nem tudunk mit kezdeni. A potenciál pontbeli számértékéből a pont és az alatta elhelyezkedő szintfelület közt „jellemző” nehézségigyorsulás-érték átlagával történő osztással levezethető a pont magassága:

(7.2)

ez a számítás azonban már nem feltevésmentes. A (7.1) egyenlettel szemben a gyorsulásérték itt nem a szintezési vonal mentén, hanem a pont és az alapfelület közötti függővonal mentén értelmezett, arra vonatkozóan különböző feltételezésekkel élhetünk.

Az ortométeres magasság meghatározásánál a (7.2) formula nevezőjében szereplő „jellemző gyorsulás” értékét feltevésekkel, erre vonatkozó modellek segítségável számítják ki. A végeredményként kapott számértékek értelmezésénél tudnunk kell, hogy az azonos ortométeres magasságú pontok különböző szintfelületekre esnek. Az ortométeres magasság alapfelülete a geoid.

A normálmagasság esetében a „jellemző gyorsulás” értékét a gravitációs normálformula segítségével a mérendő pont szélességét figyelembe véve határozzuk meg. Ezt tovább korrigáljuk a nehézségi gyorsulás magasságfüggését figyelembe véve. A gyorsulás értékét a pont és a szintfelület közti magasság felénél érvényes értékkel jellemezzük. A normálmagasság alapfelülete a kvázigeoid. Ahogy a normálmagasság és az ortométeres magasság különbsége alföldi és dombvidéki tájakon ritkán haladja meg a néhány centimétert (a Himalájában, illetve főként magashegységek meredek lejtőin a 2 métert is elérheti), a geoid és a fenti módon definiált kvázigeoid magassági eltérése is ennyi.

A dinamikai magasság a normálmagasság számítási formulájának szélességfüggését tünteti el. Számításánál a ponton érvényes nehézéségigyorsulás-érték helyébe a normálformulának a 45 fokos földrajzi szélességen érvényes értékét helyettesítjük be.

Az ortométeres, a normál- és a dinamikai magasság mind a tengerszint feletti magasság realizációi. Függőleges eltérésük a térinformatikai célú elemzések legtöbbje esetében elhanyagolható. Ismét felhívjuk a figyelmet arra, hogy a tengerszint és az ellipszoid feletti magasság eltérése ennél ezerszer-tízezerszer nagyobb hibát okoz.